引言
水文序列的一致性研究对于工程水文学计算和分析有着重要的作用。受气候变化和人类活动的影响，序列发生了突变，导致一致性遭到了破坏，颠覆了水文计算和分析的基础，成为须需解决的一道难题。传统的方法大多从统计手段出发，如 Mann-Kendall 法、滑动 t 检验等，其以线性平稳假定为基础，而水文系统是一个动态、复杂的非线性动力学系统，因此从非线性的角度来研究水文序列的突变特性更符合实际。
排列熵（Permutation Entropy，PE）作为一种动力学分析方法，能够有效地对时间序列的复杂度进行度量，加之概念简单、计算快速、抗噪声强、对时间高度敏感，可以很好地检测出复杂系统的动力学突变，广泛应用在气象、信号分析、机械故障诊断等突变性检测方面， 因此，将 PE 引入到径流序列的突变分析中，可以从复杂性的角度对序列的突变进行分析，为水文序列的突变分析提供一种新的思路和手段。
1 方法
排列熵是 Christoph Bandt 等人于 2002 年提出的一个度量一维时间序列复杂性的方法，能够很好地对复杂系统的动力学突变进行检测。结合径流序列的特点，其基本原理如下:【1-5】
Hp即为 PE 值，其大小反映了水文时间序列 x (i ) = 1,2, L ,n的随机程度，Hp愈小，序列越规则，复杂度越小，Hp愈大，序列愈趋近于随机，复杂度越大。
数据滑动是一种有效的数据分析方法，可以通过数据滑动的方式实现子序列的提取，分析子序列与原序列、子序列与子序列之间的动力学结构异同，进而对序列进行突变分析，将排列熵与数据滑动相结合对序列突变进行诊断，具体步骤如下：
Step1：对算法的参数进行初选。选取子序列的长度 L，滑动步长 h，嵌入维数 m 和滞后时间 t ；Step2：构建计算子序列。由序列的第 1 个数据开始以滑动步长 h 开始选取长度为 L 的子序列，直到N-h+1 为止；Step3：利用式(4)计算各子序列的熵值；Step4：通过得到的 N-h+1 个 PE 值的变化规律来检测序列的突变点或是突变区间。
2 实例分析
2.1 黄河花园口水文站径流序列 PE 突变分析
径流资料为实测或是天然径流对分析的结果有着重要的影响，天然径流主要影响因素为气候因素，人类活动影响较小或没有影响；实测径流则受到气候因素和人类活动的双重影响。为了分析气候的变异对于天然径流变异的贡献，选取黄河流域花园口水文站 1919.7-1998.6 年共 79 年的月天然径流时间序列来进行突变分析。其中 1919 年 7 月至 1951 年 12 月为黄委会设计院还原成果，1952 年 1 月至 1998 年 6 月为黄委会水文局还原成果，具有很好的代表性。
子序列长度 L 和嵌入维数 m 的选取对于突变结果的分析有较大的影响，要经过不断的人工试算进行优选。经试算分析取 L=160，m=8，h=1，依据 Step1- Step4 进行计算，结果如图 1 所示。
从图中可以清晰的看到，熵值的变化存在着明显的峰谷变化趋势，其中 1929 年、1946 年、1972 年极大值，1933 年、1959 年、1978 年为极小值，说明序列在 1929、1933、1946、1959、1972 和 1978 年发生了突变，具体规律呈现为上升和下降交替出现的情形，说明花园口站天然径流变化的复杂性。图 2 给出了Mann-kendall 的分析结果，可以看到在容许上下限之间，只有在 1933 年检测到了突变点，相比而言，排列熵得到更多的突变点，具有明显的优势。排列熵检测得到的而这些突变点的发生与气候变化有着很深的联系。相关研究表明，从 20 年代到 40 年代，我国气温稳步上升，1946 年达到最高点，1956 年达最低点，以后气温先升后降，70 年代初再次开始回升，于 1979 年气温发生了突变。【图1-2】
2.2 PE 结果准确性影响因素分析
子序列长度 L 和嵌入维数 m 以及滑动步长的选择会对结果的准确性产生一定的影响，甚至可以得到完全不同的结果，所以正确的选择至关重要。但在实际选择中，至今还没有一套完善的方法，通常的作法是根据一定的范围来进行试算，进而寻找合理的结果。本文的分析中，也通过此种方法进行分析。m 的选择不能太大，太大会造成突变点的遗漏，也不能太小，太小结果会出现均化的现象。分别取 m=3~12，L=60~240(L 的增加按 10 增加)进行组合交叉计算，计算结果见图 3。【图3】
计算结果显示：①当 m<5 时，所得结果不能有效地对所有突变点进行检测，如图 2（a）；当 m>8 时在进行相空间重构时会均化序列，难以对序列进行检测，如图 2（b）。②以 m=8 为例，当 L<100 时，计算结果会出现一定程度的均化（图 2（c）），当 L>180 时，序列的突变点会发生偏移（图 2（d））。经过试算，最终在 m=8，L=160 时序列突变点趋于稳定，如图 1（b）。
3 结论
①将 PE 法应用于径流序列的突变检验中，通过对花园口站 1919.7-1998.6 年的月径流进行分析，得到了花园口站 79 年的径流突变情况，发现在气候突变的大环境下，天然径流也发生了相应的突变，其中 1946年、1979 年径流突变极值点分别对应了气候突变年。
②PE 算法参数的选取对于结果的准确性有着重要的影响，本文基于传统的试算方法，通过维数、子序列长度不同组合进行了试算，得出对月径流尺度进行突变分析最佳组合为 m=8，L=160，有待于寻找合理有效的方法进行各种参数的选择。
③PE 算法简单，计算速度快，可以从序列的动力学角度出发，通过刻画序列的复杂性变化特征对序列的突变进行分析，是一种有效的径流突变分析方法。
参考文献：
[1] 候威，封国林，董文杰，等.利用排列熵检测近 40 年华北地区气温突变的研究[J]. 物理学报，2006，55（5）：2663-2668.HOU Wei, FENG Guolin, DONG Wenjie, et al. A technique for distinguishing dynamical species in the temperature time seriesof north China [J]. Acta Physica Sinica, 2006，55（5）：2663-2668. (in Chinese)
[2] 李彦彬，尤凤，黄强，等. 河川径流混沌特征分析[J]. 水力发电学报，2012,31（3）：11-18LI Yanbin，YOU Feng，HUANG Qiang, et al. Analysis on chaotic characters of river runoff [J]. Journal of HydroelectricEngineering，2012,31（3）：11-18.（in Chinese）
[3] 康艳，蔡焕杰，宋松柏. 水文系统复杂性模型研究及应用[J]. 水力发电学报，2013,32（1）：5-10.KANG Yan, CAI Huanjie,S ONG Songbai. Study and application of complexity model for hydrological system [J]. Journal ofHydroelectric Engineering，2013, 32（1）：5-10.（in Chinese）
[4] 赵小磊，任明荣，张亚庭，等.基于排列熵的心电信号非线性分析[J]. 信号处理，2010，19:90-93.ZHAO Xiaolei, REN Mingrong , ZHANG Yating, et al. Nonlinear analysis of ECG signal based on permutation entropy [J].Modern Electronics Technique, 2010，19:90-93. (in Chinese)
