摘 要： 美国教育家格兰特·斯蒂恩说过:“如果一个特定的问题可以转化为图像, 那么就整体地把握了问题。”一年级学生正处于具体形象思维向抽象思维过渡的阶段。与抽象事物相比, 把问题直观地表现出来, 更容易被他们理解和接受。所以, 当学生面对一个较难的数学知识, 或者较复杂的数学问题, 如果能用画图的方式表示出来, 借助直观的图像帮助分析思考, 便可以化难为易, 理解知识点和题目的意思。而这种借助画图提高理解力的能力需要从学生一年级就开始慢慢培养, 并结合教学内容使得画图方式多样化, 最优化。本文就是笔者在一年级的教学过程中调查了解学生数学画图能力的现状, 并对不同水平的学生提出培养策略, 旨在帮助学生积累画图解决数学问题的经验, 提高数学学习能力。
关键词： 一年级; 画图; 能力; 解决问题; 策略;
1、 问题的提出
在日常教学中, 教师可以发现, 教材的练习编排往往是从易到难。而在一年级的习题中, 所谓的“易”, 就是将题目的意思用直观的图像表现出来, 让识字量少的学生很轻松就能明白题目的意思。而所谓的“难”, 就是从具体的图过渡到抽象的文字, 甚至让学生读全部是文字的题目, 读懂后再解题。
《数学课程标准》指出, 要使学生能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在众多的解题策略中, 画图策略是其中最基本、最重要的策略之一。美国教育家格兰特·斯蒂恩说过:“如果一个特定的问题可以转化为图像, 那么就整体地把握了问题。”因此, 让正处于具体形象思维向抽象思维过渡的阶段的一年级学生, 面对一个较复杂的数学问题, 能用画图的方式表示出来, 借助直观的图像帮助分析思考, 便可以化难为易, 提高他们理解知识点和题目意思的能力。
2、 现状调查
笔者对任教学校的一年级学生用画图来理解数学知识的能力现状进行调查, 将现状总结如下:
2.1、 利用画图来表示一个数
根据“你能用画图的方式来表示28吗?”这一问题进行调查。
水平一 (占调查人数4%) :
(1) 简单画出一幅直观图来表示28, 图的排版无规律可循, 需要一个一个数才能看出画的数是28。
(2) 经老师提醒, 可以画出小棒这些常见的数的表示形式, 并且在画的时候能注意到体现出数的组成。
水平二 (占调查人数56%) :能回忆起教材中常见的一些数的表示形式, 如点子图、计数器、算盘, 在画的时候出了表现出数的组成, 同时也注意到数的位值关系, 区分出个位和十位。
水平三 (占调查人数40%) :在水平二的基础上, 还能在数轴上画出28的具体位置, 并同时能画出28左边和右边的数。
2.2、 利用画图来表示加减法的意义
根据“你能用画图的方式来表示4+5吗?和你能用画图的方式来表示12-7吗?”这两个问题进行调查。
水平一 (占调查人数0.96%) :模仿教材中的实物图对算式进行描述, 运用画连环画的形式来表示算式的意思。
水平二 (占调查人数95.2%) :会使用简单的图形描述, 将数抽象成小立方体, 或者正方形, 圆形等等。会用圈一圈、画箭头等方法表示加的过程, 会用划去等方法来表示减的过程。
水平三 (占调查人数3.84%) :会用简单线段图来描述加减法的意义。
2.3、 利用画图来表示乘法的意义
根据“你能用画图的方式来表示5×3吗?”这一问题进行调查。
水平一 (占调查人数3.4%) :没有根据“3个5”的乘法意义来画图, 画成了“5个3”或者画出的图没有包含3或5这两个数量。
水平二 (占调查人数69.7%) :根据教材图模仿画出实物图, 比如5颗糖是一份, 有这样的3份;一束花有5朵, 有这样的3束花。
水平三 (占调查人数26.9%) :能根据3个5的意义, 把实物抽象成简单的几何图形, 甚至是线段图。
2.4、 利用画图来理解“排队问题”
根据“你能画出以下的两列队伍, 并列式计算吗?
(1) 小明的前面有7人, 小明的后面有8人, 这列队伍一共有多少人?
(2) 从前往后数, 小明排在第7个, 从后往前数, 小明排在第8个, 这列队伍一共有多少人?”这一题组进行调查。
水平一 (占调查人数2.4%) :无法根据题目意思画出相应的图。
水平二 (占调查人数26.9%) :能根据题目的意思画出相应的图, 但是无法在图中清楚表示出题目中数所对应的那一部分。
水平三 (占调查人数70.7%) :能根据题目的意思画出相应的图, 并且能在图中清楚表示出题目中数所对应的那一部分。
2.5、 利用画图来理解“移多补少”问题
根据“小明有9个苹果, 小红有3个苹果, 要使得两个人的苹果一样多, 先画一画, 再算一算, 小明要给小红几个苹果?”这一题进行调查。
水平一 (占调查人数4.3%) :无法根据题目意思画出相应的图。
水平二 (占调查人数68.3%) :能根据题目意思画出相应的图, 但因为排列没有序, 导致很难发现移多补少的规律, 出现移动的数量是“相差数”的情况。
水平三 (占调查人数27.4%) :采用“一一对应”的画图方式, 画画时做到很有序地排列, 所以能一眼能看出“移动的数量就是相差数的一半”这样的规律。
3、 培养策略
3.1、 水平一, 重点体会画图帮助理解数学知识的优势
在调查中发现, 水平一的学生缺少把抽象数学信息“图示化”的能力, 究其根本, 是他们没有在数学学习中体会到画图为理解数学知识所带来的优势和好处。儿童认识规律是“动作感知——形成表象——建立概念”, 而操作学具或画图的做法符合这一规律, 能将抽象的思考对象“图形化”。通过多种途径和方式使学生体会到画图对于理解抽象的数学概念带来的便利, 学生在直观中获得感性知识, 建立表象, 在抽象中概括事物的本质特征, 形成科学的概念。所以, 让水平一的学生体会到画图帮助理解数学知识的便利性, 让他们喜欢上画图这个方法, 是教师在日常教学中需要着重做的事。而解决这一问题的最好方法就是“对比选择”。
例如在“排队问题”的教学过程中, 很多教师会在课堂中让学生用操作活动, 把题目的意思直观地表现出来。摆圆片、画图, 是两种课堂主要的活动形式, 它们都能将冗长的题目转变成简单的图形、数据。教师可以让学生首先选择自己喜欢的方式来研究这一类题目, 学生边研究, 教师边计时。几道题做下来可以明显发现, 画图法的做题速度是比摆圆片法快很多, 同时, 画图法可以把整个思考过程通过圈一圈的方式一并在图上呈现, 将数量关系表示得清清楚楚, 因而大大减少了审题时间, 同时有效理清数量关系, 不仅提高了解题的速度, 更大大地提高了解题的正确率。通过这样的对比, 画图法的便利性和优势就体现出来了。对比了这两种研究方法, 当以后再次遇到这类问题时, 学生们一定会优先选择运用画图来理解数学题目。
当然, 对于水平一的学生, 对于学生画的图要求不宜过高, 不能强调要与教材中的图一模一样, 要允许学生有自己创新合理的画法。一旦发现新的好方法, 要及时拿出来与全班交流分享, 将画图方法不断优化。
3.2、 水平二, 跳出教材图的固定模式, 熟练画出示意图
水平二的学生相比水平一的学生, 已经基本掌握了用画图帮助理解数学知识的基本方法。如果说水平一的学生需要建立“知道画”的概念, 那么水平二的学生则要明确如何“熟练画”。
数学画图方式中, 根据画图工具和图形准确程度的不同, 可以分为准确图、示意图。画图工具为尺规、刻度尺、三角板、量角器等, 所画图形在形状或大小上与题中信息一致, 称为准确图。一般不用画图工具, 所画图形能够抽象、简明地表示出题意, 这样的图叫示意图。画准确图由于使用多种工具, 虽然准确, 但比较费时;画示意图一般只用笔, 会比较快, 但不够精确。对于一年级的学生来说, 因为教学内容中没有涉及到标准的几何图形的绘制, 所以画图只要画出简单的示意图即可。在平时的教学过程中, 教师需要引导水平二的学生学会画示意图, 用简单的几何图形、数学符号来代替复杂的实物图, 久而久之, 就能从“准确画”过渡到“熟练画”, 从而帮助自己理解数学知识。
在调查中发现, 水平二的学生对于画图的形式, 还是只局限在教材中出现过的类型, 跳不出教材的固定模式, 思维得不到提升。为了改善这一点, 一方面教师在平时教学中需要多渗透不同形式的画图方法。例如, 数的不同表征形式, 不要只局限于点子图、算盘、计数器这几种数的表征方式, 让学生体会到大千世界都可以用数来表示。同时丰富学生对数的认识, 不仅仅只局限于数的组成, 还应拓展到基数和序数的认知, 比较数的大小等等。另一方面, 教师要加强引导学生拓展数学阅读范围, 让学生多看图、多读图, 在读图中积累画图经验, 在画图中提升思维高度。
3.3、 水平三, 从画图技能出发, 提升几何直观能力
《义务教育数学课程标准 (2011版》明确提出:“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象, 有助于探索解决问题的思路, 预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学, 在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”因而, 可以借助图形发现、描述研究的问题, 把困难的数学问题变容易, 把抽象的数学问题变简单。
而几何直观中, 最主要的思想就是“数形结合”。调查中, 水平三的学生已经具有很强的“数形结合”意识, 能够通过数形之间的对应和转化来解决数学问题, 从而使“数”与“形”优势互补, 相辅相成, 有效解决问题。他们也能利用图形的直观、形象的特点来描述数学内容, 使解决的问题化难为易, 化繁为简。对于这些学生, 教师不仅仅要关注他们的画图这项技能, 更要注重他们几何直观的能力。
浙教版一年级的教材中, 除了出现很多可以用画图来帮助理解题目意思并解决的题型之外, 还有如下很多与图形相关的数学知识点类型, 以及图形表示数、数字谜、数阵图等于图相关的数学题型。
小学数学学习往往会一不小心成为是一个被动接受、积累知识的过程。然而数学学习本身一定是一个探索、创造知识的过程。所以, 教师应当指导水平三的学生把借助“数形结合”来探究数学规律作为数学学习的常态。让学生在数学学习中学会自主发现数与形的联系, 进行合理的转化, 从而让规律探索类问题变得简单易懂。这样的教与学可以很好的发展学生的形象思维能力, 促进学生数学几何直观能力的提升。
4、 结束语
以上就是笔者在自己教学过程中对一年级学生的画图能力研究。如果教师能从一年级起就重视并培养学生的画图能力, 让学生体验用“数形结合”帮助自己解题的过程, 就更能为学生积淀丰富的画图经验, 让他们主动沟通实物数学与抽象数学的联系, 为学生从一年级开始就进行自主性学习能力的培养提供可能。
参考文献：
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