在数学教学中,教师不仅要向学生传授最有价值的数学知识,而且要重视开发学生智力,培养学生数学思维能力,数学思维能力是解决问题的关键.因此,在数学教学中,如何培养和发展学生的数学思维能力是一个值得探讨的问题.
一、利用实物激发学生思维
数学是比较抽象的,然而如果我们在课堂上利用实物,则可以激发学生的思维.
如初一年级数学课本上有列一元一次方程解应用题的内容,其中有个例题:"用直径为200毫米的圆钢,锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板,应截取圆钢多长?"此例,有两个立体图形,我又用硬纸做了它们的模型,但考虑到这模型已从圆柱体变为长方体了,那么其中什么没有变呢?又怎样激发学生的思维呢?学校旁边有黄色的粘土,我想到用它来做模型,让学生也动手做.这样,这个应用题中的抽象等量关系不是由教师直接给出,而是让学生从模型变化中获取形象认知.
又如,一例:"有盐质量分数为16%的盐水800g,要得到盐的质量分数为10%的盐水,应加水多少克?"此例书上有图,但图形不会动.它们之间是什么在变化,什么不变呢?于是,我就拿来两个烧杯,一杯放着800g16%的盐水,另一杯放着480g水,然后让学生思考,加上水,让学生思考盐溶液变稀,是什么量变了,什么量没有变?再由一个学生演示给同学看.这样用实验的方法激发数学思维,使学生的学习兴趣大增,探究的热情更高涨.
二、创设问题情境引起学生共鸣,激发学生思维
合适的问题情境是外部问题和内部知识经验的适当程度的认知冲突,它能够引起学生最强烈的思考动机和最佳的思维定向.这样的情境,是启发学生思维的"引爆器",可以提高思维的志向水平.教师一定要注意,问题情境的创设必须使学生产生情感上的共鸣.只有这样,学生才愿意把问题内化,驱使自己去思考、去探索.比如,教师可以从学生感兴趣的、好奇的、熟悉的问题和现象开始,通过比较、分析、综合,产生困惑,然后试着去解决.
三、引导学生参与知识的发现、探索、推导过程,提高思维的探究水平
现代数学教学理论认为:"数学教学就是数学思维活动的教学."因此,在数学教学中展现思维活动,让学生亲自参与思维活动,不仅体现了这种教学思想,而且有利于提高学生思维的探究水平.如初中第五册数学中"韦达定理"的教学活动,我是这样设计的:
1.请同学们解下列两组一元二次方程:
2.你发现每组中的两个方程的解有什么关系?试说明理由.
3.每组中两个方程,未知数不同,但未知项相应的系数相同,这说明方程的根仅与方程的系数有关.那么,一元二次方程根与系数究竟有什么关系呢?
4.为便于观察,先讨论二次项系数为1的方程,如:x²-7x+12=0,y²-7y+12=0等,从中发现两根和与两根积与系数的关系数.
5.将关系方程2x²+3x-2=0,2y²+3y-2=0等来验证,进一步坚定对所提出的猜想的信心.
6.对于一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),它的根与系数究竟有什么关系?提出设想,并加以证明.
由此可见,在公式、定理、性质的教学过程中,引导学生参与知识的发现、探索、推导过程,不仅可以提高学生思维的探究水平,而且可以使学生掌握具有广泛应用性的思维方法.
四、渗透数学思想,提高思维能力
数学思想是进行思维结果的一种形式,它具有同思维过程完全不同的较为确定的可言传形态.但由于它内涵的深刻性和外延的丰富性,不是短期就能让学生掌握的,而需要在长期的思维活动中逐步领会,形成意向和观念,此意向和观念反过来又潜意识地影响思维的策略水平.如下图,已知五个相同的正方形组成一个L形的纸片,如何将其切两刀,使其拼成一个正方形?
此题的难度在于这两刀在何处下手切.考虑到图形切割前后的面积是不变量,故可以建立方程以发现上图中的切割线.
设每个正方形边长为a,切割后拼成的正方形边长为x,则有x²=5a²,x=
.
此时不难发现图中线段AB= 
,如何切两刀?答案一目了然.
这种寻找变化过程中的某个不变量,然后用两种不同的方式表示这个量,以建立等式的极简单极朴素的方程思想,在以后学习中有着广泛的使用.
在教学实践中渗透数学思想,是一项长期的、细致的工作.我们不可能凭借一两次讲课或几个例题的讲解,也不能依靠生硬的说教就使学生完全接受和掌握,而应当结合学生的年龄特征,结合教学内容自然而然、潜移默化地进行.
五、结语
以上,笔者粗浅地探讨了数学课堂教学中如何培养学生数学思维,提高教学效果的做法.通过以上这些教学方法的运用,较好地激发了学生对数学课学习的兴趣,而且培养了学生数学思维的主动性、敏捷性、独创性,从而提高了教学质量.
参考文献:
[1]吴健.初中教学中培养学生数学思维能力的实践研究[D].东北师范大学,2011.
[2]李晓洁.高中数学教学中培养数学思维能力的实践研究[D].天津师范大学,2012.
[3]戴立先.高中男女生数学思维能力差异的实证研究[D].东北师范大学,2011.
[4]庞其云.新课改背景下数学思维能力的培养[D].河北师范大学,2011.
[7]陈华伟.高中数学促进学生理性思维形成与发展的教学研究[D].山东师范大学,2011.
[8]刘颖.高中数学交流能力的研究[D].内蒙古师范大学,2008.
[9]胡香兰.培养数学思维能力的理论与实践研究[D].江西师范大学,2003.
[10]孟海港.提高高中学生数学解题能力促进思维发展[D].河北师范大学,2008.
