一、假言三段论的虚拟语气句反例
假言三段论又称假言三段推理，是以假言判断为前提来进行的推理。在形式上，假言三段推理总是被认为是有效的。其表达式为→→因此，→说假言三段论在形式上是有效的，是说如果“→Q”和“Q→R”为真，那么“→R”也必为真。例如如果火星上没有水，那么火星上就没有高等生物如果火星上没有高等生物，那么火星上就没有外星人因此，如果火星上没有水，那么火星上就没有外星人。
又如如果我不起床，那么我就不能上班如果我不能上班，那么我就不能得到报酬因此，如果我不起床，那么我就不能得到报酬。上面这两个假言三段推理都是正确的。而且，人们也常借用假言三段推理进行推论，从而获得许多正确的结论。然而，有例子表明，正确的前提通过假言三段推理，却可能得出错误的结论。最着名的反例是胡佛案例H1: 如果胡佛出生在俄罗斯，那么他是一位共产党员如果胡佛是一位共产党员，那么他将是一个叛国者因此，如果胡佛出生在俄罗斯，那么他将是一个叛国者。
即使 H1 和 H2 都是真的，H3 却是假的，因为在现实的背景条件下，胡佛出生在俄罗斯与他将是一个叛国者并无直接联系。由于中国学者对这位胡佛的背景可能不太了解，因此可能较难认识到胡佛案例如何成为假言三段推理的反例。为此，我们可以看一下赖特（ Crispin Wright） 提出的滑雪案例如果昨天这个山谷下雪了，那么我就去滑雪了如果昨天发生了雪崩，那么昨天这个山谷下雪了因此，如果昨天发生了雪崩，那么我就去滑雪了。
即使 S1 和 S2 都真，虽然推理符合假言三段推理，然而，结论 S3 则是假的。虽然赖特并不认为他提到的这个滑雪案例是假言三段推理的真正反例，但是，假言三段论在这个例子上的确失效了。在英文中，胡佛案例和滑雪案例都是用虚拟语气表述的，而且在我们所看到的文献中，经常所能看见的假言三段论的反例都是用虚拟语气句来表述的，因此，这就使人们产生了一种错误的认识，虽然人们“广泛地接受”假言三段论对虚拟语气句无效,却认为假言三段论的反例很少。例如，在《假言三段论》一文中，莫罗（ Michael Morreau） 一方面说“在条件句的标准解释中，假言三段论是无效的”,另一方面又认为反例是“稀少的”.在下文中，我们将会看到，存在有直陈条件句的假言三段论反例。
二、假言三段论的直陈条件句反例
米兹拉希（ Moti Mizrahi） 认为，假言三段论不仅对虚拟条件句无效，而且对直陈条件句也无效，假言三段论的反例并不缺乏。米兹拉希的分身乏术反例就是用直陈条件句表述的。其论述如下在 t 时，我在波士顿（ Boston）在 t 时，我在首写字母是 B 的一个城市里。
在 t 时，我可能在巴尔的摩（ Baltimore）米兹拉希由 P、Q 和 R 建构假言三段论的过程是如果在 t 时，我在波士顿，那么，在 t 时，我在首写字母是 B 的一个城市里如果在 t 时，我在首写字母是 B 的一个城市里，那么，在 t 时，我可能在巴尔的摩因此，如果在 t 时，我在波士顿（ Boston） ,那么，在 t 时，我可能在巴尔的摩（ Baltimore）在这个案例中，T1 和 T2 都是真的，而 T3 却是假的。如果在 t 时，我在波士顿，那么就不可能在同一个时间里，我也在巴尔的摩，因为那时我已经在波士顿了，不可能同时出现在巴尔的摩。一旦某人在 t 时处在空间位置 L1 中，此人在 t 时处在另一个空间位置 L2 的物理可能性就没有了，因为一个人不能同时处在两个不同的空间位置里。物理规律告诉我们，前件 T1 和 T2 都是正确的，而后件 T3 却是错误的。其推理过程是1. 如果对某人来说同时处在两个不同的空间位置是不可能的，那么，如果 S 在 t 时已经在了，那么 S 在 t 时在 L2 就不可能了. 对一个人来说，同时在波士顿和巴尔的摩在物理学上是不可能的. 因此，如果 S 在 t 时已经在波士顿了，那么 S 在 t 时在巴尔的摩人就不可能了。
这表明分身乏术案例是假言三段论的反例。基于分身乏术是物理学上的不可能，米兹拉希以分身乏术案例作为样板，还举了一个不能同时观看《危险人物》（ Pulp Fiction） 和《人猿星球》的例子。他想以此来表明用分身乏术的物理不可能性，可以构建许多假言三段论的反例。
三、假言三段论的模态语句反例
在我们看来，要建构假言三段论的反例，可以不需要物理学上的不可能性这个条件，只要具有“可能”这个条件就可。用这种方法，我们可以更简单、更直观地建构许多假言三段论的反例。例如人是胎生的。人不是卵生的。人可能是卵胎生的。
如果以四分法把脊椎动物的生殖方式分为胎生、卵生、卵胎生和假胎生，那么，由 P1、Q1 和可建构出一个假言三段论的反例，即生殖反例如果人是胎生的，那么人就不是卵生的如果人不是卵生的，那么人可能是卵胎生的如果人是胎生的，那么人可能是卵胎生的人们可能把卵胎生错误地理解为是胎生的一种，因此对生殖反例为何可以成为假言三段论的反例需要一定的生物学知识。与生殖反例类似，我们可建构一个更直观的反例，这个反例是在特定的时间关于某朵花的颜色的。例如这朵花是红色的。
这朵花不是黄色的。这朵花可能是紫色的。众所周知，红色既不同于黄色也不同于紫色，以此可建构出另一个假言三段论的反例，即颜色反例如果这朵花是红色的，那么这朵花就不是黄色的如果这朵花不是黄色的，那么这朵花就可能是紫色的如果这朵花是红色的，那么这朵花就可能是紫色的。
由于人们会认为颜色不是事物的客观属性，因此可能对这个反例进行质疑。为了避免质疑，我们可以用类似的方法构建希特勒是哪个党派的党魁反例。其中阿道夫·希特勒是纳粹党党魁。阿道夫·希特勒不是日本自民党党魁。R3: 阿道夫·希特勒可能是日本民主党党魁。党魁反例的推理形式与前面几例类似如果阿道夫·希特勒是纳粹党党魁，那么阿道夫·希特勒就不是日本自民党党魁。如果阿道夫·希特勒不是日本自民党党魁，那么阿道夫·希特勒可能是日本民主党党魁。
如果阿道夫·希特勒是纳粹党党魁，那么阿道夫·希特勒可能是日本民主党党魁。把这种方法扩展，我们可以得到一个构建假言三段论反例的通式，只要→Q,Q→R,且它们满足下面的条件~ p2≠◇p3≠其中，◇“表示”可能“; ”~ “表示”非“由于用上面这个通式，可以很轻松地构建出许多假言三段论的反例。由此可知，假言三段论的反例是很多的。
四、假言三段论困境的语境解答
无论假言三段论的虚拟语气句反例，还是直陈条件句反例和模态语句反例都证明，尽管假言三段论的前件是真的，后件却是假的，因而假言三段论在这些反例上是无效的。假言三段论的反例是假言三段论所遇到的困境。面对假言三段论反例，莫罗认为，人们常采用两种策略： ”要么我们说假言三段论是有效的，并消除这些悖论； 要么我们说它是无效的，并解释为什么反例如此稀少。“芬特尔（ K. von Fintel） 认为这些反例使假言三段论无效。
莫罗则采取第二种策略，在假定假言三段论无效的前提下，解释为什么在很多推理中假言三段论是”令人信服的“他认为，假言三段论的说服力源于”我们在事件和事态的关系上的吝啬（ parsimony） “并认为假言三段论反例”稀少“.虽然米兹拉希也采取了第二种策略，主张假言三段论是无效的，然而与莫罗不同，他认为反例并不稀少。由于假言三段论在经典逻辑中的重要地位，它的失效会动摇经典逻辑甚至全部逻辑的根基。
因此，大部分学者都采用第一种策略。例如，赖特认为，在滑雪案例中，由于 S1 即”如果昨天这个山谷下雪了，那么我就去滑雪了“没有对下雪进一步限制，才出现了所谓假言三段论的失效。S1 中的去滑雪的下雪条件，是排除了雪崩的可能性的。埃金顿（ Dorothy Edgington） 主张，用语境依赖-dependence） 可以解释假言三段论的失效。
洛（ E. J. Lowe） 认为，反例所导致的假言三段论无效类似于两可谬误（ fallacy of equivocation）博罗格德（ BeritBrogaard） 和萨莱诺主张，假言三段论不适应于虚拟语气是由于没有固定语境而产生的语境谬误并认为”如果语境没有固定，那么没有一种经典的推理规则是有效的。“如果语境固定，那么经典的推理规则都是正确的。他们以胡佛案例为例做了解释，认为： 如果能把我们对胡佛反例的评价固定在一个语境中，从而使所有的语句都处于同一个语境中，那么，假言三段论就是有效的。
为此，他们考虑了两种可能的情况： 第一种可能的情况是，假设在最近的世界中，胡佛是一位共产党员，他也是出生在美国的联邦调查局局长。那么，就没有这样一个最近的世界，在这个世界中，这位美国出生的联邦调查局局长出生在俄罗斯。因此，第二个前提和结论不可能同真，因此胡佛案例不是假言三段论的反例。另一种可能的情况是，假定最近的世界里胡佛出生在俄罗斯，而且胡佛是一个典型的俄罗斯公民。那么第一个前提就是错误的，因为并非所有的最近的世界里（ 即胡佛是一位共产党员而且是一位典型的俄罗斯公民） ,他也是一个叛国者。这样，胡佛案例也不是假言三段论的反例。无论哪种情况，胡佛案例都不是假言三段论的反例。
莫罗反对可用语境方法来拯救假言三段论，也反对”语境性不能把假言三段论从上面的反例拯救出来，仅仅是因为在思考中没有足够的语境。“对于假言三段论困境，我们的看法有二： 一方面，我们认为，假言三段论的反例并不稀少； 另一方面，我们反对假言三段论是无效的论断。我们认为，虽然主张假言三段论的反例有很多，但假言三段论并不是完全失效的。就像所有真理都是语境真理一样，假言三段论也只是语境真理。我们赞同博罗格德和萨莱诺用语境方法来解答假言三段论的困境，认为只要固定相关的语境，任何语境规则都可以是有效的，都可以成为语境不可错的真理。
人们通常认为，说话者、地点、时间和世界是语境要素的全部，然而，”在语义学中，语境主义者最强烈地否认{ 说话者，地点，时间，世界} 是整套语境要素“因为仅仅固定这些要素并不能保证推理规则有效。例如在怀疑主义难题中我知道我有手。如果我不知道我不是缸中之脑，那么我就不知道我有手。
我不知道我不是缸中之脑。
单一地看，SK1、SK2 和 SK3 都是真的，然而，它们一起则构成了认知闭合原则的反例。闭合原则的这个困境，可能通过固定一下知识标准得到解决。例如，如果把语境固定为日常语境，由于知识标准低，那么 SK1 和 SK2 是正确的，SK3 则是错误的，这样闭合原则就有效了。这种解答怀疑主义难题的策略，就是摩尔式解答。如果把语境固定为怀疑主义语境，由于知识标准高，那么 SK2 和是正确的，SK1 则是错误的，闭合原则同样有效。这种解答怀疑主义难题的策略，就是怀疑主义的解答。如果看到了语境是可以变化的，那么闭合原则也可以得到保全，这种解答怀疑主义难题的策略，就是语境主义的解答。
这表明，在闭合原则中，知识标准也是一种相关的语境。当知识标准强调知识的绝对不可错时，这时的语境就是怀疑主义的语境当知识标准强调知识可错时，这时的语境就是日常的语境。
我们认为，作为假言三段论反例的滑雪案例、分身乏术案例都可用解释胡佛案例的固定可能世界的语境方法来解释。而对于生殖案例、颜色案例和党魁案例等，则可用”假言三段论失效“来解释。因为这些反例都涉及多值,而经典的逻辑原则则是建立在二值原则的基础上，因此不适应于多值语境。
推而广之，我们认为，任何逻辑原则的使用都是语境不可错的，都是有语境限制的，超出其应用范围都是无效的。
