引言
随着电站泄洪水头的不断增加，空蚀破坏的工程实例日益增多，如国外麦登、黄尾、布拉茨克和国内刘家峡、盐锅峡、拓林、二滩等电站的泄水建筑物都曾遭受空蚀破坏。掺气减蚀是一种减免空蚀破坏的有效措施，目前正广泛应用于已建和在建工程，如冯家山、乌江渡、小浪底、三峡、瀑布沟、小湾、溪洛渡、锦屏一级、长河坝、猴子岩、两河口和大岗山等电站。对于掺气减蚀的研究，已有成果主要以模型试验为主，但由于掺气坎后水气混掺，部分水力参数的测量存在一定误差，同时通气量和掺气浓度存在比尺效应，因此有必要对掺气水流进行数值模拟研究。
近年来，部分学者尝试引入数值模拟作为试验的补充，以求得到流场的全域特性，对掺气水流特性和掺气减蚀设施作进一步分析。张晓东采用 FLUENT 软件对挑坎和掺气槽组合体型的流场进行了数值模拟，比较了 Eulerian 模型和 Mixture 模型，得出了掺气空腔形态和掺气浓度的沿程分布；漆力健等对实际工程泄洪洞的掺气坎流场进行了模拟，水气交界面采用 VOF 方法追踪，得出了水面线、流速和空腔形态；张宏伟等采用双流体模型及混合 k -e湍流模型对掺气挑坎水流进行了二维数值模拟，得出了通气量和掺气浓度分布。目前，掺气水流数值模拟的资料不多，已有计算成果在水面线、流速、空腔形态、通气量等方面准确度较高，但临底掺气浓度的计算结果普遍偏大，已成为掺气水流数值模拟的瓶颈。本文结合大岗山泄洪洞对掺气水流进行二维和三维数值模拟研究，对两相流模型和特征参数进行比较，总结了适用于掺气水流的数值模拟方法。
1 工程概况及模型试验
大岗山水电站为大渡河中游一等大（1）型工程，正常蓄水位 1130.00m，设计水位 1125.70m，双曲拱坝最大坝高 210.0m，泄洪洞采用一坡到底的型式，洞长 1077.5m，底坡 0.1039，最大单宽流量约 240m3/s·m，最大流速达 40m/s，必须设置掺气减蚀设施。
试验采用正态模型，按重力相似准则设计，几何比尺为 1:30。综合考虑空化数和流速两个因素，1＃掺气坎设在 0+250.00 位置，共设置 6 级掺气坎，每级间距为 144m。由于 1＃掺气坎 Fr 数仅为 3.4，空腔容易产生回水，体型设计难度大，因此本文以 1＃掺气坎作为研究对象，其体型如图 1 所示。原设计体型空腔回水严重，掺气效果欠佳；经过多方案比较，修改体型利用坎后局部陡坡消除了空腔回水，通气量明显增大，但坎后水面存在一定波动；最终体型对修改体型作了进一步优化，在通气量和流态两个方面较优，为施工阶段所采用。
2 二维流场模拟
掺气减蚀段流场为水气两相流，掺气空腔体型较复杂，存在很难求解的抛物线型自由水面，水面曲线的斜率变化较大，空腔后水气混掺剧烈，给数值模拟带来巨大的困难，尤其是自由水面的处理和掺气水力特性指标的确定，是数值模拟的两大难点。
建模采用原型数据，以 FLUENT 作为计算软件。通过二维流场模拟，对不同的计算模型和特征参数进行比较，为三维流场模拟奠定基础：①对比 VOF 模型和 Eulerian 模型，以确定合适的两相流模型；②对不同的气泡直径进行比较，以确定合适的特征气泡直径。模拟对象选择 1＃掺气坎修改体型，比较工况为设计水位。
2.1 两相流模型比较
两种模型时 1＃掺气坎的水气两相流分布见图 2。VOF 模型计算的空腔长度与试验结果较吻合，但空腔后基本为清水，通气量很小，这是因为该模型主要适用于非混合流体的分层流动或自由表面流动，未考虑水气两相间的相互作用，因此无法模拟掺气流态；而 Eulerian 模型则考虑了相间作用力，可模拟不同流体的混合流动，空腔后沿程底板附近存在明显的掺气带，通气量较大，可再现水气混掺的水流流态。
2.2 特征气泡直径比较
在 Eulerian 模型中，采用一个特征气泡直径来代替不同直径的气泡分布，以计算相间作用力，该特征气泡直径是一个重要参数，直接影响水体中气泡上浮速度和临底掺气浓度 C 分布，因此有必要对不同的气泡直径进行比较。根据 Barczewski 的试验结果，掺气水流中出现概率较大的气泡直径为 0.1～1.0mm；Lakshmana通过实测资料发现，水流中挟带气泡的直径主要为 0.3～0.9mm。因此，对气泡直径 0.1、0.5和 1.0mm 三种情况进行了比较，计算结果见图 3。
由 1＃掺气坎保护长度末的掺气浓度分布可以看出：①三种气泡直径时，底板附近均存在明显的掺气带，气泡直径越小，上浮速度越慢，临底掺气浓度越大；②气泡直径为 0.1mm 时，临底掺气浓度为 50～55%，远大于试验结果；③气泡直径为 0.5mm 时，临底掺气浓度为 15～20%；④气泡直径为 1.0mm 时，临底掺气浓度为 0～5%。
综上可知，VOF 模型可用于空腔形态的模拟，掺气水流的模拟需采用 Eulerian 模型，其中特征气泡直径宜取 0.5～1.0mm。
3 三维流场模拟
在二维流场模拟的基础上，采用 Eulerian 模型对三维掺气水流进行模拟，特征气泡直径取 0.6mm，对比分析水面线、通气量、掺气浓度等水力参数。模拟对象选择 1＃掺气坎最终体型，计算工况为设计水位和正常蓄水位。
3.1 计算区域及网格划分
计算区域包括掺气坎上游段、掺气坎段和下游段三个部分，泄洪洞模拟总长度为 214.0m，其中坎顶上游段长 70.0m，坎顶下游段长 144.0m，洞高 13.87m。边界条件的设置如下：①入流断面采用速度进口边界，以保证来流量恒定；②泄洪洞上表面采用压力进口边界；③泄洪洞底板、边墙、掺气坎和通气孔采用固壁边界；④通气孔上表面采用压力进口边界，以满足进气要求；⑤出流断面采用压力出口边界。
由于泄洪洞的体型比较规则，网格划分全部采用结构化网格，以增强计算的稳定性，缩短计算时间。网格划分采用一般区域放宽、重点区域加密的原则，如图 4 所示：掺气空腔、沿程水面线和临底掺气浓度是数值计算较为关心之处，水气交界面及底板附近竖向网格较密，其余位置网格较稀，计算区域网格单元总数约 12.5 万个。
3.2 结果分析
1＃掺气坎的水面线对比见图 5，两种水位时，计算水面线与模型实测值吻合较好。
1＃掺气坎的通气量及掺气浓度对比见表 1，采用 Eulerian 模型计算的通气量及临底掺气浓度与实测值差异不大，考虑到模型试验存在一定的比尺效应和测量误差，因此计算准确度是较高的。
查阅已有资料可知，由于过去计算的掺气浓度沿程衰减太慢，导致保护长度末端的临底掺气浓度与试验结果相比明显偏高，本文计算的临底掺气浓度略大于试验结果，考虑比尺效应后原型观测结果也会大于试验结果，因此计算的临底掺气浓度与实际情况是较为接近的，解决了掺气浓度难以模拟的问题。
1＃掺气坎底板的掺气浓度分布见图 6，保护长度末的断面掺气浓度见图 7。可以看出：①在三倍空腔长度范围内，底板掺气浓度衰减较快，约减小了 60%，之后掺气浓度衰减较慢，坎后空腔内底板掺气浓度最大，为 95%，保护长度末底板掺气浓度最小，为 3%，掺气浓度的沿程衰减规律符合实际；②由于临底掺气带中间位置掺气浓度较大，随着与底板距离的增加，断面掺气浓度呈现增大—减小—增大的变化规律，在掺气带中掺气浓度先增大后减小，至清水带减小为 0，在水气交界面掺气浓度再次增大，至空气中增大为 100%。
4 结语
本文结合大岗山泄洪洞对掺气水流进行了数值模拟研究。通过二维流场模拟对 VOF 模型和 Eulerian 模型进行了比较，VOF 模型可用于空腔形态的模拟，掺气水流的模拟需采用 Eulerian 模型；在 Eulerian 模型中对特征气泡直径 0.1、0.5 和 1.0mm 三种情况进行了比较，根据掺气浓度的计算结果，气泡直径宜取 0.5～1.0mm。
在二维流场模拟的基础上，成功地对掺气水流进行了三维数值模拟，对比分析了水面线、通气量、掺气浓度等水力参数，计算结果与实测数据吻合较好，尤其是临底掺气浓度的模拟结果与实际情况较为接近，解决了掺气浓度难以模拟的问题。本文总结的数值模拟方法可作为掺气减蚀研究的一种重要手段，为实际工程服务。
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