5.整合技术教授数学的教学策略知识
教学策略指为达到特定教学目标，对教学顺序、教学活动程序、教学组织形式、教学方法和教学媒体等的综合考虑。教学策略涉及针对特定主题内容如何教的问题。整合技术教授数学的教学策略知识则是信息化环境中有关怎样开展教学的知识。实际教学中，数学教师如何使用各种技术手段有效地表征教学内容；如何使用技术合理安排教学顺序，设计多种教学活动；如何使用技术创设多样化的学习环境和学习方式；如何在技术的帮助下使用多种教学方法；如何不断使用技术更新自己的教学方法和教学能力；如何在信息化环境下实现有效的课堂管理。这些问题都反映了教师信息环境下的教学策略知识的水平。本维度从以上多个方面对教师如何整合信息技术教授数学进行考察，共设计了13个题目。
在上述研究的基础上，编制了初中数学教师TPACK问卷初稿。初稿进行修订后，征求了专家意见，请他们对问卷的语义表达及适用性作出评价。专家包括教育技术领域和数学教育领域内的10位成员。在征求意见的过程中，和各位专家进行了详细的交流和讨论。根据专家反馈意见对问卷作了进一步修改。
经专家审议并修订后的问卷共有55个题目，包括基本信息和量表两大部分内容。基本信息共11个题目，涉及性别、职称、数学教学中使用的技术等若干方面。量表部分共44个题项，量表包括整合技术教授数学的统领性观念、整合技术教授数学的学生理解知识、整合技术教授数学的课程与课程资源知识、整合技术教授数学的教学评价知识、整合技术教授数学的教学策略知识等五个维度。量表采用里克特5点量表进行等级评定，从1到5分别表示"1非常不符合，2不符合，3不确定，4符合，5非常符合",使用SPSS19.0统计软件作因子分析。
（二）研究对象
2014年2月25日至4月18日，我校2011级部分专业的同学到烟台各县市区进行了为期两个月的教育实习。实习学校涉及烟台六区七市一县的30多所中学。借助这次实习的机会，根据整群随机抽样和方便抽样的原则，选取了其中的20所初中。在每所学校安排一名同学专门负责调查问卷的发放和回收。
问卷的发放与回收从2014年4月5日至4月20日，历时15天。共发放问卷305份，实际回收问卷298份，回收率为97.70%.在问卷回收时，对问卷中数据的质量及有效性进行了检视，剔除无效问卷后，得到有效问卷276份，有效率为92.62%.
四、初中数学教师TPACK构成因子分析
在使用SPSS抽取因素的方法中，主成分分析法是最普遍的因素分析方式。[25]本研究使用主成分分析法对收集的数据进行了探索性因素分析，抽取了初中数学教师TPACK的五个共同因子。结构方程模型可以通过可测变量间接测量潜变量，也可以同时研究可测变量和不能直接测量的潜变量以及潜变量之间的关系，并且允许这两类变量存在测量误差。[26]
这种方法非常适合用于本研究中对教师TPACK构成因子之间的关系研究。
（一）研究假设1的验证
研究首先对收集的数据作了项目分析。根据项目分析的结果，删掉了TPACK量表中的3个题目。在进行探索性因素分析时，预试样本人数最好是题项的5倍。[27]
初中数学教师TPACK调查问卷中量表部分包括44个题目，调查中回收问卷298份，其中有效问卷276份，符合题项5倍的要求。使用SPSS19.0软件对项目分析后的问卷数据进行了Bartlett球形检验和KMO检验。结果表明：显着性概率值p=0.000<0.05,达到了0.05的显着水平，表明题目间有共同因素存在，适合进行因素分析。同时KM0=0.931,表示题项之间的关系是极佳的，题项变量之间的关系非常适合进行因素分析。
研究使用了主成分分析法---正交转轴法进行因素分析。在因素分析的过程中遵循以下标准：[28]一是萃取特征值大于1的因素；二是转轴后的共同因素的负荷量均在0.4以上；三是萃取共同因素后，保留的因素联合解释变异量要达到60%以上；四是探索性因素分析完成后，每个因素保留3至6个测量题项，总量表的题项保留在20至25题；五是探索性因素分析过程中，要经过多次反复探索和试探以形成最佳的量表结构。
经多次反复探索后，得到的因子结果见表1.从表1中，我们可以看出共提取了5个共同因子，因子的联合解释变异量达到了66.608%.因子负荷量在0.4以下的题目均被删除，最后保留的题目总数为22个（22个题目的具体内容见表2）。使用同质信度分别检验整张量表的信度以及五个维度的信度，获得了表3的结果。信度检验结果表明：整张量表α系数是0.933,各维度的α系数在0.686~0.873之间。说明整张量表的信度非常高，各维度的信度也比较高。
（二）研究假设2的验证
根据上述因子分析的结果，使用AMOS假设了五个构成因子之间的理论关系模型。带入实际收集的问卷数据进行运算，并经过模型修正后得到图1、表4和表5的结果。为了使图形看起来更简便，在图1中用F1~F5分别表示上述的五个因子，也就是五个潜在变量。观察变量（也就是保留的22个题目）用a12~a49表示，相应的误差变量用e12~e49表示。图1的结果表明：各潜在变量与其观察变量间的因素负荷量均在0.50~0.95之间。同时，图1还显示了五个因子之间的相关系数，表4对五个因子之间的这种相关关系做了进一步说明。另外，模型内各参数的标准误差均在0.033~0.048之间，没有出现负值并且误差都很小；22个参数的临界比值CR最小的为6.727.所以，所有参数的P小于0.05,达到了显着水平。表5的结果表明：模型的各项指标值都非常理想。参照吴明隆的建议并综合以上结果，[29]说明初始假设的理论模型与实际数据契合非常好，初中数学教师TPACK构成因子模型（图1）能够很好地揭示五个构成因子之间系统的互动关系。
五、发现与讨论
通过前面的研究我们发现，初中数学教师整合技术的学科教学知识（TPACK）的五个构成因子各自的作用不同，共同反映了信息技术环境下数学教师灵活使用技术有效教学的知识水平：统领性观念反映的是数学教师教学的整体理念知识；学生理解知识反映的是信息化环境下对学生"如何学"的有关问题的理解；课程和课程资源知识反映的是数学教师对课程内容的理解和组织；评价知识反映了信息技术环境下教师对教学评价的认识和理解；教学策略知识则反映了信息化环境下"如何教"的有关问题。Niess认为TPACK有四个构成要素，本研究把初中数学教师TPACK的构成因子细化到五个，以更好地明确各个构成因素之间的内涵和外延。
初中数学教师整合技术的学科教学知识（TPACK）的五个构成因子之间是相互影响、相互作用的关系。从表4中可以看出，五个构成因子之间的相关系数在0.290~0.778之间，临界比值CR最小的是4.314,达到0.05的显着水平。表示五个因素中任何两个因子之间的相关都达到了显着水平，充分说明了实践中数学教师TPACK的五个要素之间是相互影响、相互作用的。董涛在研究数学教师的PCK结构时也得出了类似的结论。[30]
但是，他的结论没有经过实际验证。Mishra和Koehler在提出TPACK理论时，认为TPACK的七个要素之间既各自独立，又相互关联、相互影响，形成复杂的知识结构系统。[31]
本文在研究核心成分TPACK的构成时也有了同样的发现。
第一个因子F1（整合技术教授数学的统领性观念）和其他四个因子的共变关系系数分别是0.450、0.290、0.485、0.448.说明"理念"这一知识维度和其他知识维度之间呈现显着正相关。当然，这几个数值相对来说处于较低的水平，说明"整合技术教授数学的统领性观念"这个因子是一个相对较上位的概念。有学者在研究教师信念对信息技术与数学课程整合的影响时也得出了类似的研究结论。[32]
表明数学教师只有具备了正确的课程观、教学观和信息技术使用观，才能在信息化环境下实现有效的教学。同时，因为是正相关的关系，整合技术教授数学的统领性观念也会伴随着对信息化环境下的课程、学生和教学的不断认识而逐渐深化。因此，在教师TPACK发展项目中，首先要从提升教师理念入手，帮助他们树立正确使用信息技术有效教学的整体理念。接下来随着项目环节的逐步深入，教师通过使用技术教学的大量实践，就会进一步提高理念的认识层次和水平。
第二个因子F2（整合技术教授数学的学生理解知识）、第三个因子F3（整合技术教授数学的课程与课程资源知识）、第四个因子F4（整合技术教授数学的教学评价知识）和第五个因子F5（整合技术教授数学的教学策略知识）之间的两两相关系数分别是0.686、0.611、0.773、0.625、0.778、0.682,系数值都达到了一个比较高的水平，呈现显着正相关的关系。除此之外，上文图1的模型增加了很多误差变量的共变关系，也充分表明潜在变量（构成因子）之间对应的共同特质存在着不同程度的关联。在编制问卷题目的时候，笔者也深深地体会到了这一点。有些问题很难明确到底是该归于哪个维度中。比如"我知道怎样合理使用信息技术（教学平台、资源库、教学软件等）发展学生的数学推理能力、思考能力和问题解决能力"这个问题，既可以放在"有关学生的知识"这一维度，也可以放在"有关教学的知识"这一维度。课程、学生、教学、评价是信息化环境下教学的四个要素，教学要以课程和学生为基础，教学的目的就是促进学生的发展。同时，评价是针对学生的评价，又可以根据评价的结果进一步调整课程和教学。综合以上分析我们发现，实际教学中关于课程的知识、关于学生的知识、关于评价的知识和关于教学的知识这几个要素是相互交织在一起的，互相影响的程度非常大，而教师的TPACK就是在不断探寻这些因素间的动态平衡、不断解决实际教学问题的过程中得到发展的。
六、结论
通过实证研究，我们发现初中数学教师整合技术的学科教学知识（TPACK）的构成包括整合技术教授数学的统领性观念、学生理解知识、课程与课程资源知识、教学评价知识、教学策略知识等五个因子。初中数学教师TPACK的五个构成成分之间是系统的、互动的正相关关系。其中整合技术教授数学的统领性观念是一个较上位的因子，它与其他四个因子之间的正相关系数值较小；学生理解知识、课程与课程资源知识、教学评价知识和教学策略知识这四个因子之间的正相关系数值比较大，呈现高度正相关关系，说明教学实践中这四个要素互相影响和作用的程度很高。
