摘要：文章通过分析数学建模竞赛与数学建模培训的意义， 研究了数学建模在创新型人才培养中的作用， 探讨了数学建模与创新型人才培养的内在联系， 指出数学建模竞赛的目的是培养学生实践创新能力和团队协作精神， 最后提出将数学建模培训与大学生创新教育相结合的创新人才培养模式。结合学校实际， 给出了开展数学建模培训的一些有效措施， 使大学生能更好地服务于社会。
关键词：数学建模； 创新型人才； 教学实践； 素质教育；
Abstract:This paper researches the effect of mathematical modeling in the cultivation of innovative talents by analyzing the significance between the mathematical modeling competitions and mathematical modeling training, discusses the inner link between mathematical modeling and the training of innovative talents, points out that the aim of mathematical modeling competitions is to cultivate students' practical innovative ability and teamwork spirit, and proposes a feasible scheme for the mode of innovative talent cultivation with the combination of mathematical modeling training and the innovation education of university students finally.Combined with the practice of school, some effective measures for developing mathematical modeling training are given, aiming to make university students better serve the society.
Keyword:mathematical modeling; innovative talents; teaching practice; quality education;
一、概述
《十九大报告》指出：创新是引领发展的第一动力。要加快建设创新型国家， 就需要瞄准世界科技前沿， 倡导创新文化， 培养创新人才。因此， 如何培养大批创新人才是当前我们国家面临的最为紧迫的课题之一。高等院校作为培养科技人才和实施素质教育的前沿阵地， 肩负着为国家培养创新型人才的重任。如何用好这个前沿阵地， 实施科教兴国， 也将是各大高校需要重点研究的课题。近几十年来， 随着计算机科学的发展， 数学的应用正以空前的深度和广度向金融、经济、生物、医学、环境、交通等领域渗透， 数学建模正逐步成为众多领域的关键工具[1].许多高校正将数学建模教学、培训及竞赛与贯彻落实创新教育有机地结合起来， 通过数学建模来培养和提高大学生的综合素质和创新能力， 因此， 对于数学建模与创新人才培养的关系， 一直是教育教学研究方面的热点， 国内外诸多的学者从人才培养模式等诸多方面做了深入研究[2-8], 本文将结合我校数学建模竞赛与培训活动实践， 就两者的关系做进一步探讨。
二、数学建模的历史与现状
数学建模主要是应用理论知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型， 并利用求解结果客观地解释实际问题的过程。注意到数学建模对于社会发展的巨大促进作用和对提升学生素质的重要意义， 自上世纪六七十年代开始， 美国和英国的一些学校开始开设数学建模课程， 重点讲授把实际问题转化为数学问题的方法， 以培养学生的建模能力。1983年， 清华大学的萧树铁教授在我国首次开设数学建模课程；1985年， 美国开始出现一年一度的大学生数学建模竞赛；1987年， 姜启源教授编写了我国第一本数学建模教材；1989年， 我国首次由北京大学、清华大学、北京理工大学选出3个队参加美国大学生数学建模竞赛。经过三年的参赛， 大家认为举办此类竞赛意义显着， 遂于1992年由中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛。到1994年， 这种大学生数学模型联赛引起了相关部门的高度重视， 我国开始由教育部高教司和中国工业与应用数学学会联合主办“高教社杯全国大学生数学建模竞赛 （CUMCM） ”, 每年一届。2007年CUMCM被列入教育部质量工程首批资助的学科竞赛之一， 由于该项赛事的重要意义， 使其影响力不断提升， 参赛规模逐年扩大， 2017年， 来自全国34个省/市/区 （包括香港、澳门和台湾） 及新加坡和澳大利亚的1418所院校/校区、36375个队 （本科33062队、专科3313队） 、近11万名大学生报名参加本项竞赛， 是目前全国高校规模最大的基础性学科竞赛， 也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
三、数学建模竞赛与创新型人才培养
众所周知， 许多国计民生问题及工程问题的本质是数学建模[9].因而培养大学生的建模思想、意识与能力对于提高大学生综合素质至关重要， 是应用型人才培养的根本。心理学家研究表明， 一个人的创造力与其拥有的知识量有重要关系。在保证知识“质”的基础上， 知识量与创造力成正比。这里的“质”就是指知识结构的合理性。数学是最基础、最抽象的科学， 知识结构拥有最大的合理性， 或者说拥有最好的“质”.数学建模就是在解决实际问题和数学理论和方法之间“搭建桥梁”, 数学建模竞赛为广大学生提供了一个完整的建模过程和环境。为扩大学生知识量， 提升创新思维和创新能力提供了一个极好的舞台。而创新型人才培养的根本环节是创新思维、创新知识和创新能力的培养， 因而数学建模与创新型人才培养相辅相成， 联系紧密， 大学生数学建模竞赛为应用型本科高校的创新型人才培养提供了一个有效的途径， 主要体现在以下几个方面：
（一） 通过大学生数学建模竞赛培养学生综合运用知识的能力
数学建模竞赛不仅要求学生掌握课堂上所学到的基本数学知识和建模方法， 还需要他们了解问题产生的背景， 应用数学理论对问题进行全面的分析推理和计算， 找出解决问题的办法， 即要求建模者具备综合运用知识的能力。一个数学模型的建立， 往往会涉及到大学所学到的多种学科领域如高等数学、线性代数、概率统计、运筹学、Matlab及材料力学等等[10-11], 学生通过参赛对所学知识实行了再创新。
（二） 通过大学生数学建模竞赛培养学生抽象思维与创新思维能力
数学建模竞赛与传统意义上的数学竞赛完全不同。数学建模没有标准的答案和模式， 即使是对同一问题， 其采用的方法和思路也是多种多样的。竞赛题目都是来源于工程技术和社会科学等方面经过简化加工的实际问题， 有较大的灵活性， 可以充分发挥参赛者的抽象思维和创造思维能力。针对不同科学领域不同问题所采用的数学方法也千差万别。例如， 处理人口问题、传染病问题等可应用微分方程 （组） 进行建模；处理最小费用、最短路径、最优方案、最佳策略等问题可应用运筹学、非线性规划、图论等方法进行建模；处理种群问题、生态问题等可持续发展问题需应用稳定性理论进行建模等等。即便对同一个问题， 不同学生采用的建模方法和模型也不尽相同， 如2016年国赛B题“小区开放对道路通行的影响”, 不同的参赛队往往都给出了不同的建模办法， 有用到排队论的， 有用到层次分析法的， 有用到微分方程组的等等。由于解决赛题所需要的知识覆盖多类学科， 学生所面对的是一个从未接触过的没有标准答案的实际问题， 对解决方法没有任何限制， 学生必须充分发挥创造力和想象力， 从而培养了学生的抽象思维与创新思维能力。激发学生发挥其聪明才智和创新潜能。
（三） 通过大学生数学建模竞赛培养学生独立思考与团队协作的能力
数学建模的分析、建模、求解及运算过程纷繁复杂、包罗万象， 学生参与一次会使得自身能力得到极大提升， 包括使用计算机仿真的能力、撰写论文的能力、使用网络资源的能力、阅读文献的能力以及自主学习的能力等等。同时， 由于数学建模竞赛以3个人为一组， 培训和参赛周期长、要求高， 组员之间通过一起学习、一起讨论、一起熬夜、分工协作建立起了战友般的情谊， 无论最终是否获奖， 这都将是他们人生中值得永远珍藏的一段经历。为培养学生的团队协作和创新精神提供了很好的舞台。
（四） 通过大学生数学建模竞赛培养学生优秀的品质和正确的数学观
数学建模培训及竞赛的过程中， 教师与学生之间， 学生与学生之间会不反进行教学互动、问题研讨、答疑解惑及思想交流等活动， 这不仅能逐步形成学生自律、慎独等优秀的学习品质， 还培养了学生辩证唯物主义和历史唯物主义的数学观， 提高学生的心理健康水平。
综上可以发现， 数学建模竞赛的目的就是培养学生的实践创新能力和团队协作精神。
四、数学建模培训与大学生创新教育
我校是一所以工学为主的高等工程应用型省属本科院校， 以创新应用型人才培养为目标， 近年来， 为了提升我校大学生数学建模能力， 做好数学建模的培训工作， 实施创新教育， 我们主要采取了以下措施：
首先， 成立建模教练组。自2013年以来， 我校成立了由多名青年教师组成的建模教练团队， 这些教师绝大多数具有博士学位， 研究方向涵盖微分方程、概率统计、群论及数论等领域， 教练组成员通过向校内外经验丰富的教练员请教， 反复阅读历年赛题和优秀论文， 经常进行经验和心得交流， 不断加深对建模工作的理解能力， 负责对全校学生进行建模培训。
其次， 学习建模经验。近年来， 我们教练组成员先后走访了南京师范大学， 江苏大学， 徐州工程学院等建模水平较高的院校， 虚心听取了他们在宣传建模文化、组织和管理建模社团、开展建模教学和培训、选拔和管理建模队员、组织和参加各类建模竞赛等方面的心得。通过不断学习他们成功的经验和实践方法， 提高建模认知水平。
再次， 开设数学建模公选课。应该说， 搞好数学建模公选课教学是实施大学生创新思想教育的有效途径。数学建模公选课教学往往涉及到多个专题， 多个模型， 应用到多个数学方法及学科知识， 比如在微分方程专题教学中我们会介绍Logistic模型、蛛网模型、传染病模型、导弹追踪模型[12]等等。通过分析问题的起源， 抽取数学语言， 实施建模过程， 分析建模效果， 拓展建模深度， 提高建模能力。在课堂教学过程中加强师生互动， 让学生参与建模过程的讨论， 积极思考从实际问题到数学问题的数学模型提炼过程， 平时鼓励学生关注生活中感兴趣的实际问题， 比如减肥计划、养老保险、游击战术、投资风险等等。尝试通过自己完成数学建模解决问题的过程， 通过撰写建模论文培养学生完成综合应用知识的能力。将多种教学方法和手段纳入到教学过程和教学实践每个环节中， 培养大学生创新能力。
最后， 开展暑期集训。实践是检验真理的唯一标准， 通过走访和调研多个院校表明， 在参加全国大学生数学建模竞赛之前的暑期集训工作十分重要。为期半个多月的暑期集训中我们会重点模拟参赛过程， 让各个参赛队完成多个模拟题的建模论文， 从中发现问题并进行及时改正。此外， 我们还通过组建建模社团， 开设专家讲座、组织数学建模专题培训班、组织和参加各类数学建模竞赛等形式不断普及建模文化和提升师生的建模水平。总的来说， 数学建模培训和竞赛的形式与内容对培养大学生创新能力的促进作用可以通过图1来体现：
实践证明， 数学建模培训和竞赛在带动大学生科技创新实践活动、加强素质教育和培养创新型人才方面发挥着重要作用。我校数学建模培训自实施以来， 已让多届学生受益。他们在全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛、国际大学生i CAN创新创业大赛、全国软件和信息技术专业人才大赛、中国工程机器人大赛、暑期实践、科技创新等多个领域捷报频传， 成为大学生创新创业多个领域的领头羊。多人考上名校研究生， 毕业生深受用人单位欢迎。通过数学建模培训， 极大地提高了人才培养质量， 提高了学生的竞争力。
五、结束语
综上所述， 数学建模竞赛和培训为培养应用型创新人才， 提升应用型本科院校人才培养质量提供了好途径。经过近几年的探索和实践， 我们虽然已经积累了初步的经验， 但仍然需要在多个方面不断地坚持和努力， 包括研究教材教法， 总结培训和管理经验， 加强青年教练队伍的综合能力培养， 锻造一只具有创新思想和创新能力的教师队伍， 提高我校的整体培训水平， 为进一步发挥数学建模对我校创新人才培养的积极影响， 争取更大的成果做出应有的贡献， 真正地使数学建模服务社会。
参考文献
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