例 3 已知目标函数 z=2x+y,且变量满足下列条件：
x-4y燮-33x+5y<25,x叟叟1求 z 的最大值。
解：根据题意画出满足不等式的图像，如图所示：
得在直线 x-4y=-3 与直线 3x+5y=25 的交点 A（5,2），当目标函数z 过交点 A（5,2）时有最大值，zmax=2×5+2=12.
2.4 解决圆锥曲线的问题
例 4 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观察点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他他两个观测点晚，已知各观测点到中心的距离都是，试确定该巨响的位置（假定当时声音传播的速度为，各相关点均在同一个平面上）。
解：以接报中心为原点 O,正东、正北方向为 x 轴、y 轴正向，建立直角坐标系， 设 A、B、C 分别为西、 东、 北观测点， 则 A（-1020,0），B（1020,0），C（0,1020），通过建立坐标系，结合双曲线的定义则可解决。
设 P（x,y）为巨响发生点由 A、C 同时听到巨响声，得 PA = PC ,故 P 在 AC 的垂直平分线 PO 上，PO 的方程为 y=-x, 因 B 点比 A 点晚4s 听到爆炸声，故：PB - PA =340×4=1360.由双曲线定义知，P 点在以 A、B 为焦点的双曲线x2a2-y2b2=1 上。
依题意得：a=680,c=1020,所以：b2=c2-a2=10202-6802=5×3402,故双曲线方程为：x26802-y25×3402=1,用 y=-x 代入上式，得：x=±680 姨 5.因为PB > PA ,所以：x=-680 姨 5,y=680 姨 5,即 P（-680 5姨 ,680 姨 5），故 PO =680 10姨 .
3结语
总之，数和形是不可分割的两个有机整体，相辅相成的，数从量的关系上反映问题，形从直观上反映问题。 数形结合，取长补短，优势互补往往能有效的解决问题，用处很大，可能衍生许多的解题技巧。
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