0、 问题的提出
为了河道整治或河道内工程建设的需求，经常需要预测推求工程涉及河段在未来某时期的水位变化，工程所在河段的水面线计算是防洪评价中的重要内容。例如，在多沙河流的行洪滩地内修建公路或跨河修建桥梁，工程建设会侵占部分主槽与滩地，造成对漫滩洪水行洪的影响；如果是在游荡型河段，河势复杂、河床冲淤多变，工程对所在河段行洪的影响更大。河床演变的这些特点，决定了水面线计算不但要考虑现状边界条件下的影响；在预测未来条件下水面线时，还必须要考虑河床演变长期的累积效应。如果拟建工程在多沙河流水库的下游，水库水沙调节对未来下游河道边界条件的影响更不可忽视。
准确预测多沙河流未来条件下的水面线，需要把未来河道演变对边界条件的影响合理、准确地考虑进去。如何由现状条件下的已知资料推算未来的河床演变影响，从而给出满足水面线计算精度要求的河床边界条件是值得探讨的问题。杨星、李朝方等研究了桥梁桩群存在条件下的河道水面线计算方法，建立了桥梁桩群存在条件下的河道水面线计算方法,为防洪规划设计标准的合理确定提供了参考依据；王晶晶、梁忠民研究了无直接控制水深资料的河道水面线计算，根据河道现有断面资料，再结合河床演变预估，确定计算水面线的初始控制水深。这些学者对水面线计算的研究，大多限于只考虑现状条件；在预测河床会有较大调整的多沙河流水库下游的水面线计算方面，初始与边界条件确定的研究甚少。本文试图根据多沙河流水库下游河床演变特点，提出确定水面线计算的有关初始与边界条件的概化处理模式，阐述预测水面线计算的相关处理方法。
1、 水面线计算的控制方程及边界处理
1.1 水面线计算的控制方程
河道水面曲线计算基于明渠恒定非均匀渐变流的水位沿流程变化微分方程：
C 为谢才系数；R 为水力半径。
1.2 水面线计算的基本控制条件
河道水面线计算的基本控制条件包括边界条件与初始条件。包括计算河段各个控制断面的水位~面积关系，上游开边界进口流量过程，下游开边界出口水位~流量关系，河道糙率；以及水面线计算初始时刻相应各计算断面的水深（水位）、流量过程。
2、 多沙河流水库下游河床调整与边界条件的响应模式
2.1 多沙河流水库下游河床调整特点
多沙河流上修建水库以后，水库调节运用改变了下游河道的水沙关系，下游河床在平面与纵向都会产生一系列的反馈调整。这里主要以纵向调整指标“河道断面深泓点高程”的变化为例，对具有持续淤积特性的冲积性河流，通过分析水库下游河道任一典型断面的深泓点高程变化，对河床调整的特点予以一般性讨论。
水库运用使下游河道发生以冲淤调整为标志的再造床过程，相应深泓点高程的变化过程一般可分为四个阶段，见图 1。第一阶段（t0—t1时段）为清水冲刷阶段，水库从 t0时刻开始蓄水并一直下泄清水直至 t1时刻；在这一时段，从上游进入库区的泥沙全部淤积在死库容内；下游河道的反馈响应就是河床持续冲刷，典型断面深泓点高程持续下降；在 t1时刻，深泓点高程降至最低点。第二阶段（t1—t2时段）为调整回淤阶段，水库在死库容淤积损失到一定程度后，开始下泄浑水向库外排沙，下游河道开始回淤，典型断面深泓点高程逐渐上升；至 t2时刻，深泓点高程上升至水库蓄水之前的原始高程。第三阶段（t2—t3时段）为持续调整阶段，水库通过蓄清排浑，维持年内库区进出沙量平衡，这一时段水库下泄浑水向库外排沙，下游河道持续淤积，深泓点高程逐渐上升；至 t3时刻，深泓点高程上升至稳定状态，稳定后的深泓点高程与不建水库自然淤积到 t3时刻的深泓点高程相比略低。第四阶段（t3以后）为相对稳定阶段，水库汛期正常下泄浑水，深泓点高程基本保持稳定，但略低于自然淤积到稳定状态的高程。
水库运用引起的河床响应性调整主要体现在前三个阶段，河床深泓点高程在这三个时期表现出不同特点的变化。在最后一个时段内，深泓点高程基本达到稳定，河床调整处于平衡状态。依据河流动力学分析，深泓点高程变化与水库运用方式、河流来水来沙以及时间节点等因素密切相关。这里把深泓点高程的这种响应变化特点，概化表述为多因子关联的分段函数基本形式：
2.2 基于河床反馈调整的边界条件响应模式
1） 预测年河床边界条件的处理模式在预测水库下游河段未来条件下的水面线时，需要考虑不同时期下游河床边界条件的变化调整。这里可以根据（3）式反映的基本关系，对预测未来某时段的河床边界（河道断面）进行概化处理。首先确定预测时刻的河道断面深泓点高程，不同阶段的处理方法如下。
① 在预测第一阶段（t0—t1）内某时刻的水面线时：根据多个水库下游河段主槽初期清水冲刷发展特点，可以近似把建库后在该时段内深泓点高程随时间递减过程概化为二次函数形式，即H1(t)=a1t2+b1t+c1（4）式中：H 为河道断面深泓点高程，m；t 为时间，年；a1、b1、c1为与水库运用和河床质组成有关的参数。藉此可以确定预测时刻的深泓点高程。
② 在预测第二阶段（t1—t2）内某时刻的水面线时：根据该时段水库下游河床冲刷特点分析，随时间推移，可以近似将河槽逐渐回淤、深泓点高程随时间递增过程概化为对数函数形式，即H2(t)=h0lnt+c2（5）式中：H 为河道断面深泓点高程，m；t 为时间，年；h0、c2为与水库运用和上游来沙组成有关的参数。
③ 在预测第三阶段内（t2—t3）某时刻的水面线时：该时段内，受水库“蓄清排浑”调节影响，深泓点高程的递增速率逐渐减小，深泓点高程随时间变化也可以概化为对数函数，即H3(t)=h1lnt+c3（6）式中：H 为河道断面深泓点高程，m；t 为时间，年；h1、c3为与水库“蓄清排浑”运用有关的参数。第四阶段的深泓点高程变化较小，可根据（6）式延伸。
将计算出的河道断面深泓点高程与该断面已知年份深泓点高程对比，求出河道深泓点高程变化量，根据这个差值，按从主槽向两侧递减原则修正计算河段的河道断面形态，就可得出预测条件下的河床边界条件，用于进行水面线计算。
2） 预测年水位流量关系的处理模式如果现状条件下控制断面的水位流量关系是已知的，由于预测年河床高程已经发生变化，预测年控制断面的水位流量关系不能直接沿用现状资料。用 V0表示现状条件下控制断面的平均流速，用 V 表示未来条件下控制断面的平均流速。二者之间存在如下关系：V=K V0。当 K<1 时，表明控制断面受冲刷影响较大，同水位下过水面积增大，未来条件的平均流速比现状条件的平均流速会小；当 K=1 时，表明控制断面虽受冲刷和淤积作用，但过水面积变化不大，未来条件与现状条件的平均流速近似相等；当 K>1 时，表明控制断面受淤积影响较大，同水位下过水面积减小，未来条件的平均流速比现状条件的平均流速要大。
本次推求预测年水位流量关系，是依据据连续性原理，并近似认为现状与预测年两种条件下，控制断面虽有河床冲淤变化，但在同一流量下控制断面的河床形态与过水面积近似相同。因此可以首先根据现状资料，求出控制断面现状各流量级对应的平均流速与过水面积；根据上述等面积原则的假设，基于已经调整过的预测年控制断面新地形，就可以确定预测年各流量级在新边界条件下对应的水位，推求出预测年的水位流量关系；当然预测年水位的改变值与深泓点的调整值是不会相等的。
3、 基于河床边界调整响应模式的水面线预测算例
3.1 预测算例基本资料
计算涉及河段位于黄河小浪底水库下游，上端临近铁谢险工，距上游小浪底水文站约 18km；下端临近南开仪工程，在裴峪断面上游约 17km。由于拟在该河段右岸滩地改建一条省级公路，需要对该河段进行不同边界条件的洪水水面线预测分析。拟建公路长约 18km，基本沿右岸高滩，顺流向布置；河道左岸为温孟滩移民安置区，研究河段平面形态及改建公路位置见图 2。研究河段河道宽浅，水流散乱，主流位置迁徙不定，主河槽宽约 0.8～2.5km，纵比降约为 0.204‰；经过历年河道整治，该河段河势得到一定控制。水力计算涉及的计算断面共有 10 个，自下而上为南开仪、张庄、扣马、花园镇、李家台、铁炉、双槐、下古街、西庄、铁谢，断面间距一般不超过 2.5km，南开仪为水面线计算下游控制断面，铁谢为上游控制断面。
计算洪水的基本条件为该河段左岸温孟滩防护堤设防流量 10000m3/s，同时考虑现状西霞院工程影响，把流量 14000m3/s 作为计算洪水的上限条件。计算所在河段属沙卵石河床与沙质河床的过渡段，根据以往水面线计算经验，主槽糙率采用 n=0.019，滩地糙率采用 n=0.037~0.039，经验证基本合理。
3.2 边界条件处理。
1） 地形边界条件处理
黄河河道一直存在冲淤变化，小浪底水库自 1999 年 10 月开始运用以来，下游河段河床经历了剧烈的调整过程，而且这种调整还要继续延伸很长时期。根据黄河水利委员会编制的《黄河流域综合规划》，为预测河道行洪，可将小浪底水库下游河段的河床边界分为 4 种情况，分别是：现状（2012 年）河床边界、2020（2000）年河床边界、预测 20 年后（2032 年）河床边界、预测 30 年后（2042 年）河床边界；决定水库下游河道深泓点高程变化规律的对应时间节点值（见图 1）t0为 1999 年，t1为 2015 年，t2为 2056 年。
根据小浪底水库拟定的运用方式，在 2000 年投入运用后，前 14 年期间下游河道将保持冲刷状态，对应于图 1 中的第一阶段 1999-2015 年；2015 年以后，下游河道逐步回淤。小浪底水库从 1999 年 10 月投入运用以来至 2005 年 10 月，下游河道连续冲刷的年数已达 6 年；由此推算，未来 50 年即到 2056 年，河床平均高程与小浪底水库投运前的河床接近；换言之，线路所在河段经过前期的冲刷和后期淤积，到 2056年基本恢复至 1999 年汛后的地形条件，对应于图 1 中的第二阶段 2015-2056 年。基于前述概念，进行如下处理：
① 现状河床地形条件：采用 2009 年实测河道大断面图。
② 2020 年河床地形条件：根据《黄河河道管理范围内建设项目技术审查标准》（以下简称《标准》）2020 年下游河道回淤接近 2000 年水平，故采用 2000 年实测河道大断面地形，个别缺测断面则参考 2009年实测河道大断面插值确定。
③ 预测 20 年后（2032 年）地形：按《标准》，水库至 2020 年调整恢复到 2000 年水平。这个预测时间位于图 1 所示的第二阶段，可以采用式（5）确定预测年深泓点高程。以铁谢断面为例，2000 年铁谢断面深泓点高程为 110.296m，根据《标准》可以认为 2020 年铁谢断面深泓点高程仍为 110.296m。在此阶段，可推得式（5）参数 h0=101.05m，c2=-658.77。于是利用深泓点变化的对数函数关系，确定 2032 年铁谢断面深泓点高程为 110.905m。与 2000 年的深泓点相比，深泓点高程上升 0.609m。于是将铁谢断面主槽部分加高 0.609m，作为预测 2032 年的计算河槽新地形；其它断面处理方法相同。
④ 预测 30 年后（2042 年）地形：由于预测时间仍然处于图 1 第二阶段，计算函数关系式相同，处理方法与预测 2032 年地形相同。同样以铁谢断面为例，采用公式 H(t)=101.05lnt-658.77，可以确定 2042 年铁谢断面深泓点高程为 111.401m。与 2000 年相比，深泓点高程上升 1.105m。故将铁谢断面主槽加高 1.105m，可以作为预测 2042 年的计算河槽新地形。
2） 进出口水文条件处理
根据《黄河下游 2001 年至 2005 年防洪工程建设可行性研究报告》研究成果，计算河段中铁谢断面和裴峪断面的水位流量关系见表 1（黄海高程，以下均同）。计算河段上游进口为铁谢断面，有实测现状水位流量关系，下游出口断面为南开仪，没有实测现状水位流量关系。但其下游 11.5km 处的裴峪断面有实测现状水位流量关系可利用。依据铁谢和裴峪断面各特征流量的现状与 2000 年的水位，按深泓线长度比例关系插值出南开仪断面在 2012 年、2000 年的水位流量关系见表 2 和表 3。
水面线计算以南开仪断面作为起始断面，设计洪水流量采用 10000m3/s，校核洪水流量采用 14000m3/s。
发生 14000m3/s 洪水时，南开仪断面 2000 年水平的水位由该断面 2000 年的水位～流量关系外延插值而得，见表 3。预测年份的水位则是按照 3.2 中预测年水位流量关系处理模式的等面积假设，根据南开仪断面预测年主槽河道新地形，推求预测年南开仪断面的新水位。南开仪断面在 10000m3/s 与 14000m3/s 两种流量条件下，预测 20 年后（2032 年）的起始水位与预测 30 年后（2042 年）的起始水位的计算成果，见表 4。
3.3 水面线计算成果及分析
根据设定条件和研究任务，分别计算了研究河段内拟改建公路状态和现状两种边界条件下的水面线，可以用来分析拟建公路对漫滩洪水行洪的影响。在预测时段上，分别计算了在预测 20～30 年后河道边界条件下，该河段各断面的特征洪水位。这里仅给出发生流量为 10000m3/s 洪水时，沿程各断面的洪水位，见表 5（黄海高程），绘制研究河段（铁谢~下古街断面）的河道水面线见图 3。从图中可以看出受河床边界冲淤调整的影响，不同预测年份洪水位的差异以及拟建公路工程修建后对泄洪期水面线的影响。由于拟建公路在高滩，总体看对洪水位影响较小。当遭遇漫滩大洪水时，拟建公路李家台至西庄路段会有一些阻水作用，但在允许范围内；可以通过增加 1～2 个排水管涵，尽可能减轻该路段对洪水的阻水影响。
经对比分析，在采用河床调整模式基础上，利用伯努利方程推算的水面线在特征断面的洪水位成果，与采用预测年校正水位流量关系中的对应水位十分接近，见表 6。这说明基于河床边界调整响应模式计算得到的预测年水面线成果比较合理。
4、 结论
① 分析了多沙河流水库下游河道演变特点，提出了以河道深泓点高程变化为特征，响应水库运用影响的河床反馈调整四个阶段与相应的四个时间节点；深泓点高程的调整可以包括用水库运用方式、来水来沙以及时间等因素的多因子分段函数表征。
② 基于河床反馈调整的边界响应模式，讨论了预测年河床边界条件的分段处理原则及运用深泓点高程分段函数的实例；根据连续性原理与等面积原则假设，提出了由现状资料推求预测年水位流量关系的方法。
③ 根据提出的边界调整响应模式，进行了黄河小浪底水库下游河段的特征洪水的水面线计算，通过边界条件与水文条件的处理，获得的水面线计算成果反映了河床调整的影响；成果经验证比较合理可信，说明可以用来预测河道边界条件变化时的洪水水面线。
参考文献：
[1] 陈孝田,陈书奎，等.黄河下游游荡型河段河势演变规律 [J].人民黄河,2009,31(5):17-26.
[2] 杨星,李朝方，等.桥梁桩群存在条件下的河道水面线计算方法研究 [J].华中师范大学学报，2011,45(1):59-62.
[3] 王晶晶,梁忠民.无直接控制水深资料的河道水面线计算 [J].水力发电，2010,36(1):32-34.
[4] 吴持恭.水力学:上册(3 版) [M].北京:高等教育出版社,2003.
[5] 王兆印,周静,李昌志.黄河下游水沙变化及河床纵横断面的演变 [J].水力发电学报,2006,25(5):42-45.
