逻辑学是联合国教科文组织确定的七门基础学科之一。以山东大学哲学系本科生的逻辑学课程设置为例。哲学系会为本专业学生开设两门逻辑学课程：（1）应用逻辑，主要介绍概念、判断及三段论推理等内容；（2）数理逻辑，主要介绍命题演算和一阶谓词演算等内容。此外，我们还设想面向本专业的学生开出"逻辑史",主要介绍逻辑理论的发展变迁；与此同时，我们已经面向非哲学专业的学生开出"批判性思维",主要介绍论证的分析与评价及其各种典型的论证错误。近年来，随着专业硕士入学考试和公务员笔试中开始引入逻辑推理试题，社会培训机构也组织力量开始讲授逻辑学。尽管这些课程虽然都冠以逻辑之名，但其教学目的都各有侧重，由此又导致教学内容和教学方式各有不同。从表面上看，这些课程似乎都是各有侧重、有着自己独立的线索；然而，在教学实践中，随着这些课程的展开，我们发现在这些"分散"和"独立"的虚假表象下藏着一个活生生的灵魂--逻辑自身。忽视逻辑自身，无论是哪种类型的逻辑教学，其教学目的就得不到彰显，其教学内容也就得不到整合，其教学方式也绝不是有效率的。因此，如何做好逻辑教学的"开篇"工作--"逻辑"内涵的引出，是每一个逻辑学教师都必须重视的工作。接下来，我们将根据学生的不同背景和课程设置目标分三个层次来讨论"逻辑"内涵的引出，以期抛砖引玉。
一、 从语言的学习和日常使用中探索"逻辑"的内涵
对大一新生或是以前没有接触过逻辑学理论的人来说，对"逻辑"一词的理解更多的是限定在日常语言对这个词的规范使用中，此时普通逻辑或应用逻辑课程的一个目标是引导学生形成一个初步的"逻辑"概念。因此，我们选择从学生对"逻辑"一词的学习和日常使用角度引出"逻辑"的概念。
在人民教育出版社小学语文课本中，"逻辑"作为生词最早出现在四年级上册第27篇"乌塔"一文中。在这篇文章中，作者（汪晓洁）讲述了自己和14岁的德国小女孩乌塔不期而遇的故事。当作者得知乌塔在这么小的年龄就开始独自旅行时表示非常惊讶，并在进一步的交谈中指出，同年龄的中国小孩都是家里的宝贝，因此家人不放心他们独自出远门。于是乌塔就有了下面的反驳："我也是家里的宝贝，爸爸妈妈、爷爷奶奶也很爱我。不过我们的兴趣不同，所以我们有时候一起出去玩，有时候单独出去玩。爱孩子为什么就不能让他们单独出门？我不明白。你的话不合逻（luó）辑（jí）。"[1]
133作者听到乌塔的话后，笑着承认自己的理由不太充足。在人民教育出版社对应的教师用书中，编者对乌塔的反驳给出了如下的解析："'反驳'是指说出自己的理由，来否定别人跟自己不同的看法。'逻辑'是指事物客观的规律性。这段话的意思是说，乌塔认为爱孩子和不让孩子单独出门之间不存在因果关系。乌塔先是举出自己生活中的实例，说明在长辈爱孩子的情况下孩子可以单独出门，然后说她不同意中国家庭管理孩子的做法，认为作者的解释是不合逻辑的。乌塔的话不多，但是逻辑严谨、条理清晰、观点鲜明，特别是她只有14岁就能对生活中的问题进行理性的思考，并能切中要害，这充分体现出，乌塔在生活上独立的基础是她在思想上和精神上的独立。"[1]
120-121在这个故事的讲述和评论中，涉及"逻辑"一词的理解有三个角度。首先，我们可以站在乌塔的角度。当汪晓洁先做出一个论证：根据事实--中国小孩是家里的宝贝，得出结论--家人不放心他们出远门；乌塔对此做出了否定：乌塔是家里的宝贝，并且乌塔独自旅行了。乌塔的否定要得以成立，有赖于下面两个前提：第一，汪晓洁的论证不仅适用于中国小孩，也适用于乌塔这样的德国小孩；第二，乌塔的独自旅行，她的家人是放心的。根据汪晓洁文章的上下文背景和"教科用书"的评析，这两个前提基本上是被三方都承认的，因此如果乌塔所陈述的事实成立将会对汪晓洁的论证构成反驳。但是，说乌塔的陈述构成反驳却并不意味着乌塔的反驳就是成立的，这是因为乌塔还必须说明"她的家人可以放心她独自旅行"如何成为一个事实，从而事实上反驳了汪晓洁的论证。乌塔显然说明这一问题：她用三年的时间从旅程设计和金钱准备上规划了这次独立旅行，每到一处她都会找到当地警察局的号码并给家里寄信，这一切都让她的家人可以放心她的独立旅行。不过，说乌塔的反驳成立是不是就意味着汪晓洁的论证不合逻辑，这是一个有待进一步讨论的问题。
其次，我们可以站在汪晓洁的角度。汪晓洁在听到乌塔的驳斥后承认自己的理由不太充分，这一点表明：由于理由不充分，汪晓洁承认自己的结论，即家人不可以放心地让小孩出远门，有待推敲。但是，汪晓洁承不承认自己的论证不合逻辑仍然有待讨论。再次，我们可以站在"教师用书"的角度。"教师用书"把反驳看作一种包含理由说明的否定观点行为，这一点无可厚非。不过，我们还是倾向于区分"形式上对观点的否定"和"做出否定的理由".这一区分在前面已经谈到过了，现在我们讨论一下做出这种区分的理由。沃勒认为："评价一个推理或论证是从两个不同的角度展开的。首先，我们要考察论证的前提是否支持结论。其次，我们要考察论证的前提是否事实上为真。"[2]14苏珊·哈克认为可以从三个角度来评价一个推理，"理性的：前提和结论之间是否有一种适当的联系；事实的：前提和结论都事实上为真吗；修辞的：论证能说服、吸引听众并使他们感兴趣吗。"[3]
很显然，他们都认为在一个论证中作为前提的句子是否支持其结论是一回事，而它们事实上的真假又是另一回事。举例来说，尽管"所有的中国人都不会死"事实上为假，但是这个前提却可以完全地支持结论"这个中国人不会死".从这个例子可以看出，对一个论证的事实评价和理性评价完全是根据不同的原则，分属于不同的范畴。理性上的考察主要考虑前提对结论的支持关系，从而把前提完全能够或在很大程度上能够支持结论的论证和其他不能够如此的论证区分开来；而事实的考察是在理性考察的基础上考虑前提是否事实上为真，进而根据上述支持关系推知结论事实上为真的可能程度。正因为如此，涅尔夫妇指出，"证明的条件有两个：真前提或出发点，和有效的论证"[4]1,他们的区分恰恰就是理性考察与事实考察的二维区分。同样的道理，根据上述区分，说一个语句是否从理性上否定了一个论证是一回事，而构成这种否定的语句是否事实上为真或这个语句为真的理由是否成立却是另一回事。
"教材用书"中的评析恰恰抹灭理性考察与事实考察这两个范畴的基本区分，并由此导致了非常糟糕的后果。比如，评析中指出"'逻辑'是指事物客观的规律性".对此，我们想问的是，如果"逻辑"是指事物客观的规律性，那么逻辑和具体科学的研究对象有什么区别？涅尔夫妇的《逻辑学导论》，开篇第一句话就指出，"逻辑是研究有效推理的规则的"[4]1,继而又再次强调"逻辑并不单纯是有效的论证，而是对于有效性的规则进行考察".[4]1有效的论证既包括对前提和结论支持关系的理性考察，也包括对前提和结论是否事实上为真的事实考察。正因为混同两者会造成人们对"逻辑"概念的误解，涅尔夫妇才会在开篇就指出"逻辑"的真正内涵：逻辑是对有效性的规则进行考察，即对前提支持结论的规则进行考察，在这里不涉及前提或结论是否是事实的考察。可惜这些用心都没有被"教师用书"编者们看到。"教材用书"中的评析有三次出现了"逻辑"一词，而这三次使用都体现了"教师用书"编者对逻辑概念的曲解。第一次出现，我们已指出逻辑不是指事物客观的规律性。第二次出现，认为乌塔的说明显示了汪晓洁的论证（解释）是不合逻辑的。让我们回到汪晓洁的论证：根据事实--[中国]小孩是家里的宝贝，得出结论--家人不放心他们出远门。
稍微有点逻辑常识的人都知道，在上述论证中从前提是无法推到结论的。这个论证一定是隐含了一个前提：如果小孩是家里的宝贝，那么他们的家人是不放心他们出远门的。补充这个隐含的前提后，汪晓洁的论证就不存在任何"逻辑"上的问题，因为在汪晓洁的论证中，补充完整后的前提完全可以支持这个论证的结论。这个论证形式就是逻辑学中一个最基本的有效论证形式（被称为"Modus Penens"）。因此，乌塔的反驳并没有说明汪晓洁的论证是不合逻辑的。乌塔的反驳是针对汪晓洁论证中的隐含前提，因为她不认同"如果小孩是家里的宝贝，那么他们的家人是不放心他们出远门的"是事实上为真的前提。因此，乌塔的反驳所呈现出来的力量不是来自于逻辑的力量，而是从事实上否定了汪晓洁论证中的一个前提。然而，汪晓洁和乌塔的谈话是在非正式场合下进行的，并且在这样的情形下使用"逻辑"一词也确实是符合人们使用"逻辑"一词的某种用法，尽管这种用法是对"逻辑"一词的曲解。但是，"教师用书"也轻易地采信这一用法就大大值得商榷了：这是"逻辑"一词第一次出现在义务教育的教材之中，这个词条的错误解释可能会伴随着学生的一辈子。
评析中"逻辑"一词的第三次出现是说，"乌塔的话不多，但是逻辑严谨、条理清晰、观点鲜明……"乌塔抓住了汪晓洁论证中的隐含前提，并通过自身的情况对这个隐含前提进行了有力的反驳。在这一过程中，当然也体现了乌塔的"逻辑严谨、条理清晰".但是，正如我们之前已经说明了，乌塔的反驳力量不是来自于逻辑，而是来自于事实，来自于她自身的事实推翻了汪晓洁论证中的隐含前提。因此，对于乌塔的评价除了"逻辑严谨、条理清晰"之外，必须加上"事实准确"或"事实清楚",否则对乌塔的评价就是不恰当的，因为它没有找到乌塔反驳之所以具有力量的来源--事实准确。评析中"观点鲜明"也不能代替"事实准确".如今，"逻辑严谨、条理清晰、观点鲜明"已然变成一个评价术语，用以说明一个人的文章写得好，但是我们一定要注意在这个评价术语中不能少了"事实准确"."逻辑严谨"是说论证中前提对结论支持得好；"条理清晰"是说文章中各种论证的结构编排得好；"观点鲜明"是说文章中结论的立意好，概括准确。但是，这三个标准都不能离开"事实准确",没有了"事实准确",逻辑再严谨、条理再清楚、观点再鲜明，文章的论点依然是不可信的。作为一本义务教育的语文老师参考用书，没有意识到这一点的确令人可惜。
二 从逻辑的形式化特征探索"逻辑"的内涵
逻辑学理论的发展从一开始就是与探索从前提到结论的必然性推出这一主题密切相关的。事实上，这样一种必然性是为我们的逻辑直觉所认识到的，正因为如此，波兰逻辑学家莱希涅夫斯基（Lesniewski）才认为，逻辑是对于直观的一种形式透视，"除非对所研究的演绎理论进行形式化，否则我不知道任何其他有效的方式向读者传达我的'逻辑直觉'."[5]
如果这一说法是可接受的话，那么我们就可以把形式化看做逻辑的一个特征。在学习完普通逻辑课程之后的学生，如果他们还对演绎逻辑有进一步的兴趣，那么我们就可以通过数理逻辑这一课程从论证的形式化分析这个角度来加深他们对"逻辑"概念的理解。
韩非子曾经给我们讲述过一个关于"矛盾"的寓言故事："楚人有鬻盾与矛者，誉之曰：'吾盾之坚，莫能陷也。'又誉其矛曰：'吾矛之利，于物无不陷也。'或曰：'以子之矛，陷子之盾，何如？'其人弗能应也。"[6]
为什么"其人弗能应也"?韩非子告诉我们，如果"最锐利的矛"意味着可以攻陷所有的盾，而"最坚固的盾"意味着可以挡住所有矛的进攻，那么这两者是不可能同时存在。如果我们继续追问下去为什么两者不能同时存在，也许有人就会回答说，理性直观上不可能，逻辑直觉上告诉我们不可能。是啊，每个人都会觉得这是理性直观上不可能的，但是为了能让这种直观变得更加明显就需要引入形式化的方式了。"最锐利的矛存在"经过形式改写后可表述为"如果a是一只矛，并且对任何其他的东西（尤其是对盾b来说），如果b与a对碰，则有a胜"."最坚固的盾的存在"可改写为"如果b是一只盾，并且对任何其他的东西（尤其是对矛a来说），如果b与a对碰，则有a不胜（b胜）。"通过这种形式化的改写，显然"最坚固的盾的存在"就表明了"最锐利的矛的不存在".因此，楚人的两个断言相当于同时承认一事物（例如"最锐利的矛"）既存在又不存在，这显然违反了亚里士多德所说的"不矛盾律".
谈及"不矛盾律"亚里士多德指出:"如我们所说，有人讲同一事物可以既存在又不存在，认为可以如此主张。……但我们明确主张，事物不可能同时存在又不存在，由此我们证明了它是所有本源中最为确实的。"[7]91亚里士多德认为:"存在或不存在一词表明某种确定的意义，因而并非一切事物都既如此又并非如此。……假如人和非人并不表示不同的含义，显而易见作为人存在和不作为人存在亦无不同，于是作为人存在就是不作为人存在，它们将是一回事。"[7]92-93但是，不可能把作为人存在和不作为人存在当做是一回事，"因为假若对每一事物都可以作对立陈述，一事物就无法与另一事物区分开"[7]97,所以"假如所有相矛盾的表述在同一时间里对同一事物为真，明显地一切事物都将是一"[7]95.此外，在一个辩论中，如若有人不接受"不矛盾律",我们也是无法与这样的人展开辩论的，"一切都可以为真并且一切都可以为假，对方也就承认了自己所说为假。同时可见，跟他理论等于没跟人理论，因为他什么也没说。他既没有说如此也没有不如此，而是说既如此又不如此。"[7]97我们无法与那个承认矛盾的楚人展开辩论：因为当他说"最坚固的盾存在"时，通过形式分析可知他实际上就承认了"最锐利的矛不存在";但是这个楚人又同时承认"最锐利的矛存在",他同时承认了两个相互对立的主张，因而他断言了所有的情况。换一个角度考虑的话，这相当于他什么也没有断言。我们不可能和一个什么也没说的人展开辩论，这就好像我们不能和一棵不能说话的树展开辩论一样。另一方面，承认矛盾的楚人也无法与自己展开辩论，因为承认相互矛盾的表述对同一事物成立，这将意味着所有的事物都是一。因为对这个楚人而言，"最锐利的矛存在"是有确切含义的，但是如果把它与"最锐利的矛不存在"的含义等同的时候，我们就会发现自己无法在 "最锐利的矛"和"并非最锐利的矛"之间做区分了。因为当他在断言"这只矛是最锐利的",就等同于在断言"这只矛不是最锐利的",于是所有关于"最锐利的矛"的断言都会等同于关于"并非最锐利的矛"的断言。这样一来，事物与事物之间的基本区分就消失了，所有的事物都将是一。
对同一个命题同时进行肯定和否定是违反理性直观的，这一点似乎是显而易见的。任何人，包括寓言故事里面的那个楚人，都不会故意地去违反这一点，否则他也不会在经过别人提醒后"弗能应也".然而，真正的问题是，许多人在作出论证和判断的时候并没有意识到自己同时承认了一对矛盾陈述。当楚人没有被问及"以子之矛陷子之盾"时，他并不知道自己的断言有何不妥。故而，只要习得了一种语言并使用它来做论证的人都具备了一定的理性直观能力，例如遵守必然性的推理和避免矛盾。但是，鉴于日常语言表达和论证的复杂性，人们往往不能把握自己的断言和论证所表达的精确内容，因而经常容易犯这样或那样的逻辑错误。这时候，对语句的形式分析和对论证结构的形式化描述就显得尤为重要了。下面的例子将向我们表明形式化对于澄清理性直观的重要意义。
柏拉图曾经举了一个例子来说明推理所展现出来的必然性联系并不存在于语句形式之间。柏拉图认为，"这是一支钢笔，这是蓝色的，因此这是一只蓝色的钢笔"与"那条狗是父亲，那条狗是他的，因此那条狗是他的父亲"[8]
具有同样的语句形式，但是前者中有必然性联系，而后者中则没有。尽管这两个推理表面上看具有同样的形式，但是如果对每一个构成推理的语句进行形式分析，我们就会发现这两个推理的重要区别。对前者而言，前提中的两个语句分别是把不同的性质"钢笔"和"蓝色"归属于对象"这",因而我们可以把复合性质"蓝色的钢笔"归属于对象"这";而在后者中，前提中的两个语句分别是把关系"父亲"归属于"那条狗"和"某条小狗"、把关系"拥有"归属于"那条狗"和"他",因而我们不能把复合关系"他的父亲"归属于"那条狗".从上述例子不能看出，对语句的形式分析会直接影响到我们的理性判断，即使是对于像柏拉图一样聪明的人而言也是如此。
