《义务教育数学课程标准》(2011年版)指出:义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现不同的人在数学上得到不同的发展。[1]这就要求我们的数学教学要面向所有学生,要满足不同程度学生的需求。而数学学困生的存在,给新课程改革背景下的小学数学教师提出了挑战:我们的小学数学教学该如何面向数学学困生?在数学教育研究文献中,“数学学困生”这个术语通常指那些当前正面临数学学习障碍的学生,也包括那些将来有可能存在数学学习障碍的学生。[2]
Gersten等把数学学困生界定为“那些学业成绩在平均水平以下甚至是远远低于平均水平的学生。”[3]在我国数学教育界较普遍地认为,数学学困生是指那些要达到数学课程标准合格要求还存在一定程度困难的学生。[4]
数学学困生可能本身具有一定的学习数学的潜力,关键是教师采取怎样的教学方法去引导学生,本文试图探讨一种能够促进数学学困生获得成功体验的教学方法———显性教学。
为了最高限度地促进学生的学业成长,教师应该使用的最有效的工具之一就是显性教学,它是一种有逻辑结构的、系统的、有效的教学方式,被称之为显性教学是因为它是一种明确的、直接的教学方法。
显性教学的一个显着的特征是教师要“搭建脚手架”,也就是说在学生的学习过程中,教师要向学生清晰地阐述将要学习的新知识技能的目的和理论依据,并对教学目标进行明确的解释和展示。教师还要向学生提供有反馈的练习,直到学生能够独立地掌握新知识。[5]
因此,我们可以看出显性教学是一种系统性的教学,主要强调教学过程的小步骤、检测学生的理解力、发挥学生的主动性和让所有的学生都能成功地参与课堂活动。
显性教学是一种循证实践,它能为小学教师提供一个可以达成有效性和系统性教学的实践性的、可行性的框架。尤其值得一提的是,显性教学提供了一种有助于教师和学生之间围绕着某些重要的数学内容展开高质量教学互动的范式。而且,无论是在小团体干预措施当中还是在一些核心课程当中,显性教学作为一种新的教学方法,能够使学困生得到越来越多的学习机会。
为了使小学教师能够更好地适应数学学困生的需要,教师需要做的就是促进显性教学元素融入他们的日常数学教学中,本文将详细介绍显性教学的三个要素。
一、明确的教师示范
显性教学的第一个要素是教师示范。教师示范是一个清晰的表达和明确的阐释,它包括了教师的有声思维。有效的教师示范可以向学生精确地展示他们将要学习的数学内容是什么,以及怎样将这个数学内容付诸实践。在面向数学学困生授课时,教师示范的应用是非常有价值的,对学困生来说最有效的干预措施是为他们提供一步一步的关于解决数学问题的详细展示。教师在学困生学习新的技能和概念时所提供的必要性指导和独立性练习之前,教师应该向学生直接展示应该具体做些什么,这种方法对这些学困生来说,更能成功地获得新的数学知识。[6]
教师可以示范多种多样的数学内容,包括复杂的概念、关键性的词汇(例如数百个)、数学的程序和策略(减法和重组)。教师示范最重要的一个特征是使用清晰的、明确的教师语言一步一步地去指导学生如何解决一个数学问题。
教师示范到底如何落实到我们的小学数学日常教学中呢?提高教师示范的有效性采取三个策略:
第一,建议教师使用精确的语言跟学生交流一些简单的或复杂的观念;第二,教师应该建构教学互动,从而使学生能够积极地参与学习的过程;第三教师详细阐述的数量要足够多,只有这样,才能使学生清晰地理解课程中的学习目标,而且也能够让学生看到熟练的学习表现究竟是什么样的。这三个策略为教师的教学提供了一个系统性的框架。[7]
1.使用清晰的和一致性的语言为了减少学生的一些错误认识,教师在示范一些数学内容时,应该使用清晰的、一致性的语言。当学生面对一个特定的数学活动时,精确的语言表达能够明确地阐明教师的期望。例如,当带领学生认识两位数是代表着几个10和几个1时,一位教师通常会这样表述:“30是由3个10和0个1组成。”为了保持语言的一致性,这位教师在示范其他两位数时也应该使用同样的语言,例如,47是由4个10和7个1组成。
2.让学生参与教师的示范当学生能够积极地参与教学示范时,他们学习新知识的动力有可能会大幅度提高,学生的参与通常包括回答相关的数学问题,或者在数学示范中扮演积极的角色。例如,当教师向学生演示如何组合10个立方体使其形成10个模型时,教师应该让学生积极地参与进来。首先,教师会独自向学生演示怎样组合这些立方体,接下来,他会挑选10个学生并把他们看做立方体,然后很明显地来表达怎样才能把这些立方体(学生)制作成10个模型。
3.提供合适数量的教师示范。教师示范若使用得当、有效,它可以帮助学生更好地理解新的、复杂的知识。但是如果教师提供了太多的示范,很可能会浪费时间,并且使学生不能很好地开展自主练习。事实上,太多的教师示范更像是一场报告会,而不是一个互动式的教学环境。因此,教师在决定到底要向学困生提供多少示范时,应该先考虑以下三个因素:(1)学习任务的难度;(2)学生的已有知识;(3)学生对教学的反馈。如果学习任务相对较简单,而且学生已经做好了掌握新知识的准备,那么教师只需要列举一两个教学例子就足够了;但是,如果学习任务比较复杂,而且也不具备掌握新知识的先决能力,那么学生就应该得到额外的帮助。当然,一个课堂里学困生的比例也影响着所必需的教师示范的数量。一个课堂里有一两个学困生和一个课堂里有25个学困生相比,教师示范的数量和类型也将会有明显的区别。换句话说,一个课堂里学困生所占的比例越高,那么需要教师示范的频率就会越高。最后,判断正在进行的示范是否合适和决定是否增加额外的示范的一个重要的因素,就是学生反馈的准确性。如果学生犯错的数量相当多,那么就表明还需要更多的教学阐述。例如,如果学生还总是在认识三位数的个位、十位、百位上犯错,那么教师必须要继续进行教学示范;相反,如果学生反馈的正确率达100%,那么教师就没有必要再提供过度的教师示范了。
二、指导性练习
显性教学的第二个因素就是指导性练习。从很多方面来看,指导性练习和教一个孩子学骑自行车是有点类似的。不是第一次把孩子放到自行车上并且喊着“用脚蹬,用脚蹬”,而是应该给孩子安装训练轮,指导他学会保持平衡和用脚蹬。同样,课堂里的指导性练习能够为学生在数学学习的初始阶段提供帮助,这种帮助使学生在面对一个特定的数学概念或能力的时候,变得更加熟练。以下是有效的指导性数学练习的组成部分,这些组成部分可以总结如下:
1.确认必备技能。
教师应该保证学生具备必需的基础技能,只有这样才能成功地学习新知识。为了给学生预留出准备的时间,必备技能在介绍更高级的新知识之前就应该阐述。例如,一个幼儿园教师可能会组织一个十进位的数字游戏,让学生准备寻找大于19的两位数,对于每个两位数,教师都要展示一个数字卡,然后让学生说出数字的名字,并且会识别由几个10和几个1组成。教师可以使用正式的或非正式的评价方式,来检测学生是否具备学习新的数学知识的必备技能,或者是否应该先教给学生这些技能。
2.挑选并确定教学范例的顺序。
在教学之初,一些复杂的教学范例可能会打击学困生的自信心。为了更好地保障教学的顺利开始,教师应该使用那些学生更容易解决和理解的教学范例。对教学范例进行明智的挑选将有利于学生更加容易地理解新知识。例如,当教师一次性地介绍多个新数字时,很多学生可能会感到理解起来比较困难,特别是10~20这几个数字,因为这些数字有不规律的发音和十位的位值,因此,很多学生对于理解这几个数字感觉比较困难。为了避免理解上的混乱,教师应该一次只学习一个数字,然后把学生已经理解的数字按大小顺序排列下来。
3.使用口头提问。
口头提问,特别是那些经过精心设计的数学问题,能够为教师提供一种系统的方法来掌控课堂上的数学讨论。数学讨论是非常重要的,因为它可以让学生在讨论的过程中相互分享他们的数学思维和理解。教师可以鼓励学生回答与数学相关的问题,并让学生尝试阐述一些问题的解决方法。例如,一个老师提问学生:“某某,用刚刚学过位值的内容,回答一下73表示什么意思?”教师应该用口头提问的方式激发学生进行数学推理,并促使学生围绕数学问题展开深层次的讨论。为了得到学生的整体反馈,教师可以使用不同类型的响应信号,例如鼓掌、响指或者口头暗示。例如,教师会表述:“120是由几个100组成的?(信号)几个10组成的?(信号)几个1组成的?(信号)”为了获得学生的整体反馈而使用信号,可以有效地杜绝一些学生在回答问题时,另外一些学生会随声附和答案。
4.使用数学思想的多重表达。
数学教具是数学思想比较形象化和具体化的表达,对于大多数教学工具来说,如果使用得当,教具能够帮助学生建立对数学概念和技能的基本理解。教师可以按照“具体的—有代表性的—抽象的(CRA)”这个顺序把数学模型和他们的教学程序结合起来。在CRA这个顺序之下,教师可能会使用10捆东西,每捆有10根稻草的形式去表达100这个数字,在以后的例子当中,为了让学生进一步加深概念的理解,教师会使用以10为基数的模块去表征100。然后,当学生表明已经理解了100这个数字时,教师应该不再使用这些教具了,而转向使用抽象的符号(例如数字)。
5.进行阶段性的复习。
阶段性复习能够帮助学生回忆和牢记以前学过的数学内容[8],同样,阶段性复习也为教师提供了学生是否掌握了以前学过的概念和技能的信息。阶段性复习应该包括学生最近和以前学过的数学问题的组合,这种问题的组合能够帮助学生试着去决定什么时候运用一些特定的数学技能。例如,如果学生将要学习如何进行两位数的加法,那么一个有效的复习将包括个位数加法的问题。
三、学业反馈
有效教学的第三个因素就是学业反馈,学业反馈被用来肯定和纠正学生的回答。一贯的学业反馈能降低一些错误理解的可能性,也能帮助学生进一步加深数学概念和技能的理解。教师应该提供及时的反馈,因为发现学生出现的问题越早,错误也更容易被纠正。教师在纠正学生错误时,所使用的应该是对待错误积极的、具体的语言,尤其是教师应该陈述正确的答案,然后向出现错误的学生或学生组提供第二次练习的机会。例如,当学生不能辨别出83里面有几个10的时候,教师应该说:“83由8个10和3个1组成,83里面有几个10啊?(8个),是的,一共有8个10,83里面有几个1啊?(3个),是的,有3个1。”教师可以加强教学中的学习机会,当学生做出了正确的回答时,教师可以提高学生的学习动机。积极的学业反馈也可以让学生知道他们正走在正确的道路上,也一定能够成功地学习数学。
以上是显性教学有效开展是所必须具备的三个要素,它的教学操作性非常强,为所有的小学生,特别是小学数学学困生搭建了一条清晰的、明确的、直接的理解数学知识和技能的通道。在教学实践中,显性教学的顺序可以简洁地总结如下:在教学之初向学生提出明确的期望;在给学生讲授的最初阶段,要列举一些相对比较容易的例子;规划设计教学范例的数量;在整个教学活动中要使用一致性的语言表达;向学生提供清晰的剖析和一步一步的阐释;向学生提供频繁的练习机会;使用数学教具帮助学生建立概念理解;给予学生不间断的学业反馈;每个教学活动结束之后,带领学生进行阶段性的复习。通常,小学生对数学知识和技能的认识规律是从直接感知—表象—概念,所以要让小学生,特别是小学数学学困生理解一些复杂的数学知识,必须要有丰富的感性教学素材,而显性教学是为学生提供感性教学素材的一种重要途径。
参考文献:
[1]教育部.义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2012.
