水污染负荷优化分配是水污染物总量控制的核心内容[1].随着工业化、城镇化的加快，流域经济持续高速发展，居民生活水平不断提高，我国流域水环境问题日益凸显，经济发展已经接近或达到资源和环境可承载的边缘[2].水资源是承载流域社会经济发展的重要资源，水污染物总量控制逐渐成为水资源保护的重要措施。
公平与效率是多污染源、多利益主体水污染负荷分配中的 2 个基本原则，以效率优先原则作为分配的指导原则，极易导致为突出整体利益而忽略个体合理要求，导致排污者因为分配不公平而产生抵触情绪，从而使得总量控制难以顺利实施[3],为了确保水污染物总量控制方案的顺利实施，对流域水污染物进行公平、合理优化分配有重要的意义[4].
近年来，常见有水污染负荷优化分配进展的文章[5-6],然而还没有对水污染负荷优化模型研究进展的文献；同时文章中多以公平、效率原则为界限[7]进行论述，文章旨对污染负荷优化模型方法进行论述。文章系统总结了从简单的单目标函数规划到动态、随机、模糊规划，多目标函数规划及其求解算法，基于不确定性以及概率约束规划的水污染物通量优化分配模型的国内外研究现状，在解析各类模型方法及应用情况的基础上，对各类模型的优缺点及适用性进行了评述，并对水污染负荷优化分配模型今后的研究方向提出展望。
1 污染负荷优化分配模型研究现状
1.1 基于简单的线性或非线性的污染物通量削减分配
1.1.1 研究概况国外水污染负荷分配研究始于 20 世纪 60 年代，初期主要集中于线性规划模型的应用[1].国内学者对我国初期的使用方法进行了总结，分为 3 种：等比例分配方法；费用最小分配方法；按贡献率削减排放量的分配方法[8].田旭东等[9]采用线性规划法对浙江省龙游县水环境容量进行了优化分配；郭森等[10]选用多源线性迭加的方法来计算纳污海域环境容量，并用多元线性迭加法计算出广西钦州湾纳污 2 个规划排污口联合排放的无机氮、COD、石油类的最大允许排放量。刘媛媛等[11]通过建立“污染源类型-污染源细类-排污单位”的 3 层分配体系，建立涉及经济、社会、环境等因素的多水平指标权重体系，以综合权重逐层逐类对 COD 容量进行分配。边博等[12]依据水功能区划与水域面积分配将流域水环境容量分配到各镇，确定重污染区以镇级为基本单位的分阶段总量控制目标，制订主要污染物控制与负荷削减综合系统方案。
Dai 等[13]将水质模型 QUAL2E 和 MODSIM 网络流模型进行集成构建了一种以水质变量作为约束条件的高度非线性优化模型---网络流优化模拟模型MODSIMQ.传统的线性与非线性模型只将各个排污口的排放量进行了简单分配，其没有考虑到流域水文等条件的动态变化及其他因素，随着优化分配研究的深入，Zou 等[14]在传统的遗传算法的基础上通过“非线性区间数映射算法”对维斯康星海湾的氨氮和 BOD（biological oxygen demand）指标，进行了污染负荷的优化分配；Nikoo 等[15]采用非线性区间模型来解决模型输入参数的不确定性问题，并对伊朗南部的 Dez 河的污染负荷进行优化分配。
1.1.2 线性模型评述简单的线性或非线性模型使管理者可以快速有效地进行污染负荷优化分配，但是需要与区间法等方法进行耦合以加强其对流域水文条件、输入源强等不确定因素的模拟能力；同时线性与非线性方法与水质模型的耦合能使传统的线性或非线性模型得到更为深入的应用及发展。
1.2 基于多目标的污染物通量削减分配
水污染负荷总量分配的主要原则包括可持续性、公平性、技术可行性、方案可操作性以及分配的效率等[1],为了达到经济效益和环境效益的双重或多重目标，多目标规划在污染物通量削减分配中逐渐引起国内外学者的重视。
1.2.1 多目标模型的构建王有乐等[16]建立了包括治理投资、运行费用、收益和污染物削减量的多目标组合规划分配模型，并应用于泾河流域水质规划；林高松[17]分别从公平、效益和多目标优化 3 个角度出发建立多种污染负荷分配模型，并运用公平理论与神经网络、遗传算法等优化技术以及多目标决策方法求解；Singh 等[18]建立了模糊多目标线性方程模型对印度的 Yamuna 河进行了污染负荷优化分配，取得了较好的效果；陈丁江等[19]应用水环境基尼系数概念定量表达各公平性准则，以水环境基尼系数达到多目标公平性标准值为目标，采用多目标最优化方法确定区域间水环境容量公平分配方案，并应用该方法对长乐江流域水环境容量在区域间进行了分配；张万顺等[20]计算出长系列设计水文条件下的各控制单元的动态 TMDL,并基于水生态承载力权重，综合考虑社会、经济、环境等因素构建了多目标优化模型，在各控制单元的 TMDL 基础上，对污染物进行优化分配，从而形成了基于流域的总量分配技术体系；李如忠等[21]构建以区域环境经济收益最大化、水污染负荷削减费用和加权综合基尼系数等最小化为目标的水污染负荷分配多目标决策优化模型，并将该模型应用于巢湖流域 COD 削减负荷分摊中；李如忠等[22]构建了多层结构的水污染负荷分配评价指标体系，建立了基于 Vague 集的区域水污染负荷分配多目标决策模式，并对巢湖流域 9 个市、县间水污染负荷削减量进行了分摊；林高松等[23]在现有被普遍接受的公平分配准则基础上建立了一个由排污者群体决策的博弈模型；盛虎等[ 24 ]采用层次分析法和基尼系数法交互反馈的方法，研究了基于人口和经济的流域容量总量分配方案，并将其应用于邛海流域；Mahjouri 等[25]通过引入利益相关者的谈判反馈机制对传统的污染负荷分配进行了优化，并在伊朗的 Zarjub河进行了实例应用。张巧丽[26]以流域水环境容量为污染物总量控制目标，采用模糊机会约束多目标优化方法，制定了优化的水污染物总量控制方案及与其相协调发展的社会经济发展方案。邵东国等[27]以河北省洋河水库为例，建立了综合型的水库水量水质统一调度大系统多目标分解聚合模型，给出了变动惩罚系数多维多目标离散微分动态规划与自优化模拟技术相结合的兴利调度方法等。
多目标水污染负荷分配模型在考虑环境、经济、利益相关者等因素的基础上，衍生了水环境基尼系数等融合评价指标，多层环境、经济评价指标体系的构建与利益相关者的参与机制也成为多目标函数构建的重要组成部分。
1.2.2 多目标模型的求解水污染负荷优化分配多目标函数中，环境效益和经济效益是彼此冲突的目标，如何获得水污染负荷优化模型的最优解是学术界关注的焦点问题。郑莹等[28]针对感潮河流水质时空变化的特点，建立污水污水处理费用函数、动态水质模型与 NSGA-Ⅱ算法相耦合的流域水污染控制多目标优化方法，并利用该方法对感潮河流的污染负荷优化分配进行优化；Mostafavi等[29]采用蚁群算法解决了污染负荷分配中的多目标优化问题；Zedie 等[30]通过 AMOSA（archived multi-objective simulated annealing algorithm）算法对在潮汐和上游管理措施影响条件下的水质管理进行模拟优化；Abed Elmdoust 等[31]为了达到分配的公平性，采用 PBE（perfect Bayesian equilibrium）对伊朗的Zarjub河进行了流域污染负荷优化分配；De 等[32]采用多目标方法和克服了遗传算法局部最优缺陷的模拟退火变异遗传算法，对巴西的 Santa Maria da Vitoria 流域进行了污染负荷的优化分配。
1.2.3 多目标模型评述多目标污染负荷分配模型在解决流域复杂问题，尤其在处理多污染源、多利益主体之间相互关系上具有特殊的优势，使优化分配结果具有较强的可操作性，其研究受到越来越多学者的重视。多目标函数的求解算法多依赖于数学解法[33]的进步，因此多目标水污染负荷优化分配模型的建立与求解需要与数学解法紧密结合，多模型耦合、高维多目标模型和动态多目标将会成为水污染负荷优化分配下一步发展的方向。
1.3 基于不确定性条件下的水污染物通量削减分配
由于流域水污染负荷分配过程中存在输入参数，边界条件等各种不确定性条件的影响，需要引入不确定性模型对其水环境污染负荷进行分配。常规的不确定性模型主要包括：随机规划、模糊规划和区间数学规划等，其解法通常是依据随机数学理论、模糊数学理论以及区间数学理论将不确定优化问题转化成确定性优化问题进行求解[34].
1.3.1 不确定模型研究概况随机方法可以较好的解决水污染负荷优化分配过程中的非线性问题。Han 等[35]通过加入蒙托卡罗随机的方式来解决污染负荷分配中存在的非线性问题，并对 Nakdong 河在不确定的条件下进行了污染负荷优化分配；Mujumdar 等[36]将水质目标设置为模糊数，根据河流流量季节性变化特点，建立随机动态规划模型，并应用于印度的 Tungabhadra 河。
