摘 要： 基于对当前房地产市场中，郑州市政府采取的限购政策，结合博弈论不完全信息下的单期博弈模型，对地方政府、开发商和消费者的效用函数进行分析，并以郑州市2015-2017年相关数据进行实证分析，得出政府限购政策的实施效果与开发商、消费者对政府实施政策力度的预期切实相关，政府为达到预期的政策实施效果，应当与媒体结合，加强舆论引导，使政府政策实施力度与开发商、消费者对其的预期尽可能保持一致，增大政策的实施效果。
关键词： 限购; 不完全信息; 单期博弈; 效用函数;
Abstract： Based on the purchase restriction policy adopted by the Zhengzhou government in the current real estate market, combined with the single-period game model under incomplete information in game theory, the utility functions of local governments, developers and consumers are analyzed, and empirical analysis is conducted with relevant data of Zhengzhou City from 2015 to 2017, and it is concluded that the implementation effect of the government's purchase restriction policy is practically related to the expectations of developers and consumers on the government's implementation of the policy. The government should integrate with the media to strengthen the guidance of public opinion to make the implementation of government policies as consistent as possible with the expectations of developers and consumers, and increase the effectiveness of policy implementation.
Keyword： purchase restriction; incomplete information; single-period game; utility function;
1 、研究背景概述
房地产价格作为民生热点问题，一直以来备受民众关注。近几年来，各地房价涨幅迅猛，各地政府积极采取调控政策，以期有效控制房价，避免其成为影响社会稳定发展的不安定因素。
房价之所以迅猛发展，一方面是地方政府对中央政府调控政策的“疲软”，地方政府为保证当地的GDP稳幅增长以及自身的良好声誉，不执行或曲解中央政府意图执行中央及其部委下达的各项调控政策，使得房地产市场一直处于“年年调控，年年无效”的境况。[1]另一方面，开发商作为理性的经济人，其目标一直都是尽可能使自身利益最大化，但房地产市场上低端房产的开发，完全违背这一目标。房产开发商为实现最大获利，大量开发销售高端房产，并将购买土地及建设房产的成本全部转嫁给购房者，其最直接的表现方式就是提高房产销售单价。[2]此外，购房者的购房需求也是一个重要原因。在房地产市场中，购房者主要分为两种，一种是急需购房自住的刚需购房者，另一种是通过买卖房产赚取差价的投资购房者，二者相比较而言，投资购房者在选购房产时，房产的价格并不是其考虑的主要因素，他们更关心的是房产所处的地理位置是否优越、交通是否便利及居住环境是否舒适。基于国内的现状，各地房地产市场大多处于供不应求状态，开发商间几乎不可能通过价格战来抢占市场增大自身利益，再加上房产产品区位性差异明显，各房地产商在购买土地建造房产时都有其独特优势，这直接导致了房价持续坚挺的局面。在政府的各项控价政策下，仍有不少投机消费者选择积极入市，严重破坏了房地产市场的均衡发展，致使大批低收入刚需购房者无法进入房地产市场，严重影响了行业正常发展和社会稳定。[3]
2、 政府限购政策
近几年，房地产市场持续高速发展，房价居高不下，民众怨声越来越大，对社会的稳定发展造成了极其不利的影响，面对这种情况，各地政府开始加大调控力度，更多的介入房地产市场。2010年4月30日，北京出台“国十条”实施细则，率先规定“每户家庭只能新购一套商品房”。随后，一二线城市中的多个城市相继出台不同力度的限购政策，各地政府纷纷开始进行房价调控。2011年8月，住建部下发二三线城市限购标准。这标志着限购政策在全国范围内全面展开。限购政策主要采取限制购房数量、增加二手房交易税、提高购房条件等来实施。[4]
2019年，住房建设部继续强调，坚持***总书记提出的“房子是用来住的，不是用来炒的”定位，加快探索建立多主体供给、多渠道保障、租购并举的住房制度。这表明中央政府调控房地产市场的决心，中央政府期望各地房价在一个平稳范围内发展，尽可能避免房价大涨大跌的情况。[5]为了快速有效的控制房地产价格，各地政府也加紧了限购政策的实施，多地频频曝出最严限购令。纵观限购政策实施的这几年可以发现，该政策的确在短时间内有效降低了房价，但也导致了各地方政府财政收入的明显降低，同时，限购政策的是否有效也与开发商和消费者对限购政策力度的预期密切相关，各地方政府应当做好舆论引导，切实把握房地产价格与当地经济水平的实际情况，合理调整调控力度，找出均衡发展之路。
本文拟通过建立政府、开发商、消费者三方的不完全信息下的单期博弈模型，分析政府实施限购政策的力度与开发商、消费者对政策预期的关系及政府怎样才能保证的限购政策的有效实施，并结合分析结果为政府提供切实可行的合理化建议。
3 、郑州市房价现状
郑州作为新晋的新一线城市，发展态势迅猛，多条地铁线路同时开工，航空港新区拔地而起。截至2017年2月底，从郑州出发，乘坐高铁可直达的城市共计129个，全国排名第6位，经过郑州的高铁车次数共计532趟。2017年底郑州面向全球发出了“招贤令”：正式公布了“智汇郑州”人才工程“1+N”政策体系，出台了郑州史上最高“含金量”的广纳人才新政。越来越多的高精尖人才涌入郑州，其房价问题更成为人们关注的热点。
2011年郑州首次出台限购令，在2013年对原有法令进行补充，并于同年9月2日正式施行，期间，在2014年8月9日起取消。但由于2016年7月至9月间房地产市场价格飞速上涨，严重影响了房地产行业的发展。郑州市房管局等相关部门于2016年10月1日重启限购令。此后又将首次购买普通住房的商业性个人住房贷款，最低首付款比例增至30%。
2017年底郑州面向全球发出了“招贤令”：正式公布了“智汇郑州”人才工程“1+N”政策体系，出台了郑州史上最高“含金量”的广纳人才新政。
实行“重金”引才，“零门槛”落户。三年内为引进人才每月发放生活补助。对高校毕业生、职业（技工）院校毕业生、留学归国人员和技能人才实行“零门槛”落户。对新引进落户的全日制博士研究生、35岁以下的硕士研究生、本科毕业生和技工院校预备技师（技师），三年内按每人每月1500元、1000元、500元的标准发放生活补贴；落户后暂未就业或创业的，按上述标准发放6个月的生活补贴；对符合上述条件的博士、硕士和“双一流”建设高校的本科毕业生，在郑首次购房分别给予10万元、5万元、2万元购房补贴。这项政策的发布，很大程度上促进了毕业生的购买欲，增加了潜在购房者的人数，保证了房价的稳步上升。
4 、博弈模型
在不完全信息下的单期博弈模型基础上，结合政府在调整房价过程中采取的限购政策，构建博弈各方的效用函数。
4.1 、博弈假设
(1)博弈主体为地方政府、开发商和消费者。中央政府是房地产市场调控政策的直接下达者，其在制定政策时，综合考虑全国房地产市场的整体情况，无法完全把握不同区域的地方差异，不具有特异性。中央政府下达政策后，地方政府需结合当地实际情况灵活实施调控政策，调整后的政策更能反应当地房地产市场的实际情况。[6]为了更接近房地产市场的真实情况，这里将地方政府作为主要研究对象。
(2)房地产开发商的利润主要通过消费者购买房产来实现。从房产商购买土地到房产产品建成过程中房产商所承担的费用与购房者的购房款间的差额即为房产开发商的利润。
(3)房地产市场中的消费者主要分为两类，一类是低层次消费者，即刚需购房者；另一类是高层次消费者，即投资购房者。[7]低层次消费者的消费目标倾向于性价比高、综合价格低的商品房，对其他方面要求相对不高；高层次消费者的消费目标倾向于良好居住环境、彰显社会地位、交通便利的高品质商品房。这里主要研究刚需购房者，不考虑投机购房者。
(4)地方政府、开发商和消费者间的博弈为不完全信息下的单期博弈，政府对市场及消费者的各类信息完全了解，开发商了解政府的部分信息，消费者对政府及开发商的相关信息都了解甚微。博弈仅发生一次，各博弈主体不能根据他方所作的决策，调整自己的先验决策。
(5)每期长度始于上次政府对房地产市场进行价格调控，止于本次政府开始对市场进行价格调控，以这期间作为一个调控周期。
(6)政府关注的目标为在限购的同时保证当地经济稳步发展。房产商关注的目标是当政府采取限购政策后，房价并不发生显着性变化，其自身利益不受影响，若房价降幅较大，其希望能从政府方面获得相应补偿。[8]消费者关注的目标是希望在政府发布限购政策后，房价能够明显降低，越低越好，减少其个人购买房产的负担。
(7)政府的政策能够决定房地产价格的涨跌。
4.2 、博弈各方效用函数
(1)对于政府来说。
地方政府一方面将房地产市场作为本地重要的经济来源、财政收入；另一方面又不得不执行中央政府下达的限购政策。地方政府作为理性的经济人，其自身目标为实现自身利益最大化，则政府的目标函数为
式中γ表示推动GDP增长；t表示限购指数；△p=ppe,pe为限购前的房价，p为限购后的房价。
-t·△p2表示政府采取限购措施后带来的经济负效应。当房地产价格远远高于其真实值时，政府就会加速对限购政策的实施。限购措施越多，执行力度越大，其对本地经济的影响越大，其可能带来的社会负面影响越大。从而给政府带来的负效用也越大。因此，t·△p2与政府效用水平G之间存在着反向相关关系。[9]
代表着房价上升引起的GDP增长。房地产的相关收入作为政府的主要经济收入，这类收入越多，政府的财政收入越多。因此，与政府的效用水平G之间存在着正向相关关系。
(2)对于开发商来说。
由于开发商的目标是，当政府采取限购政策后，开发商希望限购能够尽可能小的影响其自身的收益，因而其目标函数为
(3)对于消费者来说。
由于消费者的目标是，希望政府采取限购政策后，房价能够明显降低，最好降低到其所能承受的范围内，所以其目标函数为
5、 分析均衡解
在不完全信息的博弈过程中，地方政府完全了解开发商和消费者的效用函数，但开发商和消费者对市场的效用函数并不完全知晓。此时公众的最优策略为
γe、te为开发商和消费者预估限购过程中政府的效用函数中参数的值。
对于政府来说，其最优策略为
此时，政府能够得到的效用为
显然，政府能够得到的效用同开发商和消费者对政府限购幅度的预期△pe成正相关的关系。开发商和消费者对政府限购调控的预期又取决于对γe、te的估计，即政府推动GDP的增长与实施限购政策有一定的关系。当开发商和消费者预期政府当前主要工作为推动GDP稳定增长时，政府所能得到效用会相对减少。反之，当开发商和消费者预期政府的主要工作为调控房地产市场，且采取限购政策，政府所得的效用会相对增加。[10]
政府虽然会通过各种手段来发出信号，尽可能让开发商和消费者相信自己不会仅仅关注GDP的增长，也会采取限购政策来调控房地产市场，以此引导开发商和消费者对政府限购政策力度的判断，但对于理性的消费者和开发商来说，他们清楚地知道，如果只进行一次博弈，政府会发布虚假的决策信息，以此来使自己获得更多的效用。[11]因而，开发商和消费者往往不会过多在意政府的舆论导向，选择自己最初的预期值。
开发商和消费者是两个相对对立的利益集团。当政府采取限购政策时，若开发商能准确预测，并采取积极措施应对，就会使自己的效用获得最大程度的减少；相反，则消费者所得的效用并不会显着增大，潜在刚需消费者还是无法以自己心中预期的价格购房。若开发商未能预测政府即将采取限购政策，则当政府采取限购政策时，开发商处于被动，势必会致使房价短期迅速降低，开发商效用减少；相反，短期内消费者效用达到最大。[12]待开发商采取相关应对措施后，房价趋于稳定，开发商和消费者的效用趋于平衡，且都无法达到最大。
在现实中，更常见的情况是开发商和政府往往为了获取更多效用而采取合谋策略。这样就使得房地产市场失去平衡，出现屡屡限购，屡屡不见效的状况。
6 、实例论证
河南省郑州市作为新一线城市，其房价也具有一定的代表性。郑州市于2011年出台限购令，2013年9月2日正式施行。该令于2014年8月9日起取消，后由于房价上涨趋势过快于2016年10月1日恢复实施。[13]因而本文选用2015年、2016年、2017年的商品房平均销售价格与GDP相关数据，验证政府的限购力度与开发商、消费者对限购政策预期的内在联系。（表1)
为简化分析，对数据做以下简单处理，所得新数据保留两位有效数字。GDP数据以8000亿元为基数，所有数据均除以该基数。商品房平均销售价格数据以8000元/平方米为基数，所有数据均除以该基数。简化后的数据如表2所示。
γ为限购前与限购后GDP指数的平均值，△p为限购前商品房平均销售价格指数，△pe为限购后商品房平均销售价格指数。2016年10月1日郑州开始实施限购政策，以2016年为基准年，即2015年为限购前，2017年为限购后。
表1 郑州市2015-2017年商品房平均销售价格与GDP
表2 调整后的郑州市2015-2017年商品房平均销售价格与GDP
由式（5）可知，政府的最优策略为
其收益为
由此可知，政府的收益与其自身所采取的限购政策力度及开发商和消费者对政府采取措施力度大小预测相关，这里将，即开发商、消费者对政府政策的预期作为一个整体进行分析。若开发商和消费者对政府的预测与政府实际采取力度相同，则政府的收益G=0；若开发商和消费者低估了政府措施的力度，则政府收益G>0，且低估的越多，政府收益越大；若开发商和消费者高估了政府措施的力度，则政府收益G<0，且高估的越多，政府收益越小。
7、结论与建议
本文建立了不完全信息下的单期博弈模型，以此分析政府限购政策是否有效与开发商、消费者对政府限购政策预期间的关系。通过分析发现，在不完全信息的前提下，政府完全了解开发商和消费者的效用函数，但开发商和消费者只了解政府效用函数中的一部分。在不考虑其他因素的情况下，政府的最优策略为，因而政府需要更好的平衡限购与促进GDP增长间的关系，以期在降低房价，满足民生诉求的同时，保证地方的经济增长。开发商、消费者对政府限购政策力度的预期直接影响限购政策的实施效果。[14]当开发商、消费者预期政府限购的力度高于政府实际限购力度时，政府的收益为负；当开发商、消费者预期政府限购的力度底于政府实际限购力度时，政府的收益为正；当开发商、消费者预期政府限购的力度与政府实际限购力度完全一致时，政府的收益为零。因此政府为使限购政策切实有效，应当采取各类措施进行舆论引导，使开发商和消费者低估政府实施限购政策的力度或与政府实际限购政策一致。为了保证当地经济增长，政府应当另辟蹊径，寻找更加符合可持续发展战略的经济增长项目。扭转房地产行业作为经济主导产业的现状。[15]积极与媒体合作，做适时恰当的舆论引导，保证政策实施力度与开发商、消费者对政策实施预期的一致性。同时，要调整官员政绩评价标准，降低房地产行业在评价中的比例，奖惩分明，切实落实限购政策，实现房价的调控。
本文在构建博弈模型进行分析时还存在一些局限性和不足，模型仅考虑最优化的市场情况，但现实市场中，情况更为复杂，且房地产市场的价格调控是一个长期的过程，单期模型仅仅是整个调控过程的一个阶段，在整个调控过程中，政府和开发商往往会因为利益关系而采取合谋策略，以使双方都达到效用最大化。同时，房地产行业作为政府经济来源的主导产业，政府不希望其过于低迷，这样不利于当地经济发展，房地产业的发展也带动了一系列相关产业的发展，一方面带来了巨大的经济效用；另一方面也解决了当地的就业问题。政府不会也不可能将房地产行业一竿子打死，用此方法满足刚需购房者。此外，政府在实施房地产价格的调控时，往往不会仅采取一种措施，而是多管齐下，本文把限购政策单独列出进行讨论，不够全面，存在局限性。
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