0引言
虚 拟 植 物 的 运 动 模 拟 一 直 是 计 算 机 动 画 领 域 的 重要研究方向之一， 主要有生长模拟和受激运动模拟，其中生长模拟是植物缓慢生长过程的计算机模拟法，对实时性要求不高；而受激运动模拟通常用于捕捉和还原植物的瞬时运动，最典型的情况就是模拟植物在风、雨、雪等自然条件下的运动过程，对实时性和真实感均有较高要求。
现 有 文 献 关 于 树 木 在 随 机 风 场 中 的 运 动 可 分 为 枝条随风运动和树叶风中摇曳与飘落运动的模拟[ 1 - 3], 其中落叶模拟侧重于叶片的空中飘落行为[ 4 - 7]. 树 叶凋落的机理性分析与模拟非常罕见。 然而落叶在树冠的分布特征对树木的局部生长与平衡具有重要影响。 树木拥有成千上万的叶片，现有文献的方法法快速标识哪些树叶为凋落树叶，哪些树叶为继续存活树叶。 本文提出了一种树叶凋落的快速模拟方法，能够显着标识出凋落叶片，对树体上凋落树叶的空间分布特征“一览全貌”.
1树叶凋落的快速模拟
现有文献通常将树叶凋落过程分为 4 个阶段，分别是离区形成、离区 感受 脱落信 号并 启动 脱落进 程 、细 胞分离导致器官脱落、离区细胞分离层及保护层形成。 从植物生理学角度出发，树叶脱落是受激素、酶、蛋白以及环境因子等多因素综合调控作用的生理生化过程，该过程可 以归 结为 由叶龄 驱动 衰亡 的生理 过 程 和 由 环 境 因子影响而加速衰亡的物理过程。 本文对树叶凋落过程的动态模拟综合考虑 气象 因素 、叶龄和 风的 作用，其 中气象因子包括降水量、风速、温度及日照时数。
1.1落叶量动态模拟
树木生长具有明显的节律性 ,树叶凋落也同样具有节律性，不同树种具有不同的叶凋落节律特征。此外，不同树种的年凋落量动态差异大，常绿树种和落叶树种具有显着不同的年凋落量。 通常落叶树种的树叶当年全部凋落，而常绿树种的树叶当年凋落量约占全部树叶总量的 40%~60%[ 8]. 本 文采用交 互式编 辑或 者样 地实测 数据驱动的方法构造树叶凋落节律特征。 如图 1 所示，通过交互式编辑使得叶凋落节律特征表现为两峰一谷型，其中 3 月、7 月出现叶凋落高峰，10 月出现叶凋落低谷。
树 叶 凋 落 量 除 了 具 有 上 述 随 季 节 变 化 的 规 律 性 特征外，还随纬度的增加而逐渐变少。 此外，海拔、气温等因子对树叶凋落量也有重要影响[ 9- 10]. 研 究表明 , 海拔 、纬度等对树叶凋落量的影响作用都是通过对光、 温、水等生态因子进行调控的，气象因子是引起树叶凋落量动态波动的不可忽视的重要因素。 例如，影响杉木叶凋落量的关键因素依重要度排序为：温度、降水量、风速和日照时间。 根据交互式编辑得到初步的叶凋落节律特征，由气象因子对叶凋落进行局部调整，如图 2 所示为调整后叶凋落动态趋势，整体的凋落节律特征保持不变。
1.2凋落叶片的识别
树 叶 模 型 由 轻 薄 刚 性 叶 片 和 各 向 同 性 悬 臂 梁 叶 柄组成。 将树叶分为未凋落 Snofall、 等 待凋落 Swait、 准 备凋落Sready和凋落 Sfall四种状态 . 如图 3（a）所示，未 凋落 的树叶 Snofall在 外 力 载 荷 下 发 生 弹 性 形 变 （图 3（d）区 域 A），树叶随枝条运动；图 3（b）表示等待凋落的树叶 Swait和准备凋落的树叶 Sready, 它 们受外力形变显着 增大 （ 图 3 （d ）区 域 B），树 叶 进 入 凋 落 状 态 ;图 3（c）表 示 发 生 凋 落 的树叶 Sfall, 等待和准备凋落的树叶受叶龄及环境因子激励而发生凋落（图 3（d）区域 C）。
叶 龄 及 环 境 因 子 对 树 叶 的 凋 落 激 励 由 Qfall表 示 ,Qfall=Qage+Q ,Qage、Q 分 别表示树叶凋落的叶龄激励和环境激励。 叶龄是树叶发生脱落的首要因素，本文假定叶龄分布具有：沿枝条方向，靠 近枝 条基 部的叶 龄比 靠近枝条 末 端 的 叶 龄 大 ;类 似 地 ,沿 枝 干 （垂 直 ）方 向 ,靠 近 枝干底部的叶龄比靠近枝干末端的叶龄大。 叶龄较大的叶片更容易凋落，即 Qage值越大。
在树木生长发育过程中，光照、水分、营养胁迫以及风等 发育 因子和 环境 因子都 能够 作为 凋落 信 号 诱 导 树叶发生凋落。 本文主要考虑风对树叶凋落的诱导作用。
由于冠内风速与冠内位置存在指数关系，则树叶凋落的风环境激励可以由式（1）表示：
其 中 ,d 表 示 树 叶 到 冠 层 边 缘 的 距 离 与 冠 层 半 径 之 比 ,F（t ）表 示 t 时 刻 树 叶 受 到 的 风 力 ,z（t ）表 示 t 时 刻 树 叶 的高度，H 表示树高。 在模拟过程中，综合落叶量、叶龄及风 力等因 素的 影响 , 利用反 馈队 列对树 叶 凋 落 动 态 响应，其具体原理及步骤为：
（1 ） 反馈队列由当前队列 q1 、 就绪队列 q2 和 等待队列 q3 首 尾 相 接 组 成 ,H、R 分 别 表 示 队 列 的 首 尾 指 针 ,如图 4 所示，树叶按叶龄高低依次进入反馈队列。
（ 2 ） 根 据叶凋落节律特征及 动态 得到 t 及 t + 1 时 刻的树叶凋落量 Mi、Mi +1, 并 依次调整各队列的首尾 指针 ,使得当前队列有 Mi片树叶，就绪队列中有 Mi+1片树叶。
（3 ） 综 合考 虑树 叶凋 落 的 叶 龄 及 环 境 激 励 , 根 据 树叶受到的激励Qfall对反馈队列内的树叶进行凋落次序调整，并保持各队列叶片数量不变。
（4 ） 依次进行当前队列的树叶凋落模拟 .
（5 ） 重 复 步 骤 （2 ） ~ （4 ） , 直 到 所 有 队 列 为 空 则 停 止模拟。
1.3落叶空中飘落行为的合成
树叶发生凋落后，在空中进行复杂的飘落运动。 本文将树叶的空中飘落过程简化为质点的位置变化。 质点位置为 树叶 的中心 点 . 质 点在 空中运 动过 程中 受 到 重力、风力和空气阻力的作用而发生位置变化。 首先通过力学原理公式计算树叶空中飘落的位置，然后分析导出的位置数据，并提取树叶飘 落的 路径 特征 ,如 路径 曲线的振幅、频率与风速的关系等，具体计算如式（2）所示：
其中，S（x ,y ,f ,a ）表示树叶运动的下一特征曲线段，S（ x0, y0, f0, a0）表 示树叶 运动 的当 前特征 曲线 段 ,F（ t ）表 示 当 前 风 速 大小， 而 风速 的大小 与树 叶运 动路径 的曲 线 振 幅 呈 正 相关，与频率 f 和偏转角度 a 呈负相关。 T（ x , y ）表示树叶运动的振幅变化。 结合实际模拟的风速情况，采用路径合成的方法，将树叶不同凋落时刻的运动路径拼接即可得到树叶的完整下落路径。 而路径特征曲线可以由曲线的振幅、频率等特征参 数进 行描 述 ,通过 不同 的参数 值可以表示不同的树叶运动路径，如图 5 所示为叶凋落路径变化情况。
2实验与结果
以速生经济树种杉木为实验对象，取福建省福州市10 年 月降水量 、 月平均气温 、 月日照时数及月平均风速的地面气象观测数据为实验样本数据。 由于杉木叶凋落节律特征大都表现为双峰型，一般以旱季和雨季凋落为主，而且杉木不耐严寒 ,惧风、旱，高温及大量降 雨都会引起杉木树叶大量凋落。 因而，通过交互式编辑确定杉木叶凋落节律特征：6 月、11 月为凋落高峰。然后由气象数据调节得到杉木叶凋落量动态，如图 6 所示。
模拟过程中，为展现杉木叶凋落过程及其凋落量节律特征，将三维杉木模型沿杉木叶凋落节律曲线从 1 月到 12 月依次移动。 当杉木移动到某一时间位置时，即根据当前凋落节律时间的叶凋落量进行凋落过程模拟。
3结论
本文以杉木为对象，实现了杉木叶随时间变化凋落过程的快速模拟，用户可以调节杉木叶凋落量随时间的变化特征，从而实现 凋落 量不 同变化 特征 的模拟 ,交互性较强。 对于树体 上的凋 落叶 片 ,可 以快速 、显着 地标识。另外，该方法还可应用于其他树木落叶模拟，通用性较好。 在今后的研究中，将进一步考虑叶子碰撞检测及碰撞模拟，如叶子与叶子 之间 的碰 撞 、叶子 与枝 条之间的碰撞等，采用 GPU 加速的方法提高模拟运行效率。
参考文献
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