人口作为城市发展中最为活跃的因素之一，是城市空间的重要组成部分，城市人口的分布及其迁移变化直接影响着城市内部经济、社会、产业等各要素结构和布局的变化。
随着信息社会的到来，人类社会进入了信息大爆炸的时代，面对海量信息，学者们开始借助于地理信息系统( GIS) 的空间统计分析方法，来研究空间问题并建立空间模型。早在 20 世纪 60 年代，美国人口统计局就建立了地理信息系统来分析人口数据。美国学者 M． F． Goodchild 领导并建立了空间综合社会学中心( Center for SpatiallyIntegrated Social Science 简称 CSISS) 将空间统计分析技术应用到社会科学研究中。通过 GIS 的制图功能可以很直观的反应人口密度的分布情况和城市人口分布模式，便于研究和总结。尤其是对于人口分布的模型拟合，地理信息技术更是发挥了不可或缺的作用。关于城市人口密度分布的理论探讨和模型研究主要集中在国外，但国内的一些学者也逐渐涉足这一领域，如冯健、沈建法、张岸等人就将人口的空间分布与 GIS 完整的结合起来分别成功的研究了杭州市、上海市和深圳市的人口空间分布模型。
1 材料与研究方法
借助于地理信息系统( GIS) 的空间统计分析技术对兰州市内部人口空间结构进行研究，将空间位置和时间序列结合取来，从时空两方面来分析，以期找出人口在时空方面的变化规律。通过人口重心、人口密度和人口集中指数等指标来探讨人口分布的聚散特征。在 GIS 软件的支持下，分别建立包含各指标数据的人口统计数据库和兰州市各区县的图形数据库，建立图形数据与属性数据的联接。此外还将 GIS和统计分析软件 SPSS 结合起来，对人口密度模型进行拟合，找出符合兰州市人口分布的最优人口密度模型。
文中的人口和区域面积数据主要通过向相关部门调查和收集以及在兰州市图书馆和甘肃省图书馆进行查询，最终得到了兰州市 2000 年第五次人口普查和第六次人口普查详细数据。2000 年和 2010 年的兰州市各区县行政区划电子地图由策划部门提供( 1:400 万) ，以兰州市域范围内的所有街道、乡镇作为研究区域，该区域包括 5 个区、3 个县，总面积 13565Km2。
2 基于 GIS 的人口空间变动
2． 1 人口重心的迁移变化
人口重心是指研究区域内某时刻人口分布在空间平面上力矩达到平衡的点，通过与区域几何中心的比较常用来测定该区域人口分布的均衡状况。人口的分布和迁移变化规律可以从人口重心的迁移轨迹、迁移速度和迁移方向反映出来，以此分析人口迁移变化的原因，为区域制定人口发展政策、区域社会经济发展规划提供决策依据。这里采用 GIS 技术对兰州市 2000 年、2005 年和 2010 年的人口重心移动做定量研究，并将其移动轨迹制作成图，可以直观的反映兰州市人口重心迁移信息和人口分布变化特征。人口重心的计算完全仿照重力的分解与合成法则进行，具体计算公式为:【1】
式中: xi，和 yi是第 i 个区、县几何中心的横纵坐标值，Pi是权重值，这里指的是兰州市第 i 个区、县的常住人口数量。
据此计算公式得，2000 年、2005年和 2010 年兰州市的人口重心均位于皋兰县境内，并逐年向东南方向移动，由县域向兰州市中心城区安宁区和城关区移动的趋势明显。2000 年－ 2005 年人口重心向中心城区的移动速度缓慢，2005 年 － 2010 年移动速度明显加快( 图 1) 。
2． 2 人口密度
一地域总的人口数量较大并不一定是人口高密度区域，还与地区面积有关，将人口数量和地域面积结合起来即为人口密度，是人口分布研究中最为常用的指标，能直观地反映出一地区的人口密集程度。
被定义为对象地域内每一单位面积的人数，用公式表示为:【2】
式中: D 为第 i 个研究区域内的人口密度，Pi表示第 i 个区域的人口数量，Si代表第 i 个研究区的区域面积。
从兰州市的人口密度来看，2000 年人口密度最大的区域为城关区，其次是安宁区，人口密度的低值位于皋兰县，截止到 2010 年兰州市的高密度区域没有发生变化，仍然是兰州市的主城区城关、安宁和西固区，市郊的三县地区是低密度地区( 图 1) 。其次，2010 年城关区、安宁区、七里河区、西固区和榆中县的人口密度比 2000 年显着增加，而红古区、皋兰县和永登县为人口密度减少区域( 图 2) 。
2． 3 人口集中指数
人口集中指数是反映人口在地区分布中对于土地而言的集中分布程度。不同的地域类型，如谷地和山地对人口分布有不同的影响。因此，在分析兰州市人口空间分布情况时，有必要考虑人口与其河谷地形之间的对比依赖关系，通过计算人口分布集中指数( PCI) 来判断人口分布是否均衡，计算公式:【3】
式中: C 为某一地域的人口集中指数，i 代表研究区内的行政单元或统计区的数目，Pt代表第 i 个统计区的人口数量，P 是整个研究区的人口数，St表示第 i 个统计区的土地面积，S 为研究区的区域总面积，N是研究区内的行政单元个数。其中，C 值最大为 1，最少值是 0，介于 0 与 1 之间，C 值越大越接近 1，说明人口分布越集中; C 值越小人口分布越分散，人口向某一地域集中的偏向越小，为 0 时说明人口在各地域几乎均匀分布。根据人口集中指数的计算公式得出，兰州市 2000 年 C 值 0． 55，2010 年变为 0． 61，说明:
2000 － 2010 兰州市人口分布有集中的趋势，并不是均匀的分布于各区、县之间。
2． 4 兰州市人口密度空间分布模型研究
关于人口分布模型，国内外不同的学者分别做了不同的研究，对模型的建立贡献了自己的力量，分别提出了不同的理论。城市人口密度空间分布模型可以追溯到上个世纪 50 年代初期 Clark 的工作，他通过对 20 多个城市的深入分析，在大量实证研究的基础上，最终得出了随着距城市中心( CBD) 的距离增加，人口密度趋向于指数式衰减，即人口密度与距离之间是负指数关系，这就是经典的人口密度距离衰减模型。
城市人口密度空间分布的 Clark 模型用数学关系式表达，即: dx= d0e－ bx( 4)式中: dx为距离市中心 x 处的人口密度，x是距离市中心的距离，d0和 b 为参数。d 越小说明市中心人口密度越小，人口分布越合理。d 越大，则市中心的人口密度越大，容易出现城市病，只有当 d 值逐渐减小，人口分布才逐渐趋于合理。d 越大，说明城市特别是市中心人口密度越高，人口分布越拥挤; 如果 d 值趋向减小，则人口分布趋向合理。市中心人口密度开始减小，人口密度最高点向外移动，人口郊区化现象开始出现，随之城市人口分布也发生改变。
随着城市经济的发展，人口分布也在不断发生着新的变化，市中心由于人口过分聚集而产生了一系列的环境、交通等问题，逐渐产生了促使人口趋于分散的动力，人口郊区化随之出现。在此基础上，纽林( Mewling) 等于 1969 年提出了二次指数模型，在 Clark 模型的基础上做了完善，模型如下:【5】
dx= d0eax － bx2( 5)式中: a、b 为常数，其他符号含义等同于 Clark 模型。当 b 值为 0，a 为负时二次指数模型就转化成负指数模型，所以可以说负指数模型是 Newling 模型的一个特例。以上无论是哪种模型，都是西方学者在研究本国城市发展过程中提出来的，是否适用于我国城市的发展规律还有待进一步的论证，文中选择了线性函数、对数函数、倒数函数、指数函数、幂函数、二次函数、增长函数、s 曲线函数等对兰州市人口分布进行拟合，以期得出其人口分布规律。
建立人口密度函数多借助圈层距离法，前提是假设某一地区人口是均匀分布的，这里以兰州市城关区的东方红广场作为市中心，为了准确地获得不同圈层的数据，运用 Maplnfo 等 GIS 专业软件对兰州市电子地图进行"切割"。具体步骤如下:1) 确定市中心，以城关区东方红广场为几何中心点。2) 以不同的半径建立缓冲区，MultipleＲingBuffer 命令输入不同半径，根据研究需要，从中心区分别以 r =10i( i =1，2，3，…10) km 为半径建立缓冲区。3) 用不同半径范围的缓冲区来切割兰州市行政区、县底图( 图 4) 。4) 对切割命令 Clip 出来的不同圈层图的属性表进行操作。首先，增加"NewArea"字段，通过运行程序借助字段计算命令，得出切割出来的各部分的面积。其次，增加各项要计算指标字段，用每个环带重新切割之后的各个斑块面积乘以原来所在街道的人口密度，得到各个环带的总人口数，最后计算各环带的面积得到兰州市人口密度与距离数据矩阵。通过以上步骤处理了 2000 年和 2010 年的人口密度，各年度可得到 15 个数据点( 表 2) 。根据人口密度距离矩阵进行函数拟合，在 SPSS 软件里面曲线分别拟合了11 种常见函数，得到了兰州市 2000 年和 2010 年人口密度拟合函数，拟合结果( 表 3 和表 4) 。表中 b0为模拟函数的常数项，b1、b2和 b3是模拟函数的回归系数，Ｒ2表示判定系数，F 表示方差分析值。
分析拟合结果得，在 a = 0． 05 的显着性水平下，根据 Ｒ2最大的原则，无论是 2000 年的人口模型拟合还是 2010 年的人口模型拟合，效果最好的都是反函数模型。
兰州市人口分布规律可以用反函数模型 Y( x) = b0+ b1/ x 来表示，其中，2000 年兰州市各区、县人口【8-9】
两式中，x 表示距离市中心东方红广场的距离，Y 为距离 x 处的人口密度。式中可以看出，2000 年和2010 年人口密度均随着距离的增加而减小。
3 讨论
文中从人口密度、人口集中指数、人口重心迁移和人口密度空间分布这几个方面来分析兰州市的人口分布规律，通过对这几个指标总体反映出兰州市的人口变动模式仍以集聚为主，兰州尚处于高速城市化的阶段。由于人口流动是趋利而动的，即从高经济增长地区向经济落后地区流动，研究可以看出兰州市主城区作为经济、文化和社会中心，对人口的吸引力在十年间一直在增加，发挥着城市的增长极作用。范登博格以及彼得·霍尔分别在其城市化阶段理论和城市演变模型中认为，当中心城区的人口密度开始减小，在整个都市区所占的人口比重逐渐下降时才是城市郊区化的开始。目前，兰州市人口分布的向心性很强，并且人口分布总体格局近十年没有发生重大改变。兰州市的人口密度分布规律和东部发达城市有很大的不同，国内部分学者通过对我国某些大城市的研究，认为他们大都符合 Clark 的负指数模型。文中通过对兰州市各区县的人口分布进行探讨，得出兰州市人口密度分布更符合反函数模型，说明各个城市受地理位置、经济发展程度等地理、经济或政策的影响会有不同的人口分布模式，很难找到一个普适性理论和模型。
兰州市的人口分布状况目前来看还不甚合理，但从人口密度与距离矩阵中也可以看到一些人口密度分布异常的环带，比如在第 7 和第 9 环带上，人口密度均高于 300，这些点可能受交通或是其他经济因素而吸引了众多的人口向心集聚，这些"异常点"，应该是减轻城市中心压力的福音，人口分布应该趋向分散化; 文中虽对兰州市的人口分布做了一些有意义的探索，但是如何获得全面的、精确的和时空一致性好的人口统计数据，并建立相应的数据库是进行分析的重要基础也是今后需要努力的方向。
4 结论
( 1) 通过对兰州市近十年人口重心的迁移研究发现: 近十年来兰州市的人口重心仍然在皋兰县，但人口重心在不断向中心城区迁移，移动速度逐年加快且趋势明显，表明兰州市中心区对人口的吸引力不断增强，兰州市尚处于城市化高速发展的阶段，在未来的发展过程中中心城区将最终成为兰州市人口中心的所在地。
( 2) 从兰州市人口密度变化和人口集中指数方面得出: 总体上 2000 － 2010 年，兰州市的人口分布格局没有大的变化，低密度地区还未出现吸引人口聚集的新动力，兰州市人口分布有集中的趋势，兰州市市区仍然发挥着极化中心的作用，不断吸引人口的向心迁移。
( 3) 对兰州市人口分布模型的研究，得出兰州市2000 年和2010 年的人口分布模式均符合反函数模型而非指数方程模型，总体上符合距离市中心( 东方红广场) 越远人口密度越小的人口密度分布情况，但是人口密度减少的程度有差别。距市中心同样的距离，2010 年的人口密度大于 2000 年。【表略】
参考文献
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