一、数形结合的思想方法
数与形是数学教学研究对象的两个侧面,把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题,就是数形结合思想."数形结合"可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图,促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,沟通数学知识之间的联系,从复杂的数量关系中凸显最本质的特征.它是小学数学教材编排的重要原则,也是小学数学教材的一个重要特点,更是解决问题时常用的方法.
例如,我们常用画线段图的方法来解答应用题,这是用图形来代替数量关系的一种方法.我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等,这些都体现了数形结合的思想.
二、集合的思想方法
把一组对象放在一起,作为讨论的范围,这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象,如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象,这种思想就是集合思想.集合思想作为一种思想,在小学数学中就有所体现.在小学数学中,集合概念是通过画集合图的办法来渗透的.
如用圆圈图(韦恩图)向学生直观的渗透集合概念.让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性,可以看作一个整体,这个整体就是一个集合.利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系,如长方形集合包含正方形集合,平行四边形集合包含长方形集合,四边形集合又包含平行四边行集合等.
三、对应的思想方法
对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握,是现代数学的一个最基本的概念.小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来,渗透对应思想.
如人教版一年级上册教材中,分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后,进行多少的比较学习,向学生渗透了事物间的对应关系,为学生解决问题提供了思想方法.
四、函数的思想方法
恩格斯说:"数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了."我们知道,运动、变化是客观事物的本质属性.函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的.学生对函数概念的理解有一个过程.在小学数学教学中,教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想,注意渗透函数思想.
函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透.如让学生观察《20以内进位加法表》,发现加数的变化引起的和的变化的规律等,都较好的渗透了函数的思想,其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念.
五、极限的思想方法
极限的思想方法是人们从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变的一种数学思想方法,它是事物转化的重要环节,了解它有重要意义.
现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透. 在"自然数"、"奇数"、"偶数"这些概念教学时,教师可让学生体会自然数是数不完的,奇数、偶数的个数有无限多个,让学生初步体会"无限"思想;在循环小数这一部分内容中,1 ÷ 3 = 0.333…是一循环小数,它的小数点后面的数字是写不完的,是无限的;在直线、射线、平行线的教学时,可让学生体会线的两端是可以无限延长的.
六、化归的思想方法
化归是解决数学问题常用的思想方法.化归,是指将有待解决或未解决的的问题,通过转化过程,归结为一类已经解决或较易解决的问题中去,以求得解决.客观事物是不断发展变化的,事物之间的相互联系和转化,是现实世界的普遍规律.数学中充满了矛盾,如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等,实现这些矛盾的转化,化未知为已知,化复杂为简单,化陌生为熟悉,化困难为容易,都是化归的思想实质.任何数学问题的解决过程,都是一个未知向已知转化的过程,是一个等价转化的过程.化归是基本而典型的数学思想.我们实施教学时,也是经常用到它,如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等.
如:小数除法通过"商不变性质"化归为除数是整数的除法;异分母分数加减法化归为同分母分数加减法;异分母分数比较大小通过"通分"化归为同分母分数比较大小等;在教学平面图形求积公式中,就以化归思想、转化思想等为理论武器,实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应,从而构建和完善了学生的认知结构.
七、归纳的思想方法
在研究一般性性问题之前,先研究几个简单的、个别的、特殊的情况,从而归纳出一般的规律和性质,这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想.数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程.在解决数学问题时运用归纳思想,既可认由此发现给定问题的解题规律,又能在实践的基础上发现新的客观规律,提出新的原理或命题.因此,归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法,也是思维过程中的一次飞跃.
如:在教学"三角形内角和"时,先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数,再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和,最后归纳得出所有三角形的内角和为180度.这就运用归纳的思想方法.
八、符号化的思想方法
数学发展到今天,已成为一个符号化的世界.符号就是数学存在的具体化身.英国着名数学家罗素说过:"什么是数学?数学就是符号加逻辑."数学离不开符号,数学处处要用到符号.怀特海曾说:"只要细细分析,即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便,甚至是必不可少的."数学符号除了用来表述外,它也有助于思维的发展.如果说数学是思维的体操,那么,数学符号的组合谱成了"体操进行曲".现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透.
人教版教材从一年级就开始用"□"或"( )"代替变量 x ,让学生在其中填数.例如: 1 + 2 = □ ,6 +( )=8 , 7 = □+□+□+□+□+□+□;再如:学校有7个球,又买来4个.现在有多少个?要学生填出□ ○ □ = □ (个).
符号化思想在小学数学内容中随处可见,教师要有意识地进行渗透.数学符号是抽象的结晶与基础,如果不了解其含义与功能,它如同"天书"一样令人望而生畏.因此 ,教师在教学中要注意学生的可接受性.
九、统计的思想方法
在生产、生活和科学研究时,人们通常需要有目的地调查和分析一些问题,就要把收集到的一些原始数据加以归类整理,从而推理研究对象的整体特征,这就是统计的思想和方法.例如,求平均数是一种理想化的统计方法.我们要比较两个班的学习情况,以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的,这是一种最常用、最简单方便的统计方法
小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外,还渗透运用了转化的思想方法、假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等.从教学效果看,在教学中渗透和运用这些教学思想方法,能增加学习的趣味性,激发学生的学习兴趣和学习的主动性;能启迪思维,发展学生的数学智能;有利于学生形成牢固、完善的认识结构.总之,在教学中,教师要既重视数学知识、技能的教学,又注重数学思想、方法的渗透和运用,这样无疑有助于学生数学素养的全面提升,无疑有助于学生的终身学习和发展.
