一、内涵逻辑产生的理论背景及其理论和应用价值
内涵逻辑是标准逻辑（即一阶逻辑） 最重要的扩展之一。弗雷格（G. Frege） 的经典论文《论涵义和指称》的发表标志着现代意义上的内涵语义学研究的诞生.经过一个世纪的发展，内涵逻辑已经成为逻辑家族中的一名重要成员。内涵逻辑首先应用于哲学问题的分析和自然语言语义学研究。随着蒙塔古（Montague） 语义学在上世纪70 年代前后的问世，内涵逻辑的理论成果和研究方法从传统的哲学、语言学领域迅速扩展到认知科学、心灵哲学、计算机科学、人工智能甚至数学等众多学科领域，内涵逻辑在应用于这些学科的同时，也从这些学科的发展中获得重要的灵感，形成了丰富多样的学科之间的互动和回馈。
首先，内涵逻辑是外延逻辑发展的必然结果。
从历史上看，现代逻辑是"外延"逻辑。"外延性"是一阶谓词逻辑以及大多数扩展系统的基本原则。外延逻辑强调指称和真值，共指表达式可以在同一语境中相互替代，而整体表达式的真值不发生变化。在语义学的外延类型中，人们从一语言 L（该语言 L 可能也可能不被形式的术语所定义） 开始，将一 L 的成分映射到"世界"之中： 名称被映射为对象，谓词被映射为对象或对象之间的关系的集合，等等，并且通过这样一种映射的组合，句子最终被映射为真值。这种语义学的主要目标是为在 L 中的句子确定外延性真值条件。
作为自然语言的一种说明，人们很快就看到了蕴涵在这种语义学中的局限性。例如，外延逻辑只强调推理关系以及替代性原理的保真性，而不强调保意性。这种处理的结果是在内涵语境中，共指表达式相互替代原理的失效。随着经典逻辑从数学语言到自然语言分析的扩展，外延逻辑自身的局限性愈益明显。外延逻辑面对诸如意义、内涵语境、命题态度、意向性、模态性、条件句、语境依赖、索引词、隐含等自然语言语义学问题拿不出有效的分析工具和应对策略。"外延性失效"成为经典逻辑的"阿喀琉斯之踵".在这种背景下，基于"内涵分析"的内涵逻辑应运而生。
创立伊始的内涵逻辑立足于对逻辑的重新理解，对自然语言的敏锐而细致的观察，对外延性失效的深入分析和对逻辑工具的广采博取，提出了极富创见性的内涵语义学思想，从而在相当程度上克服了外延逻辑自身的局限性，进而解释和回答了外延逻辑所提出的问题，为现代逻辑的发展开辟了新的方向。例如，为了处理内涵结构导致替代性失效问题，在内涵语义学中语言 L 不再仅仅被映射为单个世界，而是被映射为可能世界的集合。语义学的目标是为 L 中的某些语句提供内涵性真值条件。为此，一句子的意义被看做是一命题，命题等同于一可能世界的集合---一个在其中命题为真的集合。这种语义学的经典形式是克里普克（Kripke） 为模态逻辑提供的可能世界语义学。
其次，内涵语义学与语言哲学，尤其是哲学语义学所特有的共生互动、相互渗透和重叠交汇成为内涵逻辑发展的强大动力。作为当代语言哲学核心内容的弗雷格涵义和指称的区别构成现代内涵语义学发展的基础。卡尔纳普（R. Carnap） 的内涵与外延概念、内涵同构的思想在奠定内涵语义学基础的同时，也成为他的科学语言的逻辑句法哲学纲领的重要组成部分。到 50 年代，马库斯（Marcus） 、辛迪卡（Hintikka） 和克里普克等人遵循莱布尼茨必然是在所有的可能世界中为真的思想提出了可能世界语义学理论。作为内涵语义学最主要形式的克里普克可能世界语义学哲学的重要性在克里普克的《命名与必然性》中显现无疑。
可能世界语义学已成为当代主流哲学的一部分。
蒙太格的内涵语义学为整个语言哲学的研究模式带来了革命性的变化。刘易斯（Lewis） 的自然语言语义学分析和斯托尔内科（R. Stalnaker） 条件句分析，以及更加新近的二维语义学发展显示出为新老哲学问题的解决提供巨大可能性的潜力。在当代，内涵语义学在本体论、认识论、因果性，以及信念和知识的性质、似律陈述、虚构话语的性质、非存在对象语义学、身心问题等哲学领域的研究中发挥着重要作用。分析哲学讨论的大量问题，如模态形而上学中的可能性、必然性、个体、性质、事件、事态、跨界识别、仿本理论等与内涵语义学密不可分。可以说哲学语义学的发展为内涵语义学的发展提供了强大动力。
第三，作为句法与语义交汇的内涵语义学与自然语言语义学的研究浑然一体，自然语言语义学成为内涵语义学思想灵感的巨大来源。内涵逻辑在自然语言研究中体现出的巨大价值是百年来逻辑辛勤耕耘的最重要的收获之一。当代语义学理论发展的一个基本事实是，大量的语言现象已经被内涵语义学的结构所模化。这其中最为典型的是形式语义学[塔斯基（Tarski） 、戴维森（D. Da-vidson） 、蒙太格]、自然语言意义理论[弗雷格、卡尔纳普、辛迪卡、克里普克、蒙太格、刘易斯]、内涵性分析[弗雷格、邱奇（A. Church） 、蒙太格]、命题态度（斯托尔内克） 、条件句（斯托尔内克） 、时间、时态[来辛巴赫（H. Reichenbach） 、普赖尔（A.Prior） 、范本瑟姆 （Van Benthem） 、加贝 （M. Gab-bay） ].在这些领域，逻辑与语言研究已经融为一体。内涵逻辑，特别是内涵语义学彻底改变了传统语言学语义学的版图。
最后，数学、计算机科学与人工智能等学科的发展也从不同的角度推动和影响着内涵逻辑： 内涵逻辑在数学中的应用主要体现于普遍代数和模态语义学的模型论研究[布尔（Bullle） 和赛格贝格（K. Segerberg） 、范本瑟姆].而作为内涵逻辑分支的动态逻辑[基古百特（Goldblatt） ]、知识表征系统[奥翰贝兹（Ohlbach） ]和认知逻辑[费京（Fagin） 、哈尔品（Halpern） 、摩西和威尔达（Mosesand Vardi） ]与计算机科学和人工智能有联系的密切，在上述领域它们主要起一种提供理论和实践工具的作用。尤其值得关注的是，内涵逻辑与上述学科的关联已经打破了传统的从业界限，一些最着名的系统是由计算机科学家而不是模态或时态逻辑学家所构造的。例如，命题动态逻辑演算、模态 mu - 演算、模态逻辑和模型论句法演算[布莱克本和迈耶（P. Blackburn and W. Meyer -Viol） ]就是由计算机专家构造的，这也构成他们特有的研究领域。
二、内涵语义学的理论发展
内涵语义学思想可以追溯到古希腊的亚里士多德。中世纪的语义学理论中已经包含了丰富的内涵语义学思想。文艺复兴时期波尔·罗亚尔的逻辑明确提出内包（comprehension） 和外延（deno-tation） 这一对概念。近代哲学家约翰·斯图亚特·穆勒在讨论语言问题时使用的内涵（connota-tion） 和外延（denotation） 已趋近于当代概念。弗雷格着名的涵义（Sinn） 和指称（Bedeutung） 的区别，以及卡尔纳普内涵（intension） 与外延（exten-sion） 的严谨表述极大地丰富并精确化了传统内涵与外延概念的内容。尽管在术语的表达上因人而异，但大致上内涵与外延这对概念是由术语"所意味的东西"和术语"所指称的东西"的二分法所形成的，而内涵概念则是传统的意义和指称概念的折衷。
内涵问题的现代理解始于弗雷格。弗雷格为内涵语义学贡献了两个重要原则： 第一个是内涵组合性原则： 复杂表达式的涵义是它的部分的内涵的函项。第二个内涵指称的原则： 内涵表达式和外延表达式之间有一种联系，这种联系就是内涵决定外延。随着形而上学在分析哲学中的复兴，至 1920 年前后，内涵概念开始返回到模态逻辑并被用于哲学必然性和可能性的研究。从1950 年开始，核心的语义学概念遵循莱布尼茨的必然是在所有的可能世界中为真的思想，因而内涵被定义为是一个对任意可能世界（事态） 挑选出一个外延的函项，或者是跨相关不同情况的多重外延。这样，命题的真值被看做是命题的外延，命题的内涵就是将每个世界与该命题在那世界中的真值联系起来的函项。个体常项的内涵就是将每个世界与该常项在那世界中的所指联系起来的函项。按此方式我们还可以定义一元谓词和二元谓词的外延与内涵。
严格意义上的内涵语义学及内涵逻辑是由美国逻辑学家蒙太格于上世纪 60 - 70 年代创立的。
蒙太格语义学的理论来源有两个方面： 逻辑方面是逻辑语义学和内涵类型论； 语义学方面是范畴语法和转换生成语法。蒙太格把自然语言看做是一种符号形式系统，把自然语言的语义看做是参照语义模型的解释。蒙太格内涵语义学的突出特点就是句法与语义同构，句法结构生成与语义表达组合相对应。蒙太格沿用范畴语法（Cate-gorical Grammar） 来处理句法结构。他选用了两个基本范畴： 个体表达式和真值表达式，相应的语义类型是实体和真值，其他的意义类型都是以这两个类型为基础，通过函数关系派生出来的。蒙太格从每一句法范畴的良构表达式的集合的递归定义形式的句法开始，对应于特定语句的推演步骤的分析树提供了输入组合性语义解释的句法结构，因而蒙太格语义学满足弗雷格的语义组合性要求。随着蒙太格语义学向着哲学和语言学领域的迅速扩散，包括可能世界语义学在内的内涵语义学已经成为哲学应用的主要工具[包括模态断定和对象的跨界识别，马库斯、范本瑟姆、戈德布拉特（Goldblatt） 、德·里耶克（De rijke） 、维尼玛（Venema） ].同时，这一语义学框架也导致时态逻辑、认知逻辑、条件句逻辑和道义逻辑的类似的发展。除了这些来自哲学逻辑的主要逻辑系统之外，新的内涵逻辑还出现于计算机科学、动态逻辑（计算机程序改变可能状态） 、知识表征（术语语言） 和认知逻辑（计算代理的分布式系统，有限知识规划） 之中。
需要强调指出的是，内涵并不像有些人所认为的是一个心理学概念。内涵语义学的哲学基础本质上是实在论的意义观。按照实在论对语义学的处理，表达式的意义是世界上的外在事物。这一处理的结果是表达式的意义与个体使用者如何理解该表达式无关。不仅外延是外在性的，内涵也是外在性的，在某种程度上是公共可通达的。
换一种说法，内涵和外延的目的都是为了指称世界中的事物，只不过它们是以不同的方式构成了表达式指称的不同方面。内涵是一种函项，它在每一个可能世界里为任何一种逻辑表达式确定外延，即在每一可能世界里为逻辑表达式确定真值。
把可能世界映射到真值上去，意味着两个表达式逻辑等同的可能性大大减少，从而杜绝了外延等同表达式相互替代所产生的外延失效的问题。另外一种理解内涵的方式是外延指示与内涵指示之间的区别允许我们在指称的透明性语境和指称的晦暗性之间做出区别。而在两种语境下对表达式的解释方式也会随之发生变化。例如，在前一种情况下，一谓词被解释为它的论元的外延类型的函项，而在晦暗语境的情况下，一谓词能够被解释为以它们的内涵类型作为它们论域的指称的函项。
三、当代内涵逻辑的发展方向
（一） 作为传统的内涵逻辑的发展方向
1. 内涵概念的研究： 作为一个传统的研究领域，内涵概念的研究仍然占据着当代文献的主流。内涵概念的研究关注的是各种不同的内涵概念及其分析，它们包括必然、可能、时间、空间、行动、知识、信念、义务、可证明性、蕴涵以及其他内涵概念。在当代，随着内涵分析的扩展，内涵概念的范围也相应地扩大。例如，塞利格曼（Seligman） 按照在句子和情景之间成立的正确描述关系刻画了奥斯丁的真理理论。再如，扎尔塔（Zalta） 的《模态对象演算及其解释》处理了抽象对象的内涵推理系统。前者将情景概念给出了一种内涵式的刻画，后者则在内涵逻辑的系统中讨论了抽象对象的内涵特征。
2. 内涵语义学的研究： 内涵语义学的研究始终是内涵逻辑的核心。从内涵逻辑的创始人弗雷格、塔斯基、卡尔纳普、丘奇、坎格（Kanger） 、克里普克、蒙太格到托马斯（Thomason） 和比利（Beal-er） 都有很重要的语义学思想。随着可能世界语义学的诞生，一种满足数学严格性要求，而又能够捕捉到内涵概念形式特征的语义学也应运而生。
这方面的研究不仅包括对内涵语言的使用方式做出的澄清，也包括系统的公理一致性和表达力研究。在这方面 P. Blackburn 和 W. Meyer - Viol 在《模态逻辑和模型论句法》中发展了一种处理应用于计算语言学的有限有序二元树的模态逻辑就体现了内涵语义学研究在当代的扩展。
3. 证明论的研究： 为了能够实际地使用内涵逻辑，为了能够对内涵表达式进行计算，人们需要在内涵逻辑的一般框架内寻求一种句法上对公式加以操纵的方式。至此，自上世纪八十年代以来，为内涵逻辑提供一种证明论的兴趣持续稳定地发展起来。可以说与外延逻辑迥然不同的内涵语言的特质是使得一些逻辑学家开始考虑新颖的证明样式的根本原因。De Queiroz 和 Gabbay 发表的《模态必然性的函项解释》采纳了带标签的演绎方法处理模态逻辑装置就属于这种类型的研究。
4. 模态化的趋势： 一种新近发展起来的趋势为人们提供了关于"定位于算子"的内涵逻辑观的崭新视角。这种趋势的本质是采纳了一种关于存在（非模态） 演算的"模态观".由此，关系代数成为模态化策略有用武之地的第一个领域。同时，这一方法也被应用于包括广义量词和知识表征理论等领域。模态化的好处是符号的简化以及它所使用的语义学是一个符合直觉和恰当的语义学。例如，Van Benthem 和 Alechina 在《结构域上的模态量化》中就采纳了广义量词的模态观，集中关注（模态） 量词原理和语义条件之间的互动，而 Rybakov 在《一阶理论的模式逻辑和多模态命题逻辑》一文中的模态化处理被用于研究一阶逻辑的定理模式。
以上四个研究方向虽然取自传统的领域，但却代表了模态和内涵逻辑的新的未加探讨的方向。
（二） 作为自然语言语义学的内涵语义学的发展方向
自然语言语义学为内涵逻辑提供了丰富的内涵结构。它们包括时态表达式、内涵动词（如"寻找"） 、命题态度（如"知道"、"相信"和"怀疑"） 、指称和模态和言语行为中的问题等。更广义地还包括题元角色，代词回指、省略、条件句、模糊性、时间、时制与时态、句法与语义交汇、预设和蕴涵、否定等。为解释自然语言语义学中的各种内涵现象，内涵逻辑提出更细腻、灵活的内涵语义学理论。从经验和认知的角度看，内涵逻辑将更多地关注涉及话语中信息连续修正的动态过程的模型论解释、关注语言的动态性、关注诸如自然语言的类型论和语义解释的模型论等形式工具的扩展和发展，关注句法和语义的接口问题，关注作为共享和交流信息的语言和模糊语义学以及局部内涵对象、修饰语义学、定摹状词、指称严格性、专名和索引现象、语用学等。总之，内涵语义学会更多地参与到自然语言语义学的研究，使它名副其实地成为形式语义学的一个重要组成部分。
（三） 作为哲学一部分的语义学发展方向
1. 作为哲学语义学的发展方向： 内涵语义学的语言学语义学发展也同样会影响到哲学语义学领域的研究，因为自然语言的逻辑分析会激发哲学逻辑的发展，而哲学逻辑衍生出关于指称、预设、隐含、模态性、条件句、分析性、意向性、命题态度、本质、同一性以及哲学中的形而上学重要概念的逻辑分析，甚至相关的逻辑形式系统，这些领域仍然是内涵语义学大有作为的领域。在这方面比较成功的例子是扎尔塔的抽象个体概念的内涵逻辑系统研究。
2. 内涵逻辑的精确和细腻的发展方向： 逻辑语义学的发展从简单的真值条件语义学，模型论语义学，直到能解释语境依赖现象的可能世界语义学，总的趋势是越来越复杂和精细，但它仍不能适应分析自然语言的需要，蒙太格语义学就被批评为"粗糙"和"不够精细",由此诞生了"细粒度语义学".但逻辑本身决定了"精细"只是一种理想，内涵逻辑也不例外。特别是精细性的追求与理论的复杂性是相辅相成的。从认知的角度看，一个过于复杂的理论可能会抵消掉这些理论的所有优点。因而逻辑学家必须在精确性和复杂性之间寻找一种平衡。
3. 内涵逻辑的理论基础研究： 迄今为止，内涵逻辑唯一和谐而严格的语义学采用的是可能世界语义学的形式。这就提出了两个问题： 其一，这样一种语义学理论是充分的吗？ 其二，这是否意味着内涵逻辑可以无保留地还原为外延逻辑？ 其实与这两个问题密切相关的是内涵与外延的区别能够从形式上做出吗？ 外延逻辑是一种形式逻辑，它是一种包括了标准的科学和数学推理的一种逻辑，其对象和集合是唯一地被它们的量或者值决定的。内涵逻辑是一种非形式的日常人类推理的逻辑，其中的集合和对象的次序和语境影响着它们如何被确定。作为一个例子，我们说"有心脏的"和"有肾脏的"这两个集合在外延上指称完全相同的对象，但内涵上两个表达式显然具有不同的意义。因为这两个词强调了实在的不同方面。
内涵逻辑中的句子的真值和表达式的指称相对于可能世界、时间的时刻和语境。而外延逻辑是不考虑语境的。这样的内涵逻辑显然存在着研究对象的内涵性与研究工具和方法的外延性之间的矛盾。怎样解释这对矛盾是影响内涵逻辑发展的关键性因素。内涵逻辑的进一步发展必须解决这对矛盾。
4. 内涵逻辑的认知发展方向： 内涵逻辑的优势是它与认知科学密切的联系。内涵语义学的组合性原理，句法和语义的同构性原理是内涵语义学的两个重要的语义学品质。这种理论品质对于解释人类语言习得和语言认知现象具有重要的理论和实践价值，必然会引起逻辑学家和认知语言学家的广泛关注和深入研究。
5. 内涵逻辑的计算机科学和人工智能的发展方向： 内涵逻辑是一种描述语境依赖表达式的形式系统。内涵逻辑发展的最初动机是形式的描述自然语言的意义。许多日常生活中我们使用的自然语言表达式的意义是有歧义的、含糊不清的。
在不同的语境中可以用不同的方式解释表达式的意义。这导致科学家认为从数学的观点看自然语言不是形式的，因而不可能对它们给出系统的形式处理。然而蒙太格语义学拒绝对自然语言的这种理解。在他看来，自然语言同样经得起数学的严格处理。根据这种理解，内涵逻辑比外延逻辑与自然语言有更紧密的联系。既然如此，为什么不用这种逻辑设计一种表达力更强的编程语言呢？ 这就是内涵逻辑在计算机科学和人工智能领域必然会大有作为的直观背景。目前，计算机和人工智能研究者把认知逻辑作为工具分别对计算机处理器的知识以及知识系统的知识进行推理。
知识系统包括数据库、专家软件以及经验主体的系统。这些工作集中于"知识"中的有趣又不同的方面。在人工智能方面，非单调性推理备受瞩目，许多内涵逻辑（包括时态逻辑） 的编程语言也已经被设计出来。可以说逻辑的智能化是内涵逻辑的重要发展方向之一。
四、结论：内涵逻辑代表了未来逻辑的发展方向
内涵逻辑的发展事实上代表了自上世纪以来现代逻辑发展的一种趋势。从外延到内涵、从指称到意义、从抽象到具体、从形式到非内容、从人工语言到自然语言、从静态到动态、从单调到非单调、从不相干到相干、从现实域到虚构域、从透明语境到晦暗语境、从语境独立到语境依赖、从单一世界到多世界模型、从确定指称到不确定指称、从一维语义学到多维语义学等的转变，在这种转变中内涵逻辑发挥了重要的作用。内涵逻辑对现代逻辑发展的贡献有许多方面，这里仅提两点：
首先，它提供了丰富的语义学思想。由于经典逻辑的语义表征和解释体系都是外延型的，内涵概念的引入必然会带来一系列的影响。例如，语义的逻辑表征语言需要提升为内涵逻辑语言，需要从句法的层面制定规则，以为强化语义组合规则奠定好句法基础。对语义规则的强化使内涵表达式在具体的时空坐标（世界 - 时间坐标） 中转变为外延表达式成为可能。对内涵表达式类型的丰富多样而又准确的设计使语义解释的问题变得越来越具有可操作性。这样一种处理的结果是内涵语义学正在逐步收复外延语义学的失地和传统逻辑留下的空白，将外延语义学难以处理的语义现象的分析纳入内涵语义学的版图。
在这一过程中内涵逻辑的研究催生出可能世界语义学、细粒度语义学、代数语义学、类型论语义学、兰德曼数据语义学、高阶内涵逻辑语义学、库里类型论、富恩代数、拓扑语义学、照应和省略的动态类型论、计算语义学，和情景动态语义学、仿本语义学。这些丰富的语义学思想也一定会以某种方式影响到句法学和语用学的研究。正如我们在形式语义学中所看到的那样，一个句法、语义和语用的交汇研究正在形成。
其次，它提供了无比丰富的逻辑工具。内涵语义学集各种逻辑工具于一身。从集合论、模型论这些最基本的刻画外延语义的模型，到以可能世界语义学为代表的各种刻画内涵语义学的模型； 从以刻画一阶个体和性质的一阶逻辑到刻画高阶个体和性质的高阶逻辑。从以分析数学概念为主的经典逻辑系统到类型论、兰木达抽象、组合性语义学、范畴语法等以分析自然语言为主的非经典系统； 从刻画句子与世界静态关系的真值条件语义学到刻画句子与世界动态关系的动态情景语义学； 从基本的指称到函项概念，再到跨世界的多重指称； 从受限个体到跨界识别，从现实世界到可能世界，到单一世界到多世界解释，到世界的可通达性，到个体的跨界识别； 从实质蕴涵、严格蕴涵到相干蕴涵，从一般条件句到反事实条件。内涵逻辑上的每一次扩展都需要并产生出新颖的逻辑工具，而这些丰富新颖的工具才是逻辑创新的重要保证。
