数学情感研究对高中数学教学的启示(3)

　　（二） 降低认知负荷，减轻数学焦虑。
　　
　　数学情感的三层次模型中，表明数学焦虑是数学态度的因素之一，对数学成就有所影响。有关数学焦虑的实证研究还表明，当个体面对高度成就期望的时候，往往会产生较强的数学焦虑感，甚至比考试失败所带来的焦虑感还强烈。[15]
　　
　　高中数学教学由于面临高考压力及社会的高度期望，学生普遍焦虑感强。虽然课程改革理念的本意是降低焦虑、全面发展，但是实施以来，评价与教学现实的鸿沟一直受到诸多质疑。[16]其一，回顾课程改革所期待的数学评价，应是“能对学生发展进行全面考察--包括学生在数学教学活动中表现出来的兴趣和态度变化等”.[17]
　　
　　课程改革的宗旨是提倡过程性评价取代总结性评价，但是不少高中教师都尚未意识到数学情感及其在过程性评价中的作用，阻碍了新课程评价理念的渗透和实施；其二，课程改革提倡注重学生情感目标，但是事实上教师难以真正帮助学生获得属于他们自己的、真实的数学成就。其实，为了推动学生高中数学学习的良性发展，应降低数学练习的难度。拼难题、怪题的做法违背了数学学习成功体验的基本要求。然而，目前各地高考标准的不确定造成诸多师生的无所适从，导致教学中既想删减繁难偏旧，又唯恐落后于人，反而加剧了学生的学习负担[18],阻碍了其应有的高中数学素养发展，得不偿失。
　　
　　因此，为了降低高考带来的数学焦虑，更需要参与教学实施的教师群体清醒、辩证地看待数学教育的真正价值。数学情感研究表明，在数学问题解决中，学生成功和满足的情绪状态可以帮助他们更容易过渡到自我满足的境界。若持之以恒，容易形成广义的数学自我概念和身份认同；反之，消极的数学情感和认知反馈也会形成稳定的固化结构，阻碍学生今后的数学发展。对高中数学教师而言，体现其数学教育专业性的渠道除了是学生的高考成绩外，更重要的应是可持续发展的数学素养。因此，建议数学教育界慎重精简教材和教学内容，抓住数学学习的关键要害，尽量去除认知干扰、减轻学生的学习负担。而且教师评价的信念与方式亦应有所转变，才能帮助学生保持正向的数学情感。
　　
　　（三） 提高教师运用数学情感规律的专业能力。
　　
　　新课程的理念、目标和内容对数学教师的专业性提出了更高的要求。为了有效落实情感目标，针对教师专业培训的缺口，可以考虑帮助教师改变过去“以书本为本”的观念，加强对学生情感状态、情感发展规律等方面的针对性学习。
　　
　　在这方面，Goldin （2009） 的数学情感模型给数学教学带来了重要的启示：教师需要很好地辨认学生处于哪一种情感状态，才能有效地作出处理。
　　
　　一般来说，在接触新的数学问题后，学生会经历迷惑的情感状态阶段。在这个阶段，学生会通过特殊例子法、简化问题法、画图法等策略来尝试理解眼前所面对的问题。在高中阶段，数学问题难度加大，教师要善于辨认学生是否已经处于迷惑和需要帮助的情感状态。此时，若教师不能给予帮助，学生很有可能因为害怕、沮丧而放弃尝试，产生的消极情绪又很有可能带入下一轮的恶性循环中，产生难以复返的后果。如果学生已经到达了恐惧的情感状态阶段，他们会呈现出一系列不健康的反应，如，出于惯性服从教师的讲解、盲目模仿例题或笔记、人云亦云地跟着其他同学回答等，而且为了不让别人发现自己的弱点，还尽力隐藏自己在解决数学问题方面的无能为力，表现出拖延、坐立不安、频繁喝水、上厕所等现象。最后，呈现问题解决答案时惯用猜测的方式。如果教师要求他说出原因，他立即觉得自己刚刚猜的答案是错的，马上又换一个答案等等。教师如果辨认其已经处于这个阶段了，就应该适时采取更为有力度的专业疏导，以帮助学生走出消极的阴影。
　　
　　当然，面对不同的学生，教师可能需要作出不同的情绪应对调整。如，有些学生数学学习意志力强，教师可以稍微放开空间，让学生自己面对“沮丧”的情绪状态，学生有可能会在头脑里进行激烈的风暴，从而引发新的想法，也有可能想到分解难题，从简单的小问题更易入手，或是提出问题的新假设等等。这些都有助于使其通过自己的顿悟最终获得成功。无论如何，教师都要密切关注学生的情感需求，方能把握好干预的时机。
　　
　　因此，在教师培训中建议给予专业的、针对性强的情绪辨别及调控策略培训，侧重规律性、可操作的内容学习，把“空洞的”数学情感变成务实的流程和框架。
　　
　　（四） 实现数学情感与数学认知的整合。
　　
　　从数学情感的发展脉络来看，其轨迹是由“单一”到 “整合”,再到“整合中的细化”.可见，关注情感本身并不是最终目的。国际数学教育改革的经验也一致认同数学教育中认知与情感整合的观念。[19]
　　
　　目前，数学情感以更宏观、更具统摄性的姿态出现，这也是我国数学课程改革的应然追求。因此，在高中数学教学中，教师在设计及评估学生情感状态时，不可忽略学生的认知发展与社会情境，这些都是与情感发展平行的要素。数学新课程目标的理念，亦不仅应体现数学情感的重要性，还应明确认知与情感的整合作用。
　　
　　不论从数学教育的科学与人文发展观角度，还是从数学观与课程功能观来看，高中数学新课程标准的目标体系都体现着强烈的整合性。越来越多的研究者认同新课程标准是基于“数学知识、技能与基本能力的整合，是基于基本能力发展之上的数学综合能力和数学应用与创新意识的整合，是知识、能力、情感、态度和价值观的整合”[20].因此，在新课程的实施中，虽然应该强化情感、态度和价值观的培养，但是在重视数学情感的同时，也要避免过犹不及的情况。数学情感虽然重要，但是并不意味着它能够“独立”和 “直接”存在，“只有与知识技能、过程方法融为一体的价值观，才是有生命力的”.因为，情感、态度和价值观对数学学习而言，“是伴随着对该学科的知识技能的反思、批判与运用的过程方法，来实现学生个性倾向的提升的”[21].可见，教学过程一定要多角度、整体性地把握学生的数学情感，让情感处于良性、可再生状态，才有利于形成数学情感与数学认知之间理想的互惠关系。
　　
　　[注释]
　　
　　[1] 苏玉国，傅海伦。影响高中学生数学学习情感的因素分析[J].数学教育学报，2003,（3）。　　
　　[2][20] 宋晓平。走向整合与发展的数学课程目标--解读普通高中《数学课程标准（实验）》目标体系[J].数学通报，2005,（2）。　　
　　[3] 李晓郁。高中数学教学中情感目标的落实与对策[J].上海中学数学，2011,（1-2）。　　
　　[4] 董裕华。高中数学课程改革的现状及对策[J].天津师范大学学报（基础教育版），2006,（3）。　　
　　[5][19] Nickson,M. National Council of Teachers of Mathematics[R].　Curriculum and evaluation standards for school mathematics.1989:181-200.　
　　[6] McLeod,D.B.The role of affect in mathematical problem solving[C]//D. B. McLeod,& V. M. Adams. Affect and MathematicalProblem Solving:A New Perspective. New York,NY:SpringerVerlag,1989:20-36.　　
　　[7] Hart,L. Describing the affective domain:Saying what we mean[C]//D.B.McLeod,&V.M.Adams.Affect and Mathematical Prob-lem Solving:A New Perspective. New York,NY:Springer Ver-lag,1989:37-45.　　
　　[8] Reyes,L. H. Affective variables and mathematics education [J].Elementary School Journal,1984,（84）：558-581.　　
　　[9] McLeod,D.B. Research on affect in mathematics education:A re-conceptualization[C]// D. A. Grouws. Handbook of Research onMathematics Learning and Teaching. New York,NY:Macmil-lan,1992.　　
　　[10] Hannula,M. S. Motivation in mathematics: Goals reflected inemotions[J]. Educational Studies in Mathematics,2006,（2）：165-178.　　
　　[11] Hannula,M.S.Exploring new dimensions of mathematics-relat-ed affect:embodied and social theories[J].Research in Mathe-matics Education,2012,（2）：137-161.　　
　　[12] Goldin,G. A. Affective pathways and representation in mathe-matical problem solving[J]. Mathematical Thinking and Learn-ing,2009,（3）：209-219.　　
　　[13] Kloosterman,P. Beliefs and achievement in seventh- grademathematics[J]. Focus on Learning Problems in Mathematics,1991,（3）：3-15.　　
　　[14] Philippou,N. G.,& Christou,C. The effects of a preparatorymathematics program in changing prospective teachers'atti-tudes towards mathematics[J]. Educational Studies in Mathe-matics,1998,（2）：189-206.　　
　　[15] Hoffman,B.“I think I can,but I'm afraid to try”: The roleof self-efficacy beliefs and mathematics anxiety in mathemat-ics problem-solving efficiency[J]. Learning and Individual Dif-ferences,2010,（3）：276-283.　　
　　[16] 钟启泉。中国课程改革： 挑战与反思[J].比较教育研究，2005,（12）。　　
　　[17] 严士健，张奠宙，王尚志。普通高中数学课程标准（实验）解读[M].南京：江苏教育出版社，2004.　　
　　[18][21] 宋胜吉。高中数学教学必须重视“三维目标”的落实[J].延边教育学院学报，2010,（1）。