1.3复杂网络测度
复杂网络中不依赖于节点具体位置和连线具体形态而表现出来的性质叫做网络的拓扑性，相应结构称为网络的拓扑结构。近年来，基于医学成像的脑功能网络研究为刻画复杂网络拓扑结构的性质，定义了多个测度用来度量网络整体或局部特征。其中最主要的概念为：节点的度、聚类系数、特征路径长度。
节点的度是对节点互相连接统计特性最重要的描述，其度值定义为与节点直接相连的边数，可由邻接矩阵第i行或列元素求和得到。如果网络是有向网络，节点的度分为两部分：入度和出度。节点入度是指从其他节点指向该节点的边数，即该节点作为“果”的连接数目；出度是指从该节点指向其他节点的边数，即该节点作为“因”的连接数目。总度值为入度与出度值之和。节点入度越大，则影响该节点的连接越多，表明该节点在网络中是多个节点共同作用的结果。节点出度越大，则该节点在网络中是多个节点的“因”,表明该节点在网络中所起作用越大，反之则越小。
聚类系数衡量的是网络集团程度，表示某一节点的邻居间互为邻居的可能。节点i的聚类系数Ci等于该节点邻居间实际连接边的数目与可能连接的最大边数的比值[9],即
其中，ei为节点i邻居间实际连接边的数目，ki（ki-1）/2为可能连接的最大边数。对于复杂网络，由于节点众多，因此通常不是详细研究每个节点的聚类系数大小，而是求算整个网络所有节点总数N聚类系数的平均值，即平均聚类系数，计算如下：
该系数描述的是网络中节点形成集团的可能性。
C越大，网络节点越倾向于形成紧密的集团。
网络特征路径长度L描述的是网络全局连接特征，定义为任意两个节点之间的距离平均值[10],计算公式如下：
其中N代表网络节点总数，dij表示网络中节点i、j之间的距离，它被定义为连接这两个节点最短路径上的边数。复杂网络平均路径长度大小反映网络结构的弥散性和连通性，即平均路径越短，网络结构越紧凑，网络连通性也越好，任意两个节点之间的通信可以较快完成；反之，则网络结构松散，网络的连通性差，节点之间的通信较困难。
2实验数据
本研究所使用的情绪EEG数据来源于英国帝国理工大学Intelligent Behaviour Understanding小组，在22名被试观看严格筛选的音乐视频片段时采集，每个视频结束后被试对唤醒度水平进行自我评价，评价采用9点量表，表示唤醒度水平从平静（无聊）逐渐过渡到刺激（兴奋）[11].实验所用脑电采集仪为32导电极帽，电极帽的放置排布按照国际的10/20导联标准进行。数据经过128Hz重采样，去除眼电伪迹，通过4.5~45.0Hz带通滤波的预处理数据[11].每个被试EEG数据以63s为一段进行分割，按照视频顺序形成40×32×8 064（视频×导联×采样点）的数据文件。依据被试自我评价表中唤醒度的打分，将情绪数据分为高唤醒度和低唤醒度两类，得到513个高唤醒度的情绪样本和367个低唤醒度的情绪样本。
3数据处理
3.1 EEG频段信号提取
由于EEG信号具有明显的非线性和非平稳特性，采用传统傅里叶变换频域分析方法不能很好地分析EEG信号。近些年来，随着小波变换的不断发展，国内外许多研究者将小波分析用于生物医学信号的提取及去噪处理。小波变换是一种在时域频域均能进行分析的信号处理方法，具有良好的时频局部化特性。本文利用Matlab工具箱中的小波分解方法，选取Daubechies小波函数进行5层小波分解，提取EEG信号中包含的theta波和alpha波，为构建脑功能网络做好准备。
实验中，被试进入有效思考要经过数秒时间，而且因为思考时间较长，最后几秒往往不是很有效，因此EEG数据处理中一般取被试精神状态比较好、思想集中的时间段内的数据。本研究从第5秒数据点开始，对中间50s的EEG数据进行小波分解，分别从高唤醒度和低唤醒度的情绪样本中提取出实验所需的theta波和alpha波。
3.2构建不同唤醒度的有效性脑网络
首先利用SBN把每个被试的EEG信号构造为一个二值网络，在显着性水平为0.05的条件下对所有节点之间有效连接强度的显着性进行判定。结果表明在1 024（32×32）个导联对中，theta频段有131个连接特征有显着差异，alpha频段有171个连接有显着差异。然后分别把高唤醒度和低唤醒度的矩阵相加，得到theta波和alpha波各两组不同唤醒度的有效性脑网络。为了直观地表示脑网络连接，更清晰地显示各个导联之间的信息流向，以稀疏程度为0.3的脑网络为例，利用Bsmart工具箱[12]
绘制了theta波在低唤醒度下的有效性脑网络，如图1所示。图中显示了32个节点在脑电采集设备上的相对位置，节点之间的箭头表示不同脑区之间的信息流向。在此基础上，对两个频段不同唤醒度的网络测度进行分析。
3.3不同唤醒度的有效性脑网络测度分析
为得到不同情绪唤醒度的网络测度的变化规律，本文根据EEG信号所包含的theta波和alpha波绘制了测度随阈值变化的曲线图，进一步比较高唤醒度和低唤醒度的EEG信号在不同频段脑网络特性的异同，实验结果借助BCT（Brain ConnectivityToolbox）工具箱[13]用Matlab2010b得到。
入度和出度是有效网络特有的属性，由于这种属性是针对网络中的每个节点描述，而阈值为0.3的脑网络能够清晰显示各导联之间的信息流向，本文将0.3作为阈值得到theta波和alpha波在不同唤醒度下的入度和出度，并进行对比，如图2、图3所示。从图2可知，在theta频段，高唤醒度下编号为8（T7）、15（Oz）、21（F8）的节点入度均比低唤醒度状态≥3,17（Fp2）号节点入度比低唤醒度状态<5;在alpha频 段，高 唤 醒 度 下 编 号 为8（T7）、10（CP1）、19（Fz）的节点入度比低唤醒度状态≥3,编号为4（F7）、17（Fp2）、32（O2）的节点入度比低唤醒度状态≤3.由此得出，相比于低唤醒度的EEG信号，左中颞在高唤醒度状态受到更多其他脑区的影响，而右前额所受影响则更少。在对认知障碍患者的情绪发生机制的研究中，颞叶对于情感信号检测和情感抑制有着重要作用[14].研究发现前额与情绪有着很大的关联性，听积极情绪的乐曲时，左前额会产生较强的脑电活动，而当听消极情绪的乐曲时，右前额则会产生较强的脑电活动[15].这些结论在本实验中也得到了肯定。
从图3可以看出，在theta频段，高唤醒度下编号为8（T7）、15（Oz）、19（Fz）、25（C4）的节点出度比低唤醒度状态≥3,编号为4（F7）、17（Fp2）、21（F8）、26（T8）、32（O2）的节点出度比低唤醒度状态≤3;在alpha频段，高唤醒度下编号为8（T7）、15（Oz）的节点出度比低唤醒度状态≥3,编号为17（Fp2）的节点出度比低唤醒度状态≤3.由此得出，相比于低唤醒度的EEG信号，左中颞和中部枕叶在高唤醒度状态影响了更多其他脑区，而右前额对其他脑区的影响则更少。左中颞和右前额在入度和出度方面都表现出明显差异，这与其他研究结论基本一致；而中部枕叶差异性也许是不同唤醒度状态下所特有的，这为情绪唤醒度的研究提供了借鉴。
平均聚类系数描述了网络中节点形成集团的可能性。平均聚类系数越大，网络中的节点越倾向于形成紧密集团。不同唤醒度平均聚类系数随阈值变化如图4所示。从图4可以看出，在theta和alpha频段不同唤醒度的平均聚类系数随阈值变化基本一致，在0.1到0.2的阈值范围内，平均聚类系数迅速增大，随后趋于平稳，但高唤醒度的平均聚类系数在阈值0.4左右有所降低。整体上，高唤醒度平均聚类系数明显高于低唤醒度。因此，高唤醒度的脑网络节点更容易形成集团。
复杂网络特征路径长度大小反映了网络结构的弥散性和连通性，即平均路径越短，网络的结构越紧凑，网络连通性也越好。图5是在theta频段和al-pha频段不同唤醒度的特征路径长度随阈值的变化图。随着阈值的增大，高唤醒度和低唤醒度的特征路径长度大体上都呈指数衰减趋势。由于低唤醒度的平均路径长度较短，所以低唤醒度的有效性脑网络结构更紧凑，连通性更好。
4结论
本文研 究 了 正 常 人 情 绪 处 于 不 同 唤 醒 度 时theta频段和alpha频段各导联对之间的因果关系，并分析了不同唤醒度的有向性脑网络的拓扑属性差异。研究发现相比于低唤醒度的EEG信号，左中颞在高唤醒度状态的因果影响都很明显，而右前额因果影响都不显着。另外，在情绪EEG的有效性脑网络中，高唤醒度的平均聚类系数较高，而低唤醒度的特征路径长度较短。
本文仅对不同唤醒度的有效性脑网络基本测度进行了分析，复杂网络的测度还包括小世界特性、网络效率、中心度等，相关分析将在未来进一步展开，以便更加深入地理解不同情绪唤醒度下大脑功能活动规律。
参考文献
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