高二数学论文（期刊范文8篇）之第五篇
摘要：以高二年级学生为研究对象, 认真研读相关文献后编制问卷, 从数学学习态度、数学考试心态、考后对错题的反思情况、考后对难题的反思情况、考后对正确题的反思情况、总体反思情况这六个方面进行调查分析, 了解高中生在数学测验后对数学测验卷的反思利用情况, 同时提出几种通过数学测验提升反思能力的建议。
关键词：反思,数学测验,高二学生
考试是每个成年人都曾经历的一个过程, 它具有诊断、反馈、激励和导向的功能[1]。高中数学知识密度大、独立性强, 而且高中学习时间紧, 数学测验频繁且重要, 这就要求教师思考如何提高测验的利用率, 充分发挥学生的潜能, 让学生的学习效率事半功倍。荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔说过:“反思是数学思维活动的核心和动力。”反思对提高数学测验利用率至关重要, 对培养学生思维能力至关重要, 对学生学会主动学习同样至关重要。
一、研究意义
(一) 有助于优化课堂教学
教育家波斯纳提出“经验+反思=成长”[2], 不仅教师在教学过程中需要反思, 学生在学习中也需要反思。考后的反思性学习是基于学生的原有数学知识, 然后对系统知识点的一种补充和拓展。教师有效地引导可以让学生学会独立思考问题, 能够对数学问题进行分类、总结、对比、归纳, 同时教师也可以根据学生的反馈及时改进自己的教学内容, 灵活使用教学方法, 使教学更有针对性, 课堂教学更高效。
(二) 有助于提高学生的数学思维能力
思维品质体现了个体思维的水平和智力、能力的差异。思维品质的成分主要包括深刻性、灵活性、独创性 (创造性) 、批判性和敏捷性五个方面。有效的考后反思, 可以利用数学测验中呈现的不同问题发展学生的思维能力, 同时激发学生的积极性[3]。如反思测验中的正确题目, 鼓励学生尝试探索不同的解法, “一题多解”“一题多变”, 开阔解题思路, 这样的考后反思有助于培养学生思维的灵活性。
(三) 有助于提升学生数学学习的效率
新课程标准明确要求学生要学会学习。数学测验后的反思可以使学生发现自己的问题, 认识自己的定式思维, 学会思考如何找到解决问题的关键点, 学会分析自己曾经走过的弯路, 找到更有效的学习方法。数学测验后的反思有利于学生培养反思性学习习惯, 有利于发挥学生的主观能动性, 有利于培养学生勇于质疑、勇于创新的能力, 对学生终身学习能力的培养也有重要价值。
二、高中数学考试后反思情况的现状调查
(一) 调查方法
通过对相关文献资料的梳理, 对照章建跃老师的“中学生数学学科自我监控能力问卷”[4]以及《学校教育研究方法》[5]一书中关于如何编制问卷的相关内容编制调查问卷, 基于这六个维度展开调查, 共22个项目, 每个项目均为五个选项, 分别为A (完全符合) 、B (基本符合) 、C (说不清楚) 、D (基本不符合) 、E (完全不符合) 。
(二) 研究对象
考虑到调查的可操作性, 笔者选择了南昌市两所重点高中高二年级的6个班290名学生进行调查, 发放290份问卷, 收回有效问卷288份。
(三) 数据整理与分析
高二学生数学测验后反思情况调查数据统计及结果分析如下:
1. 维度一:数学学习态度
题1认为学习数学必须有自己的独立思考:A (73%) 、B (26%) ;
题2认为数学测验能反映出对知识点的掌握程度:A (16%) 、B (55%) ;
题3交卷后, 很迫切地想知道分数:A (25%) 、B (58%) ;
题4数学试卷批改分发下来后, 关心分数及是否有错题改正:B (40%) 、D (33%) ;
题5所有数学测验试卷都会收集整理好:A (25%) 、B (34%) 。
通过统计数据, 70%的学生认为数学测验能反映出对知识点的掌握程度, 在交卷后迫切想知道分数;60%的学生则会将所有数学测验试卷收集整理好。总体而言, 高二学生对数学测验还是比较重视的, 对数学的学习态度普遍是积极上进的, 很渴望突破自我, 希望数学测验的分数能比之前有所提高。
2. 维度二:考试心态
题6考试时, 总是会紧张焦虑:A (2%) 、B (46%) 、C (38%) ;
题7交卷后, 会回顾这次测验时间分配是否合理:B (17%) 、C (50%) 、D、 (25%) ;
题8交卷后, 会反思考试紧张焦虑的原因并找寻应对之法:B (47%) 、C (16%) 、D (30%) 。
经统计, 大约一半的学生考试焦虑, 这其中大部分学生并不会主动反思焦虑的来源是什么、该怎样应对考试焦虑。由于没有系统的学习方法, 数学分数总是达不到优秀, 努力却不一定有成果, 心理压力较大, 考试时太在意分数, 因此容易出现考试焦虑现象。
3. 维度三:考后对错题的反思情况;维度四:考后对难题的反思情况;维度五:考后对正确题的反思情况
题9数学试卷批改分发下来后, 会先自行订正:C (35%) 、D (28%) 、E (16%) ;
题10老师讲评数学试卷后, 会认真分析错误原因:A (18%) 、B (59%) ;
题11老师讲评数学试卷后, 会认真将错题归类到错题本:A (1%) 、B (9%) ;
题12测验后会思考该如何避免犯类似的错误:D (18%) 、E (9%) ;
题13会反思解题时所走的弯路及偏离正确方向的原因:A (4%) 、B (34%) 、C (46%) ;
题14会反思下次遇到难题该做些什么来找到解题的关键:A (25%) 、B (39%) 、C (20%) ;
题15对于正确题, 总是不太关注:C (17%) 、D (1%) ;
题16会思考能否有其他解答的方法, 不同解法的优缺点:A (4%) 、B (5%) 。
高二年级学生有反思意识, 但是反思能力不强。多数学生认为数学测验后的反思小结有利于数学学习, 多半的学生会在数学测验后主动反思, 但不知道该反思什么内容, 反思方法不太恰当。在数学测验后, 会认真分析错题原因的学生人数将近80%, 但会思考该如何避免犯类似错误的学生人数却急剧减少, 也不会及时把错题进行归纳整理;对正确题只有18%的学生会关注, 其中又有一半的学生会思考这些题目是否还有其他解答的方法, 不同解法的优缺点是什么;对难题60%的学生会反思分析没有解答出来的关键点是什么, 但是思考的内容有偏差, 不明白该怎样反思, 该怎样进行思考, 不会去比较自己在思考问题时容易在什么地方出现偏离。
4. 维度六:总体反思情况
题17数学测验后的反思小结有利于数学学习:A (39%) 、B (18%) 、C (41%) ;
题18每次数学测验后, 都会主动进行反思:A (16%) 、B (47%) 、C (25%) ;
题19讲评后, 总会将常考知识点、常考题型整理归纳:A (1%) 、B (11%) ;
题20会反思最不擅长解答哪类问题, 该怎样解决:A (10%) 、B (55%) ;
题21会反思自己最擅长解答哪类问题, 擅长的原因:A (1%) 、B (26%) ;
题22会针对这次测验的反馈, 制定一份数学学习计划:A (1%) 、B (21%) 。
整体而言, 对数学试卷的利用率不高, 即对错题没有分析原因并归纳整理;对正确题、难题延展不够;对自己数学学习情况了解不足, 65%的学生会思考哪个章节的知识掌握得不好, 但只有27%的学生会思考自己在哪个章节的知识掌握得较好, 这章学得好的原因是什么, 为什么有些章节可以学好而有些章节学不好;在测验后, 根据反思结果制订新计划的学生只有22%。
三、思考与建议
第一, 对于有些数学问题要求学生尝试一题多解、一题多变、多题一解。这在数学测验中经常能见到, 这要求学生自主发现, 再归纳整理。
第二, 要写考后反思, 整理错题本, 归纳知识点, 反思不同知识点的联系, 形成自己的知识框架。尤其对于类似知识点, 如正弦函数图像与性质、余弦函数图像与性质, 要进行对比反思, 这是对数学课堂的一种延伸, 是培养学生养成良好考后反思习惯的一种方法, 同时也可以拓展学生的思维。
第三, 数学老师在考后主动与学生交流, 了解学生的考试心态、近期数学学习状态, 帮助学生缓解考试焦虑情绪。尤其注意学生的不合理信念造成的考试焦虑情绪, 可以通过苏格拉底的“产婆式”辩论技术, 让学生意识到自己的错误信念, 正视数学测验的分数, 降低考试焦虑的情绪。
第四, 培养学生的反思意识, 传授反思的内容和方法, 可以利用数学家波利亚的“怎样解题表”[6]来教授学生反思方法。
(1) 对难题的反思:引导学生思考“条件有哪些、问题是什么”“条件和问题有什么联系”“有哪些定理或者公式可以利用”“是否见过类似的问题, 那种方法思想是否可以借鉴到这道题上”, 等等。
(2) 对题意理解的反思:条件是否齐全?是否有隐含条件?这些条件有什么作用?是否理解了题目意思?
(3) 对解题方法的反思:这道题是怎样找到关键点的?怎样思考才可以得到思路?为什么我最初没有想到正确的解题思路?还有没有其他方法可以解答这道题?
(4) 整体反思:“这道题考了哪些知识点”“有没有更好的方法”“这个解法能否推广到其他地方”“我们是怎样得到这个结论的”“为什么你开始没有想到这个联系点”“这次考试你吸取了什么经验”“你认为自己做得最好的是什么”。
例如:已知△ABC中, 角A, B, C所对的边分别是a, b, c, 且2 (a2+b2-c2) =3ab, 求 的值。
看到这道题, 怎么思考呢?由2 (a2+b2-c2) =3ab这个条件联想到余弦定理, 经过计算, 可以求得cos C= , 然后又该怎么处理?引导学生仔细看看题目中所有条件是否都用到了、问题是什么、是否能联系起来。条件中有A+B, 本来可以利用A+B+C=π, 但是这里又除以了一个2, 而且还有二次方, 这要怎么办。想想看, 哪个三角函数知识点有除以2这个类似的表达, 发现二倍角公式, 进行计算。解题之后引导学生回顾解题的过程, “这道题考了哪些知识点”“我们是怎么得到这个结论的”“为什么你开始没有想到这个联系点”“这个解法能否推广到其他地方”“这次考试你吸取了什么经验”。
结束语
新课程标准指出:“要以教师为主导, 学生为主体。”“在教学的过程中, 要求教师要因材施教, 对不同的学生采用不同的教学方法。”针对不同的学生, 培养学生数学测验后的反思能力也同样不能一概而论, 要结合学生的实际情况, 不断探索、不断实践, 以获得更好的方法, 最终达到教学目标。
参考文献
[1]黄光扬.教育统计与测量评价新编教程[M].上海:华东师范大学出版社, 2013.
[2]江西省中小学教师招聘考试专家委员会.江西省中小学教师招聘考试辅导用书[M].南昌:江西高校出版社, 2015.
[3]林崇德.智力发展与数学学习[M].北京:中国轻工业出版社, 2011.
[4]章建跃.中学生数学学科自我监控能力[M].上海:华东师范大学出版社, 2003.
