磷石膏的堆存主要有干堆与湿排。湿排磷石膏的堆存方法和技术要求主要参照尾矿库的相关规范。由于新建堆场存在征地成本高、环境影响大等不利因素，大多是在原堆存场地采用上游法堆积加高扩容，随着堆存高度与库容增大，因此其堆存的安全稳定性也越来越受到重视。目前国内外对于磷石膏堆场的稳定性研究很少，张超等[1]通过室内高压三轴试验研究了磷石膏的强度特性，并对磷石膏高坝进行了静力稳定性的分析，王涛等[2]也对一磷石膏尾矿库进行了拟静力情况下的稳定性分析。
在工程实践中由于拟静力法应用简便，多数通过拟静力法来代替地震荷载作用。拟静力法在有限程度上反映荷载的动力特性，但既没有考虑地震的特征，如振动频率、次数和地震持时等因素，也没有考虑边坡材料的动力性质和阻尼性质等，因此无法反映坝体在地震时的反应特性，尤其是在地震时坝坡土体刚度有明显降低或者产生液化的区域[3].动力时程法能够考虑上述动力荷载的特征和材料的动力特性因素，其分析结果能够反映动力荷载作用对坝体的影响过程，因此本文以某湿排磷石膏堆场为例，采用时程法对磷石膏坝在动力荷载作用下的相关特性进行了研究。
2计算方法
2.1动力计算方法
时程分析法是对结构物的运动微分方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。由时程分析可得到各个质点随时间变化的位移、速度和加速度动力反应，进而计算土体单元内力和变形的时程变化。
动力方程为[M]{a¨}+[D]{a}+[K]{a}={F},（1）式中，[M]为质量矩阵，[D]为阻尼矩阵，[K]为刚度矩阵，{F}为节点动力荷载，{a¨}、{a}、a分别为节点加速度、速度、位移。
目前用于土动力分析的非线性的模型有数种，此次研究采用应用较为广泛的等效线性模型。等效线性模型是把土视为粘弹性体，采用等效弹性模量E（或G）和等效阻尼比λ来反映土体动应力-动应变关系的非线性与滞后性。并且将模量与阻尼比均表示为动应变幅的函数，即Ed=Eεd（），λ=λεd（）或Gd=Gεd（），λ=λεd（），同时在确定上述关系中考虑了静力固结平均主应力的影响。这种模型具有概念明确，应用方便的优点。
采用有效应力动力分析法，动荷载作用下孔隙水压力的发展变化是分析问题的关键，Seed等[]根据饱和砂土的动三轴试验资料，提出了一种计算孔压的应力模式，在土体等向固结时表示为
式中，pg为振动孔隙水压力；σ'0为初始有效固结应力；N为加荷周数；NL为无初始水平剪应力初始液化时的振动次数；α为经验系数，与土的类型和密度有关，通常可取0.7.
2.2稳定性计算
稳定性计算基于有限元计算的每一时步结果，在每一个单元以内，应力σx,σy和τxy是已知的，可以从每个土条底部的中点来计算正应力和滑移力，通过计算的正应力来计算有效的抗剪强度。对每一土条重复这一系列的处理直到第n土条。一旦每个土条的滑移力和抗滑力都求出来以后，这些力在滑动面上积分，便可求出安全系数，定义为
其中，Sr是总的最大抗滑力，Sm是总的滑移力。将所有时步的安全系数计算结果绘制成随时间变化的曲线，即可反映出坝坡动力稳定性状况。由于对每一时步进行稳定性分析计算量很大，因此对每100时步进行一次稳定性分析。
3工程实例
3.1工程概况
某磷石膏渣坝设计采用上游式湿排工艺，初期坝采用碎石土堆筑，坝高30m,下游坡坡比1∶2.5,堆积坝采用磷石膏进行堆筑，总坝高150m,下游坡总坡比1∶4.0.初期坝坐落于强风化板岩，下部为中风化板岩。磷石膏渣坝所在场区的抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度值为0.20g.计算剖面如图1所示。
3.2计算参数
3.2.1输入地震加速度
计算选用该场地的1条特征地震加速度时程，如图2,该加速度时程的50a超越概率10%,地震动时程峰值为2.17m/s2,地震震动持续时间为20s,地震波从基岩底部输入。
3.2.2材料参数
根据对该磷石膏渣坝的勘察与试验结果，材料的静动力计算参数如表1、表2和表3所示。
3.2.3边界条件
在有限元计算前，对所建模型进行单元划分，有限元模型单元数为1578个，节点数为1627个，模型的网格划分见图3.对模型分别施加如下边界条件：①初始应力状态，模型底部边界水平和竖直方向位移为固定约束，左右两侧边界的水平向位移为固定约束，竖直向自由；②动力计算，模型左右两侧边界的水平向位移约束改为竖直向约束，水平向自由，地震波由模型底部输入。
3.3计算结果
3.3.1动力计算结果
动力计算结果如图4~图8所示。水平向最大加速度随着高程的增加而变大，在坝顶靠近水边线附近达到最大，为0.265g;竖向最大加速度与水平向最大加速度分布规律相似，坝高越高，加速度值越大；最大动剪应力分布于整个坝体中上部对应的坝基中，达到400~500kPa;库内磷石膏位于水位线之下液化区域明显较大，液化深度近20m,下游坡面液化区域沿坝坡表面呈零散分布状态，液化深度也较浅，约3~5m;坝体位移随着高程的增加呈现由小变大的趋势，最大位移0.25m,位于库内滩面的水位线位置。
3.3.2稳定性计算结果
渣坝稳定性计算分为动力作用前，动力作用过程中和Bishop法的拟静力计算。动力作用前磷石膏渣坝滑弧位置如图9,安全系数为1.747;动力作用过程中安全系数曲线如图10,其中最小安全系数为1.336,动力作用结束时安全系数为1.517;Bishop法的拟静力计算结果如图11,其安全系数为1.281.上述计算结果表明，动力作用过程中随着加速度作用方向及大小的变化，安全系数曲线也呈现起伏变化，但总体较动力荷载作用前的安全系数明显减小。拟静力法的滑弧位置与动力作用前的滑弧位置相近，计算结果最小，是偏于安全的。
4结论
湿排磷石膏由于自身重度小，沉积松散，因此在动力荷载作用下容易发生液化。液化的发生将直接影响到坝坡的稳定性，而常用的拟静力法并不能反映液化对于稳定性的影响。采用时程法，在考虑材料动力特性的基础上对某磷石膏渣坝进行动力稳定性计算，结果表明，该方法计算结果能够反映动力作用对坝体影响的过程，也可以看出坝体内加速度、动剪应力、液化区域与位移的分布规律，对坝体的动力稳定性进行了全面的评价并对改善坝体的抗震性能具有很强的针对性。同时，通过对比拟静力法的计算结果，时程法计算过程考虑的因素更为全面，拟静力法计算结果偏于安全，但往往也会造成安全投入过大，不够经济。在工程实践中，应根据最危险滑弧位置与液化区域的分布，通过工程措施改善液化区域的抗震性能，从而有针对性的提高坝体的动力稳定性。
参考文献：
[1]张超，余克井，杨春和，等。磷石膏高坝稳定性分析[J].岩土力学，2006,27（增刊）：113-117.
