分析有关数学的课标理念、课程内容和教学要求的变化

　　2011年12月28日，教育部颁布了义务教育语文、数学等19个学科课程标准。通过学习和研读，我们发现新版《义务教育数学课程标准》（以下简称《新标准》）与2001年版《义务教育数学课程标准》（以下简称《实验稿》）相比较有许多新变化、新要求。

　　1 课标理念的新变化

　　1.1 基本理念“三句”变“两句”，“六条”变“五条”

　　《实验稿》中的“三句话”是：①人人学有价值的数学。②人人都能获得必需的数学。③不同的人在数学上得到不同的发展。《新标准》中的“两句话”是：①人人都能获得良好的数学教育。②不同的人在数学上得到不同的发展“六条”变“五条”：①《实验稿》中的六条：数学课程———数学———数学学习———数学教学———评价———信息技术。②《新标准》中的五条：数学课程———课程内容———教学活动———学习评价———信息技术。

　　1.2 新增加的提法

　　要处理好四个关系：处理好过程与结果的关系；处理好直观与抽象的关系；处理好直接经验与间接经验的关系；处理好讲授与学生自主学习的关系。教学活动的本质要求：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。关于学生学习的方式：认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。

　　1.3 “数学观”的变化

　　《实验稿》中的提法：①数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论。②数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。③数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，……数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。《新标准》中的提法：①数学是研究数量关系和空间形式的科学。②数学作为对于客观现象抽象、概括而逐渐形成的科学语言与工具。③数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

　　1.4 “双基”变“四基”

　　《实验稿》中的“双基”：基础知识、基本技能；《新标准》中的“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

　　1.5 四个学习领域名称的变化

　　《实验稿》：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用；《新标准》：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。

　　1.6 课程内容关键词的变化

　　《实验稿》：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力；《新标准》：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。

　　1.7 课程目标的变化

　　明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学“四基”）；明确提出了培养学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题能力（数学“两能”）。

　　2 课程内容的新变化

　　与《实验稿》相比较，《新标准》对三个学段的课程内容进行了适当调整。其中第三学段（七———九年级）的具体变化如下：

　　2.1 从总体结构上看，无多大变化

　　“图形与几何”领域将《实验稿》的“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”四部分调整为“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”三部分。另外三个领域基本结构无变化。

　　2.2 四个领域中一些具体的内容发生了变化

　　2.2.1 删除的内容

　　在“数与代数”领域：①能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断；②了解有效数字的概念；③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题；④利用一次函数图象,求方程组的近似解。在“图形与几何”领域：①关于等腰梯形的相关要求；②探索并了解圆与圆的位置关系；③计算圆锥的侧面积和全面积；④关于影子、视点、视角、盲区等内容；⑤关于镜面对称的要求。在“统计与概率”领域：极差、频数折线图等内容。

　　2.2.2 新增加的内容（标“*”的为选学内容）

　　“数与代数”领域：①知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）；②最简二次根式和最简分式的概念；③能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘；④能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；⑤会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式；⑥能解简单的三元一次方程组；⑦了解一元二次方程的根与系数的关系；⑧知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
　　在“图形与几何”领域：①会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；②了解平行于同一条直线的两条直线平行；③会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类；④了解并证明圆内接四边形的对角互补；⑤了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；⑥尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形；⑦了解平行线性质定理的证明；⑧探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；⑨探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等；⑩了解相似三角形判定定理的证明。

　　2.2.3 在要求上有变化的内容

　　①《新标准》明确了9条基本事实（《新标准》中无“公理”提法）：两点确定一条直线；两点之间线段最短；过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；三边分别相等的两个三角形全等；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。②为适当加强推理，《新标准》增加了下列定理的证明：相似三角形的判定定理和性质定理，垂径定理，圆周角定理，切线长定理等，但不要求运用这些定理证明其他命题。③降低了关于投影与视图的要求。

　　3 教学活动的新要求

　　《新标准》为数学教学活动确立了新理念。初中数学课堂教学也因此正在发生着巨大的变化。作为初中数学教师，我们应积极地、及时地反思过去的教学行为，领悟新的数学课程理念，构建新的教师教学观和学生学习观，切实落实课标新要求。

　　3.1 教学活动中要注重建立多元化的教学目标

　　“义务教育阶段的数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感态度与价值观方面的发展。”
　　基于这样的理念，数学教学活动应从知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度等四个方面树立多元化的教学目标。数学教学不仅要关注知识技能，也要关注情感态度。数学教学不仅要关注问题解决，也要关注数学思考过程，要将结果和过程放在同等重要的位置上。
　　当然，课程目标的总体实现需要一定周期。在日常的教学活动中，我们应努力挖掘教学内容中可能蕴藏的、与上述四个方面目标有关的教育价值，通过长期的教学，逐渐实现课程的整体目标。因此，无论是设计教学活动方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考、合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。

　　3.2 教学活动中要注重有效实施有差异的教学

　　《新标准》倡导“关注学生个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展”的“人人数学观”，即“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
　　在数学教学活动中，只有我们承认学生的个体差异，才能保证人人都能获得良好的数学教育，不同人在数学上得到不同的发展。在设计教学活动时，对内容、方法、强度、质量要因人而异，使之更符合不同层次学生的实际学习可能性，使全体学生都能有所发展。首先，我们要客观地把握学生能力层次；其次，对课堂教学活动目标分阶，根据各层次学生水平制定阶梯发展目标，使其指向每一个学生的“最近发展区”；第三，将学习问题分层，对基础差、思维水平低的学生应该起步低一些，问题小一些，思维跨度小一些，使他们感受成功的快乐；对思维水平高、基础好的学生，问题的设计大一些，思维跨度大一些，使他们的聪明才智得以充分展示。这样既满足了不同学生的需要，又保证了阶梯教学目标的达成，实现了不同人在数学上得到不同的发展。

　　3.3 教学活动中要注重激发学生的学习主动性

　　激发学生的学习主动性是提高学习效率、提升学习质量的核心。新课程理念下的课堂教学活动，是学生主动参与的课堂活动。《新标准》强调要将以获取知识为首要目标的教学转化为首先关注人的发展的教学，创造一个有利于学生生动活泼、主动发展的教学环境，提供给学生充分发展的时间与空间。因此，教学活动中我们必须处处体现教师充分调动学生积极性、主动性，坚持做到以人为本，立足于让学生先读、先想、先说、先练，让学生根据自己的体验，用自己的思维方式自主学习。
　　在教学活动中，我们应把学生作为教学的主体，借助生生互动、师生互动，让学生通过合作学习主动解决问题。合作学习的本质是自主学习，合作只是一种互助方式，它有利于学生在交流中“知识共震”，有利于在合作中“智慧共享”，有利于培养学生积极上进精神和团结协作精神。

　　3.4 教学活动中要注重转变学生学习的方式

　　《新标准》指出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。”《实验稿》要求的“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”固然重要，但绝不能因此全盘否定传统的“教师讲授，学生听讲”等学习方式的重要性。
　　教学中，我们可以从学生已有的认知结构和活动经验出发，深入浅出细致讲解，为学生提供“认真听讲”、“积极思考”的时间和空间，使学生在此基础上发表见解，从而真正理解和掌握数学知识内涵，这远比形式上的“动手实践、自主探索、合作交流”更有效。我们要切实转变无实质意义的“实践、探索、交流”等学习方式，真正以学习内容和学生学情作为选择学习方法的依据，坚持以“学”定教、以“学”定学。

　　3.5 教学活动中要注重数学“四基”的培养和积累

　　计算能力、推理能力是传统“双基”的亮点，《实验稿》提出弱化计算和证明，其本意是弱化僵化的证明步骤，降低繁琐的计算。但作为培养学生数学素养的基本工具———精准的计算和严谨的证明不应该也不能弱化，这样势必会造成下一代人的数学知识缺失、数学能力和数学素养降低。重视“双基”教学、加强思维能力的培养，适当强化计算和推理证明也正是《新标准》对数学教学活动的一种新要求。我们在教学活动中，通过设计适当的学习活动，引导学生观察、尝试、估算、归纳、类比、画图，发现规律，发展合情推理能力。用演绎推理证明结论的正确性时，应推理严密，表述合符逻辑，过程清晰而有条理。对于“证明”，不仅应“知道证明要合乎逻辑”，还应“知道证明的过程可以有不同的表达形式”。此外，我们还应引导学生探索一题多解、一题多变、一题多练，发展学生思维的广阔性和灵活性、提高计算的准确性。
　　数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。我们在教学活动中，要善于引导学生积极参与数学教学活动，感悟数学思想，体会数学思想不仅有助于新知识的学习，有助于分析和解决新的数学问题，还有助于解决日常生活问题，为人一生的发展奠基。
　　数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要学生在“做”的过程中、“思考”的过程中积淀。因此在教学活动中我们要注重结合具体的习性内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，加深理解基本的数学思想和数学方法，逐步积累运用数学解决问题的经验。