一、引言
数学化是当代主流经济学最明显的特征，有关经济学数学化研究已经成为经济学方法论领域的重要课题。学界对经济学数学化的原因进行了广泛的探讨，归纳起来主要有三类。第一类是从质量统一的角度加以解释，认为任何事物同时都具有质和量两个方面，质和量总是结合在一起的，质总是具有一定量的质，量总是在一定质基础上的量。
经济学要考察和研究事物的量，就必须应用数学方法。〔1〕第二类观点认为，数学化是经济学科学化发展的结果。“很明白，经济学如果是一种科学，它必须是一种数学的科学。”〔2〕第三类解释把经济学数学化的原因与实用主义相联系，认为数学方法之所以能在经济研究领域大行其道，其动因除了经济学追求科学之外，还有实践上的实用主义原则。〔3〕上述研究都在不同方面对经济学数学化的原因作出了深入分析，却没有从技术层面加以探讨。有一个无法回避的问题：为什么其他社会科学，诸如社会学、政治学或法学等，都没有像经济学那样数学化到如此高的程度呢？第一类解释难以回答，因为不仅仅是经济学在研究量的问题，其他社会学科也都研究量的问题，质量统一规律几乎适用于所有学科，为什么其他学科没有量化到经济学这种程度？
第二类解释也难以回答，因为不仅仅是经济学在追求科学，其他学科也同样都在追求科学。近代以来最显着的特征是科学代替宗教，成为人类新的“上帝”〔4〕在所有社会学科都在追求科学精神的背景下，为什么唯独经济学能够通过数学化的方式来追求科学呢？第三类解释也是难以回答这一问题的，实用主义对西方社会科学研究的浸染无处不在，并非仅仅经济学这一家有所体现，为什么唯独经济学要通过高度数学化方式来体现实用主义原则呢？
以往的研究，一般忽略了从技术层面探讨经济学数学化的原因，恰恰就是这方面的因素，为数学方法进入经济学领域提供了条件。作为两大学科，经济学和数学属于不同的研究范式，二者能够做到一定程度的结合，必然有其相互结合的技术条件。尤其是经济学，正是得益于这种技术优势，才能够从众多的社会学科中脱颖出来，日益驾轻就熟地利用现代先进的数学工具研究经济问题。
二、经济学数学化的技术中介
从技术层面加以考察，经济学与数学紧密结合的主要技术因素有：第一，经济学和数学在数量研究方面的内在一致性，是二者走向结合的技术前提。第二，经济学和数学在数量抽象研究方面具有相当程度的契合性，由此产生经济学运用数学方法的便利性，为数学方法进入经济研究提供了技术上的可能。第三，货币作为经济学数量研究的一般抽象，为数学提供了研究经济问题的技术中介，发挥了沟通数学与经济学数量研究的桥梁的作用，从技术上促成了两大学科日益紧密地联系在一起。
１．经济学和数学在数量研究方面具有内在一致性，是数学方法能够研究经济问题的技术前提。数量和空间是数学的两大基本研究对象。恩格斯说，“数学是研究量的科学”。〔5〕同样，经济学也是立足于量的研究的，对各种经济量的研究构成了经济学的基础内容。数学研究的是量的一般性的科学，经济学是研究某领域的量的学科，二者属于一般和特殊的关系。杰文斯敏锐的意识到了这种关系，“在我看，只因经济学所讨论的是量，所以它必须是数学的。”〔6〕由于经济学和数学具有量的一致性，两大学科很早就关系密切。一方面经济学研究经常会运用数学方法，另一方面数学研究也经常以经济问题为材料。比如公元七世纪印度数学家布拉玛塔，就把有关负数的最早研究与经济问题结合起来，他在自己的着作 《宇宙之门》 中这样写道：“欠债减去零是欠债，有钱减去零是有钱；零减去零是零，零减去欠债是有钱，零减去有钱是欠债，零乘以欠债或有钱均是零；两个有钱的积或商是有钱，两个欠债的积或商是有钱；一个欠债或一个有钱的积或商是欠债。”〔7〕
２．经济学与数学在数量抽象研究方面的契合性，在技术上为二者结合提供了可能。抽象性是数学的主要特征之一，“第一是它的抽象性，第二是精确性，或者更好地说是逻辑的严格性以及它的结论的确定性。最后是它的应用的极端广泛性。”〔8〕恩格斯也持同样的观点：“全部所谓纯数学都是研究抽象的”。〔9〕所有的自然学科都有着抽象的概念系统，而数学抽象与其他自然学科抽象的不同之处，在于它有特定的抽象内容，即单从事物量的方面进行抽象，保留量的属性而舍弃质的内容。而其他自然科学量的分析则是为质的研究服务的。〔10〕而在社会科学中，经济学也有和数学一样的性质，这体现：
第一，量的抽象是经济学的研究基础。大量的基础概念，在一定程度上都是量的抽象，如把工人收入的量抽象为工资，把消费者从商品中获得满足的量抽象为效用，把一国一定时期内生产价值的总量抽象为GDP等等。杰文斯曾予以简单的总结：“现在，说快乐、痛苦、劳动、效用、价值、财富、货币、资本是量的概念，已经是没有疑问的。”〔11〕
第二，与其他以质为主以量为辅的社会科学研究不同，经济学中的量与质是紧紧交织在一起的，量的分析与质的研究相互支持，很多情况下几乎难以分清到底谁主谁次。如经济学界定为稀缺资源如何配置和利用的学科，资源的优化配置作为研究的目的，既是质的问题，又是量的问题，是资源在各个领域配置多少量的问题。总之，在众多的社会科学中，唯独经济学在量的抽象研究方面与数学最为相似，二者在抽象研究方面相互契合，为数学一般性的数量研究方法顺利进入经济学这个特殊领域，又进一步创造了技术条件。
３．货币为经济研究运用数学方法提供了技术中介，发挥了沟通数学与经济数量研究的桥梁作用。“一种经济行为的形式上的合理应该称之为它在技术上可能的计算和由它真正应用的计算程度”。〔12〕货币能够作为数学方法研究经济问题的技术中介，是因为货币在技术上能够起到各种经济数量同化剂的作用，把各种商品和劳务的不同质和不同名的量，转化为货币这个同一的、无差异的量。西美尔深刻而又形象地论述了货币的这种数量同化剂的功能，“货币使一切形形色色的东西得到平衡，通过价格多少的差别来表示事物之间的一切质的区别。”〔13〕由于经济学的研究对象一般都能够在量的方面抽象到货币这一点上，货币具有了各种具体经济实物在数量方面的一般性特征。对货币进行量的研究，就是对具体经济各量的一般性研究，而量的一般性研究，就可以顺利运用数量研究的一般性科学方法———数学方法，这是货币能够作为技术中介发挥沟通经济学与数学桥梁作用的根本原因。
经济学家很早就注意到，经济学数量研究要通过货币这个技术中介进行计算的问题。“在日常交谈中，财富总是用货币表示的。”〔14〕经济学要运用数学方法，就应当先把标准不统一的商品量和劳务量先转化为统一的货币量，把经济的特殊抽象到数学的一般，继而用数学的一般方法来研究经济问题。货币，便成为经济学运用数学方法进行数量研究的最佳中介了。马克斯·韦伯对货币计算中介作用予以了充分肯定，“纯粹从技术上看，货币是‘最完善的’经济计算手段，也就是说，经济行为取向的形式上最合理的手段”。
〔15〕至此，就可以回答前面提出的那个问题了，同样都适用于质量统一规律下研究数量，同样都坚定地追求科学，同样都难免受到功利主义浸染的社会各学科，只有经济学能够高度数学化的原因在于，从技术层面上看，经济学比其他学科在数量研究方面的抽象程度高得多，是与高度抽象的数学相契合的；经济学数量研究抽象到货币的高度，使之发挥出沟通经济学与数学的桥梁作用，有了这个中介，经济学和数学就日益紧密地结合在一起。
三、经济学数学化的技术探索
用数学方法分析经济问题最早见之于威廉·配第的 《政治算数》，之后魁奈的经济表分析可谓经济学数学化的一次初步尝试。 《经济表》 是经济学说上第一次对社会资本的再生产过程和流通过程做出明确而系统研究的着作。魁奈的经济表清楚地描述了社会总资本在三大阶级———生产阶级、土地所有者阶级和不生产阶级———从生产到最终实现的简单再生产全过程。其中特别要指出的是，描述社会资本在各个环节的运动，是通过法国当时的货币单位里弗尔来说明的，即所有的投资、产品、利息、地租等等，都是在变换成同一的货币单位之后，再进行研究的。魁奈所做的工作，实际上就是通过不同经济形态转化为货币之后，再通过货币之间的数量关系来描述实体经济之间关系的。魁奈有意无意地运用了货币这个计量中介，通过数量关系研究了实体资本的再生产和流通过程。
尽管 《经济表》 的分析不是尽善尽美的，但是它仍然能够反映出魁奈的创造性和天才思想，“米拉波将它誉为人类继文字和货币发明后的第三大发明，奈穆尔则称政治经济学自 《经济表》 发表以后才成为一门精密的科学”。〔16〕马克思也高度评价了魁奈的 《经济表》，认为魁奈能够把各种不同的经济要素“总结在一张 《表》 上，这张表实际上只有五条线，连接着六个出发点或归宿点。这个尝试在18世纪30－36年代政治经济学幼年时期做出的，这是一个极有天才的思想，毫无疑问是政治经济学提出的一切思想中最有天才的思想”。〔17〕显然，魁奈能够通过经济表对再生产过程进行精确研究的根本技术手段，是用货币单位作为各经济形态的量的同一单位，发挥了货币计算的功能。对此，熊彼特予以了高度评价，并认为这是经济学数量研究的良好开端。他说，《经济表》 中“‘所需要的资本’或‘所需要的投资’至少要用货币来表示，以及事实上这种资本也是用货币买来的，而货币才是地主 （为了土地预付） 与农人首先所实际需要的。
魁奈碰到了潜伏在这些问题后面的所有问题，而他解决这些问题的初步尝试也许是———即使实际上不是，因为这一点无法肯定———以后所有进一步研究这些问题的工作的起点”。〔18〕继魁奈之后，西方经济学家对数学方法在经济研究中运用的问题作出了多方面的探索。古诺就是最早有意识推动经济学与数学相结合的经济学家，认为“当讨论的是量之间的关系时，运用数学符号是完全自然的”。〔19〕与古诺同时代的戈森，也开始了用数学方法在效用研究方面的尝试。经过经济学家的不懈努力，到了十九世纪70年代，数理经济学达到了第一次繁盛时期，门格尔、杰文斯和瓦尔拉斯是这一时期的杰出代表。尤其是瓦尔拉斯的研究具有划时代的意义，他与以往数理经济学家把数学方法与某种具体经济实体量相结合的各种尝试不同，而是有意识地把数学方法的运用和货币计算结合起来，把数学方法研究经济问题的归结于货币单位———价格，在他那里，货币真正起到了沟通经济学与数学桥梁的作用。
瓦尔拉斯的数学分析方法，体现在他的均衡理论中。瓦尔拉斯的均衡理论，是经济学史上的一个里程碑，它既是经济学的奠基性理论，又是经济学的开创性理论。均衡理论为以后的经济学发展奠定了基本的均衡分析模式，而这一理论又开创性地把数学分析恰当地运用到经济学研究中去，其中至关重要的是，瓦尔拉斯找到并运用了货币这个技术中介。
瓦尔拉斯非常重视经济学的数学分析，认为“有些经济学家对数学一无所知，甚至根本不懂数学的意义是什么，却采取这样的态度，认为没有可能用数学来阐明经济学原理，他们喋喋不休地说什么‘人类的自由意志决不容许被塑造成方程式’，‘数学抹杀了摩擦，而摩擦是社会科学一切的一切’，以及其他同样有力同样瑰丽的辞藻。这尽可以各听其便。他们决不能阻止在自由竞争下确定价格的理论成为一个数学理论。”〔20〕瓦尔拉斯对数学方法的重视，更主要的体现在他的理论分析上，他认为他的“这一整套理论是数学的。理论虽然可以用通常语言叙述，但理论的证明必须用数学表达”。〔21〕如何进行数学表达呢？首先就要把各种研究对象进行量的统一，瓦尔拉斯找到了货币这个技术中介。具体地讲，为了对整个社会经济进行一般均衡分析，就首先要对各个产品市场进行局部均衡的分析，局部均衡分析的前提是在市场交易的供需双方之间找到一个同一的量，通过这个同一的量进行供给和需求的数量比较，这个同一的量就是货币单位———价格。在资源稀缺性的基础上，瓦尔拉斯把数学的分析单位归于价格，“商品的最大效用问题，这个问题的数学解答所依据的是资本品服务的稀少性对其价格的比例……新资本品的最大效用问题，这个问题的数学解答所依据的是资本品的稀少性对其价格的比例。”〔22〕有了货币中介，就解决了不同商品、劳务、资本量的统一性的技术问题，再运用数学分析就方便得多了。因而瓦尔拉斯说，自己的“纯粹经济学本质上是，在完全自由竞争制度假设下确定价格的理论”。〔23〕无论是在瓦尔拉斯的局部均衡分析中，还是在其一般均衡分析中，价格“P”始终在方程式中发挥着各种经济数量同化剂的作用，为数学方法提供了技术中介。
瓦尔拉斯的均衡理论，解决了经济学数学化的技术问题，在运用数学方法把经济学推向精密科学方面做出了不朽贡献，他本人也赢得了经济学史上的崇高地位，这可以从熊彼特对他的评价中反映出来：“经济学有如一部大型公共汽车，载有兴趣和能力各异的许多乘客。不过，就纯理论而言，瓦尔拉斯在我心目中是所有经济学家中最伟大的一个。
他的经济均衡体系其实就是把‘革命的’创造性和古典的综合性统一起来，是经学家所写的不亚于理论物理学成就的唯一着作。同它比起来，那个时期以及那个时期以外的大部分着作，无论其本身多么有价值，有多大主观创造性，看上去都好像一艘巨轮旁的一叶小舟，像是力不从心的拙劣尝试，想要领悟瓦尔拉斯发现的真理的某一方面。它是经济学想要取得严密科学或精密科学资格所走道路上的显着界标，现在虽然已经过时，仍不失我们时代许多最优秀理论着作的后盾。”〔24〕从威廉·配第运用数学方法开始，经过数理经济学家们的不断探索，尤其是瓦尔拉斯以价格为中心的数量方法的探讨，最终找到了货币这个经济计算的“最合理的手段”，以货币为中介，数理方法在经济研究领域才得以大规模运用起来。虽然经济学家试图把数量方法向经济领域各个角落推进的努力从未停止过，虽然一些领域的研究不通过货币为中介而直接就可以数学化的，但是以货币为中介，把各种具体不同的经济量抽象成同一个货币的量，在交付数学方法加以处理时，已经成为经济学数理方法的基本模式。
四、经济学数学化技术中介的马克思主义解读
经济学数学化的技术性关键在于，货币发挥了技术中介的作用，即经济诸量需要转化货币这个同一形态的量，之后，数学方法才能在货币的同一形态上进行量的研究。进一步的追问：是什么因素支撑着货币能够胜任经济学数学化的中介角色，也就是说，货币凭什么有这么大的能力———能够把经济诸量转化为货币自己的形态，继而交付数学进行研究呢？大多数西方主流经济学家并没有“深究这些变量和经济实存到底是什么”。〔25〕只有马克思的经济理论能够对这一问题做出深刻解读。
与主流经济学家一样，马克思也发现了货币的经济计算功能，认为千差万别的经济实物在量的方面能够计算的前提是，“不同物的量只有化为同一单位后，才能在量上相互比较。不同物的量只有作为同一单位的表现，才是同名的，因而是可通约的”。〔26〕货币恰好能够在量上担任同一单位角色，“金的第一个职能是为商品世界提供表现价值的材料，或者说，是把商品价值表现为同名的量，使它们在质的方面相同，在量的方面可以比较。”〔27〕马克思不仅论述了货币的数量通约功能，更重要的是，他还深刻解释了为什么货币具有这种数量通约功能。货币能够把经济诸量转化为自己的同一形态，是因为货币自身具有价值尺度的职能，即衡量其他商品价值的职能，而这种价值尺度职能，源自货币的本质。与把货币仅仅看做商品交换媒介的主流经济学家不同，马克思认为，货币本质上是固定地充当一般等价物的商品。货币也是商品，和其他商品一样，自身也有价值，无非是从商品世界分离了出来的、固定地充当了其他商品的一般等价物的商品。商品是由使用价值和价值二因素构成，在使用价值形态上，不同具体劳动生产出来的商品具有质的不同，不同的商品具有不同的使用价值；而在价值形态上，商品具有质的共同性，其价值实体都是相同一般人类劳动，其差别也仅是量的差别。货币作为商品，与其他商品在质上是相同的，都是一般人类劳动的凝结。这种质上的共同性，赋予了货币的一种特殊价值尺度职能，使它能够把千差万别的商品在量上转化为和自己一样的的同一形态。马克思说：“商品并不是有了货币才可以通约。恰恰相反。因为一切商品作为价值都是物化的人类劳动，它们本身就可以通约，所以它们能共同用一个特殊的商品来计量自己的价值，这样这个特殊的商品就成为它们共同的价值尺度或货币。”〔28〕货币本质上是固定地充当一般等价物的商品，这在货币的早期形态———贵金属形态上表现得最为明显。随着商品经济的深入发展，货币的形态则不会拘泥于贵金属的形态，必将会根据商品交换日益复杂化的现实需要不断改变着自己的形态，从贵金属形态发展到纸币形态进而发展到虚拟货币形态。然而，无论货币的形态发生怎样的变化，无非都是由早期贵金属货币发展而来的价值符号，〔29〕其价值尺度的基本职能是不会变的。这一职能归根到底是由货币本质上作为一般等价物的商品的本质决定的，而对这一职能的深刻认识只有通过认识货币的起源，追溯到货币早期的商品形态的方式才能够更加清楚地揭示出来。马克思出色地完成了这一理论任务。
由此反观西方经济学，在货币职能的认识上无视货币形态发展的史实，仅仅从货币发展了的形态，即从纸币的形态上入手进行考察，结果必然是仅仅看到货币作为交换媒介的职能，而看不到货币具有价值尺度职能。西方经济学对货币职能考察的局限性，直接的一个结果就是在货币作为联系数学和经济学技术中介方面，只能认识现象，不可能认识本质；只能运用货币中介，不能揭示为什么货币可以作为沟通数学和经济学两大学科工具了。只有回到马克思这里，才能够对经济学为什么能够数学化的问题得到深刻的理解。
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