0 引 言
在水环境污染日趋严重的现阶段，如何实现在充分合理利用水资源发展经济的同时还能保护水生态环境的平衡成为研究的热点问题。水环境污染的根本原因是水污染物的排放量超出了水环境的承载能力，造成排入水体的污染物不能通过水体自净功能来消解。治理和改善水环境现状的最有效方式是实现污染物总量控制，即在污染源间合理分配水污染物排放总量，根据确定的总量目标进行污染物削减，使水环境得到逐步改善。因此，制定公平合理的水污染物总量分配方案是实现国家总量控制的关键因素。国内外的研究者们也对此做了很多深入的研究，提出了一些分配办法。早期国内的学者提出了等比例分配法以及层次分析法和 Delphi 法。等比例分配缺乏科学性和公平性，层次分析法和 Delphi 法在获取数据时比较繁琐，分配指标的权重受主观因素影响较大。之后学者们又基于效率或最小控制成本等因素提出了一些多目标分配方案，例如曹瑞玉等以最小治理成本为目标建立了污染物总量分配模型; 王有乐运用多目标规划方法建立了一种最小治理费用、最大收益的多目标规划的数学模型。
由于区域间在经济、环境、资源和管理等方面存在差异，因此在充分考虑区域差异的基础上建立一套兼顾公平和高效且易于量化、易于被各污染源普遍接受的分配方案是实现总量分配的关键。
变差系数能够客观地度量区域间各种因素的不平衡程度。因此本文首先选取与水污染物排放量紧密相关的各项指标，并利用变差系数来度量各个区域的社会、经济和环境等客观因素发展的差异性，同时应用相关系数法确定各项指标权重，建立了一种新的基于变差系数加权和的水污染物总量优化分配模型，为水污染物总量分配中实现公平与效率有机结合提供了一种新的思路和方法。
1、 基于变差系数加权和的水污染物总量分配模型
1． 1 控制指标的选取
根据相关文献，并结合各区域的社会、经济及环境等因素和污染物排放情况，可以发现水污染物的排放量与人口、资源、经济发展水平和水环境承载能力等因素密切相关。为了使提出的这种分配方法在实际分配应用中被广泛采用，本着数据易采集、典型性、可量化的原则，本研究选取与 COD(Chemi-cal Oxygen Demand，化学需氧量) 排放量密切相关并且具有代表性的区域水资源量、区域水环境容量、区域人口、区域生产总值(GDP) 作为控制指标分配依据，如表 1 所示。
1． 2 相关系数法确定权重
各区域的水污染物 COD 排放量不仅跟多种指标密切相关，而且对不同指标的依赖程度不同，即每项指标的权重不同。指标权重的确定是多目标决策中的一个重要环节。据调研结果，在目前环保部门的水污染物总量分配中，大多采取根据经验或者依据政府政策导向，主观人为地确定各项指标权重。这种方式虽然简单易行，但是往往因为缺乏公平性而造成管理者和排污单位之间的矛盾。
相关系数(Correlation Coefficient) 是著名统计学家卡尔·皮尔逊提出并设计的用以反映两个变量之间相关关系密切程度的无量纲统计指标。可以通过计算每项指标与 COD 排放量的相关系数来量化COD 排放量与每项指标的相关程度，由于相关系数是一个无量纲的度量指标，为了消除不同参量间不同量纲的影响，因此在计算相关系数之前要对指标矩阵进行归一化处理，然后将相关系数经过规范化处理得到各项指标的权重。
设 n 个区域的某一指标向量为 X = (x1，x2，…，xn) ，COD 排放量向量为 Y = (y1，y2，…，yn) ，则指标向量 X 与向量 Y 之间的相关系数记为 ρXY，即:
若有 m 项指标，则第 j 项指标与水污染物 COD 排放量的相关系数为 ρj，1≤j≤m。经规范化处理后，即得第 j 项指标的权重为:
1． 3 构建模型
假设选取 m 项控制指标作为分配依据对 n 个区域实行水污染物 COD 总量分配，以各个区域的削减比例 qi为决策变量，利用相关系数法确定各项指标权重，在水污染物 COD 总量削减目标和各区域削减比例可行的上下限的多重约束条件下进行优化求解，使得各项指标的变差系数加权和最小，从而得到相对公平的分配方案。
1． 4 目标函数
(1) 每项指标的变差系数(cj) 的最小加权(wj) 总和为:
(2) 计算式(3) 中每项指标的变差系数 cj:
其中 Zij表示第 i 个区域第 j 项指标下单位指标负荷的污染物，Uj表示各区域在第 j 项指标下 COD 排放量的平均值，Pij表示第 i 个区域第 j 项指标值在该项指标中所占比重。即:
上式中 W0(i)表示第 i 个区域 COD 排放量的现状值，qi表示第 i 个区域的削减比例，Xij表示第 i 个区域第j 项指标值。
(3) 利用相关系数法即式(1) 和式(2) 确定第 j 项指标的权重。
1． 5 约束条件
(1) 总量削减目标约束:
其中 q 为污染物总量削减比例，按照国家环保部的减排要求，“十二五”期间的削减比例为“十一五”期间的 10%，即总的削减比例 q =10%; Wi为分配给第 i 个区域的污染物排放量。
(2) 各区域可行的削减比例:
其中 qi为第 i 个区域的可行削减比例，r0为第 i 个区域削减比例的下限值，r1为第 i 个区域削减比例的上限值。
2、 应用实例
本文以汉江水源地汉中地区为例，应用该模型对汉中地区的 11 个行政区域进行水污染物 COD 总量分配，从而确定出“十二五”期间汉中地区的削减方案。
2． 1 基础数据及现状分析
依据本模型确定的区域水资源量、区域水环境容量、区域人口、区域生产总值(GDP) 4 项分配控制指标，2010 年汉中市的各项指标数据如表 2 所示(数据均来自于《2010 年汉中市统计年鉴》和《2010 年汉中市环保局环境统计公报》) 。根据基于变差系数最小加权和的优化分配模型，计算出 2010 年各项指标的的变差系数以及加权总和如表 3 所示。
从表 3 可以看出，水资源量和水环境容量两项指标的变差系数明显偏高，人口和 GDP 两项指标下的变差系数相对较小，意味着在水资源量和环境容量两项指标下各区域的水污染物 COD 的分布不均衡程度偏大，即区域的排污量与区域所占有的水资源量和水环境容量很不协调，因此在实行总量分配时要尽量减小各区域在该两项指标下的变差系数，缩小差距，从而最大限度地实现公平分配。
2． 2 参数设置
根据《国民经济和社会发展“十二五”规划》，计划到 2015 年全国的主要水污染物 COD 排放总量在2010 年的排放量基础上减少 10% 。因此，在该模型中总量削减比例也设定为 10% ，即 q = 10% 。汉中市 2010 年全市水污染物 COD 排放总量为 49 816． 74 t，按照该总量削减比例，削减后排放总量应为44 835． 07 t。为确保削减任务能顺利完成，综合考虑各区域的客观条件，结合相关部门企业的商讨意见，汉中市环保局在实际的污染物总量分配中将各区域的削减比例限定为 1% ～ 25%，即 r0= 1% ，r1=25% 。
2． 3 优化分配方案
以各区域的削减比例为决策变量，根据总量约束条件和削减比例上下限约束，利用相关系数法确定各指标的权重，并以提出的各项指标变差系数最小加权和为目标函数，采用智能优化算法对该优化问题进行求解，得到如表 4 和图 1 所示的优化结果以及表 5 所示的分配方案。
2． 4 结果分析
从表 4 和图 1 可以看出，利用该模型进行优化分配后，各项指标的变差系数都进一步减小，特别是水资源量和水环境容量两项指标变差系数的变化幅度较大，其次是 GDP 指标变化幅度稍大，说明各区域的水污染物分布与其客观条件之间更趋向于平衡，是一种更具公平性的分配方案。结合表 5 的优化分配方案和表 2 的基础数据，汉台和城固两个区域的水资源量和环境容量分别仅占全市的 6． 7% 和5． 6% ，水污染物 COD 的排放量却占到全市总量的 23% ，因此汉台和城固两个区域属于重点削减区域，削减比例均达到20%以上，其次勉县和洋县两个区域占全市16%的环境容量，却占全市30%的 COD 排放量，因此也应该加大削减力度。从优化分配结果可以看出各区域的削减比例基本与其实际情况相符，而且按照该削减方案能够顺利完成总量削减目标。
3、 结 论
本文提出的基于各项指标变差系数最小加权和的总量分配模型，不但打破了传统“一刀切”式的均等分配模式，也避免了分配中的主观人为因素，能够在充分考虑各区域客观差异的前提下进一步提高分配的科学性和公平性。模型中涉及的指标数据具有代表性且容易采集，因此在实际的分配应用中具有较强的实用性和可操作性。该模型可以应用于同一流域不同区域间的水污染物总量分配，为下一个五年计划的水污染物总量分配提供新的思路和方法。
参考文献：
［1］ 李如忠，钱家忠，汪家权． 水污染物允许排放总量分配方法研究［J］． 水利学报，2003(5) : 112-115．
［2］ 曹瑞钰，顾国维． 水环境治理工程费用优化模型［J］． 同济大学学报: 自然科学版，1997，25(5) : 548-552．
［3］ 王有乐． 区域水污染控制多目标组合规划模型研究［J］． 环境科学学报，2002，22(1) : 107-110．
［4］ 梁进社，孔健． 基尼系数和变差系数对区域不平衡性度量的差异［J］． 北京师范大学学报: 自然科学版，1998，34(3) : 409-413．
［5］ 李鱼，李庄，温静雅，等． 区域污染物总量控制及排污权交易优化模型的应用［J］． 吉林大学学报: 理学版，2012，50(5) : 1049-1056．
［6］ 李如忠，汪家权，钱家忠． 区域水污染负荷分配的 Delphi-AHP 法［J］． 哈尔滨工业大学学报，2005，37(1) : 84-88．
［7］ 赵娜，魏翠萍，毕艳昭． 基于相关系数和标准差的专家权重确定及其灵敏度分析［J］． 曲阜师范大学学报: 自然科学版，2013，39(2) : 25-32．
