几何学论文（精选10篇）

　　几何学因土地测量而产生，主要以人的视觉思维为主导，培养人的观察能力、空间想象能力和洞察力，本篇文章就向大家介绍几篇几何学论文，共同来探讨一下几何学这门科学，希望对大家了解这方面内容有所帮助。

几何学论文精选10篇之第一篇：设计几何学在高速列车外观设计中的应用研究

　　摘要：我国高速列车外观视觉特征统一性较弱，车型系列化与产品识别问题突出。本文从设计几何学视角分析了国外优秀车型造型曲线的数理构成方式，归纳车系几何比例关系的衍生形式，创新一种车体形态的设计操作方法；基于车体线型的几何规律建立新一代车型设计识别特征，增强车型系列化的可行性，为设计战略研究提供前提对象。

　　关键词：产品设计； 设计几何学； 高速列车； 线型；

　　缘于技术水平的不断革新和美学理念的动态演进，社会环境与发展战略对高速列车的外观设计提出了更高的审美要求。新型列车不仅是国家经济强盛发展的高新技术载体，也是彰显文化软实力的审美物化。1经过多年的技术引进与吸收创新，我国已经实现了高速列车自主知识产权的技术标准化，但是就外观设计现状而言，我国高速列车还处在一车一形的状态：运营数量最多的CRH380系列（和谐号）列车的原车型均由国外引进，技术参数、造型结构分别来自三个不同国家。仅从直观的视觉感知而论，各车型的轮廓线差异明显，并且缺乏形态识别的共性元素。（图1）中车集团最新推出的"复兴号"系列车型分别出自原"南、北车"设计手笔，CRH400A、CRH400B两款车型风格不一，造型各异，缺乏视觉形态的统一性，而无法构成品牌识别。现有车系迥异的设计框架已经不能充分满足高速列车设计制造大国的形象需求，这种现状阻碍了国家宏观政策的实施。

　　针对车型系列化与产品识别问题，国内学术界从多个研究视角提出设计创新与构想。综合而言，各类研究机构对高速列车的设计思考集中在三大主题：设计流程的疏导、民族文化的隐喻以及人文情怀的引导。2在这种研究框架内，诸多设计理念是借助美学、社会学、心理学等理论自上而下地进行整体定性研究。但如前所述，现有车型线型架构差异较大，未能塑造车型系列化的视觉识别体系，相关整体定性研究缺乏开展共性分析的基础。因此，本文从设计个案研究着手，以自下而上的研究路线，解析国外优秀车型（系）线型曲面的基础架构，探索车型衍化的线型规律与系列化矩阵特征的延续性，以期借鉴发展，构成国产车型视觉识别的物化基础。

　　一、设计几何学的学理概念

　　唯物主义美学将尺度视为美的物化关系，并且尺度是由人创造客体对象形成的一种普遍有效的形式美规则。人类的造物活动是对尺度法则与审美规律的探索过程，设计几何学则是对人们在审美活动中积累的视觉经验进行普适性原理研究的学科。

　　设计几何学并非纯粹数学意义上的几何学。几何学研究数理关系和逻辑关系；而设计几何学侧重寻找视觉上的均衡、协调、节奏、律动等秩序美感。3勒·柯布西耶在《走向新建筑》一书谈道："几何学是人类的语言……艺用的几何学并不是尖端复杂的数学，而是人尽可知的形态规律，是一种符合人类自身和自然界形态的尺度划分标准。符合这种规律的设计产物就会产生和谐的美感。"4设计几何学研究内容涵盖三个方面：人和自然界的尺度与秩序规律、几何比例的基本原理以及空间视觉的分割法则，研究的主体是关于比例和构成的视觉关系。5因此，它是设计艺术与几何学的应用型结合，其研究目的是为了运用几何学数理逻辑实现空间的分隔，以呈现和谐完美的尺度与序列。

　　二、设计几何学学理的应用形式

　　基于学理的研究范畴，设计几何学不是单纯描述视觉构成的绘图手段，而是使空间中的对象具有几何关系的应用理论。它包含二维、三维的空间数理原理以及分割原则，并且在形态设计中规范尺度比例的构成，具有基础原理的指导效用。6鉴于科学理性和直观形象兼具的特性，设计几何学的比例分割原理对现代实践美学的构建起到了积极的作用。

　　时至今日，设计几何学已浸润到艺术设计的各个领域，关于几何形式语言的构建为设计活动提供诸多数理关系指导。例如：（黄金比例）等无理数矩形，能够被水平线、垂直线分割形成为衍生矩形，还可以通过切线、延长线等辅助线条生成多种螺旋曲线。经过一系列的分割重构，矩形内部各种分割形式彼此间又转换成新的比例关系，构成一个几何循环的动态矩形。诸如此类的数理形式经营着秩序美学的几何关系定律，成为现代设计的范式基础。7

　　三、高速列车造型中设计几何学应用解析

　　高速列车外观静态形象是由线型延展、曲面衔接、功能分割等要素构成的审美形式。本文从分析线型框架的尺度规律着手，研究车型线型曲面最原始的构成关系，有利于把握视觉审美的基础性原则。

　　相对于其他类别的产品设计，高速列车设计中的几何化的设计元素难于视觉直观呈现。空气动力学的技术因素和高精机械化生产条件制约，使得几何化的设计语言被掩盖在大面积的流体曲面中。因此，对其设计元素的几何关系分析只能通过抽取基底曲面放样线条的方法逆向推演，在简化曲面的基础上才能进行数理比例研究。

　　1. 德国ICE系列车型

　　ICE系列列车是德国最快、等级最高的列车类别。（图2）作为德国列车的代表车型，ICE系列四款列车虽然上市时间跨度较大，但是统一的浅色系车身均装饰着细长的红色线条，具有非常强烈的整体视觉识别特征。从几何关系来看，车身这条装饰的红色线条依照黄金比例将整车高度一分为二。其三代与四代车型进一步拓展几何比例的运用范围，从车顶到车窗中线的高度距离，和车底到车窗中线的高度距离之比也为黄金比例。

　　ICE车型的曲线造型部分亦隐藏着黄金比例关系。使用NURBS曲线重构ICE第三代车头流线型轮廓后，能够得到曲线上四个曲率控制点；依照各点位置关系组成矩形，每个控制点之间的坐标距离之比均为黄金比例。此外，作为ICE三代车型的低速衍变版本，ICE四代车型的造型曲线的几何比例关系更为隐蔽，需要借助辅助几何图形加以分析。具体方法为：在车身侧视图上以曲率消失点为端点做水平线（车顶轮廓的延长线），以排障器上边缘轮廓为底边，以斜向分模线为长边构建平行四边形。短边b与长边a+b的长度比为黄金分割，并且曲率变化点为长边的黄金分割点。ICE系列车型在二十多年的时间跨度里，始终秉承几何化的比例分割关系，形成了该车系的显著风格特征。

　　2. 韩国KTX系列车型

　　作为泛东亚文化圈的代表，韩国KTX系列列车蓝白色调的分割特征十分明显。以海雾号列车为例，它是KTX系列的第三代车型，该车大量使用弧线造型元素，驾驶舱、车体色彩分割等部分有大跨度的弧线曲率。（图3）若将各部分弧线完形推演，可以得到多个标准圆形。将这些尺寸各异的圆形以半径小大依次排列，车头顶灯处圆弧为R1、开闭机构下半部分圆弧为R2、开闭机构上半部分为R3、车窗轮廓弧线为R4、蓝白涂装分割弧线为R5.将圆弧R1半径设为1个长度单位，则R2为9个长度单位、R3为18个长度单位、R4为27个长度单位、R5为36个长度单位；各圆弧半径构成等比关系。

　　海雾号正面视图上驾驶室挡风玻璃给人的视觉印象为不规则形状，遵循复杂形态简单化的推演模式，依照曲率相切变化规律分解其轮廓弧线为四段曲线。通过弧线完形依次得到R1、R3、R4等标准圆形，以车体外轮廓四个端点为切点，得到外切圆R5;将圆弧R1半径设为1个长度单位，则R2为2个长度单位、R3为3个长度单位、R4为4个长度单位、R5为5个长度单位；各圆弧半径亦构成等比关系。尽管列车的各个功能部件的形体尺寸不一，弧线的曲率以及出现的长度均有差异，但是这种强调尺度与比例的几何线型，能够在各造型元素之间产生有效的视觉呼应，形成统一规率的造型范式。

　　3. 庞巴迪Zefiro系列车型

　　Zefiro车型是我国先期技术引进的CRH380D型车的原型车，该车轮廓线型曲率转折较大，并且曲直变化明显。（图4）鉴于车头流线型部分曲率转折点比较突出，侧视图中各转折点依照矢量坐标位置关系可以直接组成矩形分割。在此矩阵中，第一曲率变化点、第二曲率变化点分别位于整车垂直高度的1/6、1/2处；以车头端点到第三曲率变化点为水平距离长度，第二曲率变化点在水平坐标方向，位于该直线的1/3处。

　　另外，车头开闭机构的弧线被车头顶点分割为上下两个曲率部分，两段曲线在垂直方向的定位点分别为下部曲率起点和上部曲率终点，二者与车头顶点共同构成矩形。同理，车灯起点位置与车头顶点共面的矩形被开闭机构上部曲率终点做比例分割。两个矩形共同确立了车头曲线走势框架，为驾驶室车窗、逃生窗的轮廓线等后续线型提供了曲率延展基础。

　　综合上述车型分析，国外高速列车设计大量使用数理性归纳方法构建几何比例关系形式，各款车型在秩序分割运用方面均具有统一性。车型设计者在设计实施的具体操作过程中，通过增强曲线控制点的坐标参数，优化曲率节点之间的几何关系，提高车体的流畅程度。此外，各类功能部件分模线以及色彩分割线均恪守几何比例模式；这些有着严格规律的几何线型通过分割尺度来推演数理比例，在构成关系中实现视觉均衡衍化。在车型换代设计中，几何比例特征被积极地继承下来，并最终形成了车型系列的造型基因。

　　结语

　　设计几何学针对几何构成与视觉感知之间的关系，研究普适性的视觉原理。它以数理规律作为视觉形态的秩序中介，解读了源于自然的形态规律及其衍生样式为何一直是人类集体无意识的审美选择的问题。8以设计几何学作为应用指导，秩序化的结构关系能够有效地组织设计表达。因此，高速列车外观设计需要合理的数据分析，归纳感性思维背后的线型规律，并给予自由曲线以理性的规划能力。这种基于几何数理视角的设计方法能够严谨地建立新一代车型造型特征。此外，几何化的视觉比例与节奏规律随着车系的迭代延展，也在构成基础上强化了系列车型的同质化识别体系，为设计战略研究打下了基础。

　　注释
　　1[1]创新设计战略研究组：《中国创新设计路线图》[M],北京：中国科学技术出版社，2016,第233-238页。
　　2[2]徐飞：《中国高铁"走出去"战略：主旨·方略·举措》[J],《中国工程科学》，2015年第4期，第4页。
　　3[3][美]金伯利·伊拉姆：《设计几何学》[M],李乐山译，北京：中国水利水电出版社，2003,第32-35页。
　　4[4][法]勒·柯布西耶：《走向新建筑》[M],杨至德译，南京：江苏科学技术出版社，2014,第65-66页。
　　5[5]王文杰：《"艺用设计几何学"之历史、理论及其应用研究》[J],《南京艺术学院学报（美术与设计版）》，2010年第11期，第168-171页。
　　6[6][美]盖尔·格里特·汉娜：《设计元素》[M],李乐山、韩琦、陈仲华译，北京：中国水利水电出版社，2003,第72-74页。
　　7[7]同[5].
　　8[8]同[4].

　　文献来源：刘颖，吴婧榕，刘鑫。设计几何学在高速列车外观设计中的应用研究[J].装饰，2019（11）：126-127.

几何学论文精选10篇之第二篇：基于几何学的数字化建筑设计策略研究

　　摘要：伴随着我国现代化进程的不断推进，我国城市建设如火如荼的开展，建筑物的数量和功能不断增多，为了满足市场的需求，建筑物在设计阶段必须综合考虑全方位因素。建筑物高度的增加要求设计师必须把握好结构和建材的配合，防止因为设计失误导致问题工程的出现。因此，借助大数据和自动化技术，将几何学与建筑设计深入融合，成为时代不可逆转的趋势。本文从建筑设计领域出发，探析了数字化设计的内涵以及可以采取的优化措施，希望能为建筑设计转型升级提供一定的借鉴作用。

　　关键词：几何学； 数字化； 建筑设计； 策略；

　　伴随着我国互联网基础设施的不断普及，在网络助力下众多领域借助互联网突破了传统发现的瓶颈，传统的建筑设计囿于人工绘图的误差，经过不同环节的放大，细小的误差可能导致整个建筑的设计失误。为了改变传统建筑设计领域存在的问题，利用数字化绘图实现高质量建筑成为建筑设计领域必须面对的课题。数字化设计在建筑物设计角度、高度、材质等方面都可以实现合理约束，在数字化设计领域的几何学可以为建筑设计提供巨大的技术支撑。

　　1 建筑几何学研究概述

　　1.1 含义及现状

　　建筑几何学在信息技术背景下由西方建筑设计学发展出的学科。该理论将计算机数字设计和建筑设计深入融合，旨在借助数字模型实现科学设计。建筑几何学是一个综合学科，设计建筑学、设计学、计算机学、材料学、结构学等众多领域的知识。该理论从问世开始就受到设计实践领域的青睐，并且经过十多年的探索，建筑几何学已经成为理论基础框架和实践运用都比较成熟的学科。但是，我国对于建筑几何学的研究起步较晚，主要还是受限于西方成熟的理论框架约束，在设计实践中也受到西方几何学的约束较多，因此，为了增强我国自主设计创新能力，必须要突破西方理论的桎梏，实现特色化发展。

　　1.2 必要性

　　建筑物的材质和结构直接关乎建筑物的安全指数，不同的几何造型的稳定性是有差异的，尤其在数字化设计领域，可以借助几何造型降低成本、增强创新性。在传统建筑设计领域，虽然有几何学的身影，但是由于人工绘图的限制，为了避免不必要的误差，设计人员会在惯性思维下选择固定的几何模型，或者在追求标新立异的理念下忽略建造成本只为了追求新颖。几何学是建筑的灵魂，熟练运用几何造型能够确保建筑物的设计逻辑，将后期建造和设计体系完美融合，让建筑师突破僵化的理论桎梏，拓宽发散思维，实现理想设计理念。

　　2 设计策略

　　2.1 面向形体生成的建筑几何学

　　2.1.1 空间需求

　　计算机智能技术让建筑设计三维可视化，允许设计人员在电脑屏幕上直接观察不同几何图形的设计效果。利用计算机技术在原有地形基础上进行个性化规划，设计软件会有不同的几何模型辅助设计人员观察不同形状的结构特性，根据建筑的最终功能进行个性化调整。信息技术助力下的建筑几何学还可以通过电脑操作观看不同角度的几何剖面图，让设计和场地在设计理念下完全契合。

　　2.1.2 物质性能

　　建筑物在建设完成后成承担着不同的功能，或用于群众居民住宅、或用于办公等，在建筑几何学概念下，建筑物的具体物理性能可以从设计阶段进行细节操作。在物质性能领域思考建筑几何学主要从力学和环境彼此作用角度考虑，进而确保设计的科学性。几何学能够达到无柱空间的建设，通过合理分析几何的耐受力，选取适合的材料，扩大内部空间的同时达到建筑物物理性能的稳定。伴随着全球气候的变化，在几何学与建筑学深入融合的同时还要考虑不同结构的气候耐受性，现在气压和风力变幻无常，建筑设计必须要有气候的适应性，增强建筑的稳定性，充分考虑建筑物的绿色节能可控。

　　2.2 面向建造的建筑几何学

　　2.2.1 几何原型

　　在借助计算机进行建筑物几何图形设计时要合理使用几何原型。几何原型是简单的几何图形，设计师选择不同的几何原型会让建筑物最终呈现不同的轮廓，通过不同几何图形的叠加或者重合等技术，将最终复杂的设计效果简单化。在设计实践中，最常用的几何原型为直纹曲面。该原型将直线的运动轨迹在设计图纸中全面保留，让建筑人员明晰建筑模型的具体内部构造要点。伴随着计算机技术的不断升级，几何原型也在不断扩充，生物几何、平板曲面、折叠等多样化的原型在建筑设计领域运用不断增加。但是不同的几何原型有不同的使用对象，在选用时必须要进行个性化分析。

　　2.3 形态重构

　　几何原型受制于有限的几何形状，且在材料使用和建造灵活性层面都有一定的局限性，但是，形态重构则可以解决这个问题。在功能复杂的建筑设计领域，设计师一般采取形态重构的方式进行单元设计。形态重构要求借助平面嵌入或者曲面拟合等形式进行复杂的建筑设计。这种设计方式能够减轻建筑建设阶段的难度，减少建筑阶段的不必要支出。形态重构的设计理念在西方设计实践中被广泛应用，这种方式能最大程度将设计图纸的形状在建筑物中进行还原。

　　3 结语

　　总而言之，在计算机技术的帮助下，众多领域实现了智能化发展，建筑物的设计必须要立足建筑物的功能进行个性化分析，这就决定了建筑设计不能完全依赖智能技术，不同建筑物虽然在功能层面有一定的区分，但是在设计领域存在很大程度的共性。建筑几何学就是在建筑物共性角度分析问题，在保证建筑物空间稳定性的基础上提升其艺术欣赏价值。传统的人工设计会存在不同比例的误差，且由于工具的限制，设计图纸无法将设计精髓完全体现，最终导致建设效果与设计师理想存在脱钩。本文从建筑设计领域出发，探析了建筑几何学的意义以及可以采取的优化途径，希望能为建筑设计升级提供一定的借鉴作用。

　　参考文献
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　　文献来源：李继奎。基于几何学的数字化建筑设计策略研究[J].建筑技艺，2019（S1）：172-173.