摘要：高等数学教学改革虽取得了一些成效, 但学生用高等数学知识、思想解决实际问题的能力并没有取得较大的提高.数学建模能有效改变高等数学教学改革中存在的不足, 对促进教学改革起积极推动作用.
关键词：数学建模; 改革启示; 高等数学; 教学改革;
The Influence of Mathematical Modeling on the Teaching Reform of Advanced Mathematics
HE Wan-song WU Juan
Basic Teaching Department, Bozhou Vocational and Technical College
Abstract：
The teaching reform of advanced mathematics has achieved some success, but the students in advanced mathematics knowledge and thinking ability to solve practical problems have not got any larger increase.Mathematical modeling can effectively change the shortcomings in the course of advanced mathematics teaching reform, to promote the teaching reform actively promote role.
Keyword：
Mathematical modeling; Enlightenment on reform; Advanced mathematics; Teaching reform;
1 我国高等数学教学改革现状和存在的问题
大多数学生不喜欢高等数学课程, 感觉高等数学太枯燥乏味, 这不仅是因为高等数学本身有高度抽象性、严密逻辑性和广泛应用性的特点[1], 更主要的原因是教师教学方法出现了问题.在高等数学的课堂上, 教师的灌输式教学, 加上严格繁琐的计算要求, 很难调动学生的积极性, 而且有的教师在教学中往往只强调定义和原理, 缺少原理与现实问题的结合, 所以学生即便学会了定义和原理, 也很难在现实生活中灵活应用.有的教师在教学中十分注重复杂运算的准确性, 一道题有可能要花费半个小时甚至更多时间, 而且运算结果不一定正确, 这种现状极大地扼杀了学生学习的积极性与创造性[2].随着计算机技术的飞速发展, 计算繁琐的微积分、极限、导数等都可以用计算机教学软件如Mathematica、Matlab、SPSS、Excel、Lingo等计算出来, 教师花费大量精力来教会学生对复杂式子的运算已经没有太多实际意义了.
2 数学建模的特点和应用
2.1 数学建模的特点
数学建模是实施素质教育的有效途径[3].所谓数学建模就是通过绘图、列式、计算等手段, 得到的结果经过实践的检验等一系列操作步骤的全过程.当遇到的问题需要使用定量分析时, 首先要对问题进行深入的了解, 查找问题的内在规律, 然后根据需要做出一定的简化, 提出假设, 最后加入合适的数学符号进行标记, 加入相应的数学语言建立出数学模型.数学模型是对现实问题的生动模拟, 是用理论中学到的数学式子、符号代码、和一些图形 (例如三角形、圆形) 、有的还可以加入坐标系和数学程序等, 利用这些来对研究目标做出形象的描述, 刻画出目标问题的本质.一个完整的数学模型不仅完全可以解释现实问题的客观现象, 而且可以预测一些事物的发展趋势和发展结果.比如, 天气预报、环境治理和股市变化等就是数学模型.数学模型的建立有一个特殊的作用, 就是能帮学习者或研究者找到解决问题的最佳方案.
在数学建模中至关重要的一环就是确立合适的研究对象, 借助计算机软件使问题得到解决.计算机技术及其软件的使用, 使数学建模如虎添翼, 解决问题无所不能.
2.2 数学建模的步骤
那么数学建模的具体步骤是什么呢?数学建模一共可以划分为六个模块, 下面将做出简单的描述:首先是模型准备, 在准备阶段我们应该尽可能多了解目标对象的相关信息, 包括它的背景和现实意义, 做到融会贯通.第二步是对模型的假设, 需要根据解决对象的本质和目标来提出相应的假设.第三步是建立模型, 利用图形和数学工具来描述各个数量之间的联系, 建立一个模型结构.第四步是对模型进行求解, 对模型中的数据进行计算得到结果.第五步是对模型进行分析, 分析解题的思路和计算的结果.第六步是对模型的检验, 通过将模型的结果和实际情况相对比, 看是否吻合, 是否合理, 若不合理需要进行改进.
数学建模成功后, 还需要将该模型的应用与推广工作进一步跟进.那么何为模型的应用与推广呢?模型的应用方式会因所遇到的问题性质的不同而不同.而所谓模型的推广就是在现有模型的基础上对模型做出更进一步的完善, 使其应用于实际生活.
数学建模通过将错综复杂的实际事物简化、抽象化为一种数学模型, 这种模型更具有科学性与逻辑性.在数学领域里, 成功地融入数学建模巧妙地解决了许多困难, 也降低了高等数学在学生心目中的困难程度, 使学生对数学的学习更有信心与兴趣.
2.3 数学模型与数学建模的关系
所谓数学模型就是将实际事物简化后的一种数学描述.数学模型是抽象化的, 它只是非常接近实际事物, 与具体事物存在着本质的区别.用数学模型代替实际事物来分析, 就使问题显得十分明了.建立数学模型的过程就是在错综复杂的实际问题中寻找出简化、抽象、合理的数学结构的过程.在这个过程中, 学生首先要积累大量有关于数学模型的知识, 然后查阅文献、收集资料、分析数据与资料, 由表及里地找出一种最为合适的数学模型.数学建模是非常重要的一种教学思想, 它像一座桥梁, 把数学与生活中的实际问题有机连接起来.
2.4 数学建模的应用
随着科技的发展、科技成果的普及, 要想让学生适应社会, 学校在教书育人方面就要做出巨大的改革.当今社会需要的是品质高尚、动手能力强、吃苦耐劳而且具有团队合作精神的优秀人才, 数学建模正是培养优秀人才的有效途径.数学建模的目标就是为了培养学生的创造性思维、创新能力和意识[5], 培养学生动手解决实际问题的能力.
想将一个全新的教学思想融入到旧的教学模式中, 首先需要做的就是改变以前的教学理念, 树立以学生为主, 教师为辅的教学理念.通过这样的教学模式使学生去学习数学建模的理论知识, 去分析和解决问题.教师不用将所有的教学内容都灌输给学生, 可以利用一些具有诱发性的问题去启发学生, 来引起学生的兴趣, 这样学生才能够积极、主动地去查阅参考文献, 寻找答案, 解决心中的疑惑;教师还需要鼓励学生多与同学交流, 将他们查到的资料共享, 这样有利于培养他们的团队意识.
在高等数学教学中, 教师要把数学建模思想融入到教学中[4], 要引导学生对数学建模的兴趣, 培养他们的自学能力.这样不仅提高了他们对数学建模的兴趣和增强创新能力, 更重要的是提高他们的数学素质, 获取新知识的能力, 会对他们将来的学业、就业、创业以及生活都有好处.
3数学建模对高等数学教学改革的积极作用
随着高等院校对数学建模的重视, 高等数学课程中开始加入数学建模, 这对教师教学水平的提高起到了促进作用, 教师学习数学建模相关知识的过程中, 会学习到数学建模的思想和内涵, 进而运用到高等数学的教学中去.
数学建模的出现对以前的教学理念有了巨大的影响, 推动了数学课程的改革.在现行教育体系中, 学校教育的目标不是简单的传授知识, 而是教书育人, 使得培养出来的学生具有实践能力和创造精神.将数学建模思想融入到现行的教学模式, 提高了学生对高等数学的热爱, 改善了教学效果.数学建模可以培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力以及解决问题的能力, 还可以潜移默化地影响学生的综合素质.
4 结束语
在高等数学教学中实施数学建模, 对培养学生的动手能力、分析问题、解决问题能力[2], 团队合作、吃苦耐劳精神、创新意识等优良品质都具有重要作用;对培养学生的学习兴趣[7-8], 提高教学质量、培养出更多优秀人才起到积极作用.
参考文献
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