阐述威廉姆森的认知主义与简评

　　认知主义是对模糊问题的一种解决方案。谷堆悖论是模糊问题的典型表现形式。谷堆悖论是说: 一粒谷不能形成谷堆，再加一粒也不能形成谷堆，再加一粒也不能形成谷堆，如此下去，即使一万粒谷也不能形成谷堆。它所揭示的问题是，我们可以确定一粒谷不能形成谷堆，我们也可以确定一万粒谷能形成谷堆，但是，我们不能确定十粒谷、一百粒谷、一千粒谷……能否形成谷堆，这种情况被称为谷堆的边界情形(borderline case) 。一般来说，模糊性的特征之一就是有边界情形存在。在先前对模糊问题的研究中，人们主要从语义角度进行分析，认为模糊性是一种语义现象。然而，从语义角度给出的多值方案和超赋值方案都无法完全解决模糊问题。近年来，越来越多的人开始从认知角度对模糊问题进行研究，他们认为模糊性是一种认知现象，它的产生源自我们自身知识的局限。也就是说，模糊谓词的应用有一条精确的划分界限，但是我们无法知道这条界限在哪里。这种观点被称为认知主义，主要代表人物有索伦森(Ｒoy Sorensen) 、霍维奇(Paul Horwich) 和威廉姆森(Timothy Wil-liamson) ，其中威廉姆森对认知主义在当代的复兴做出了主要贡献。本文将阐述威廉姆森的认知主义并对其做简短的评论。

　　一、模糊性与无知

　　假设威廉姆森是瘦子的边界情形。即使人们知道威廉姆森的体重、外形以及其他相关的数据，他们也不知道威廉姆森是不是瘦子。所以，一般人都会直觉地认定，威廉姆森既不是瘦子也不是非瘦子。也就是说，在这种情况下，二值原则不成立。

　　多值方案就是在真和假之外设定了一个或多个中间值。超赋值方案则是通过对语义解释的扩充，规定一系列可允许的语义解释从而得出了超真、真、假以及超假的概念。所谓边界情形，就是既不超真也不超假，而是在某些可允许的语义解释中为真，在某些可允许的语义解释中为假。虽然这两种方案都在一定程度上解决了模糊问题带来的困惑，但是它们在对象语言层面上抛弃了经典语义，而在元语言层面上依然坚持经典语义，这两种做法在高阶模糊性问题上产生了难以调和的冲突。此外，对经典语义的抛弃还使得这些理论产生了很多违反直观的性质，也丢失了经典语义的许多优点。

　　在主要考察了通过拒斥二值原则来解决模糊问题的方案后，威廉姆森认为，对二值原则的抛弃无助于解决模糊问题。而一旦预设二值原则成立，就说明在边界情形中一定存在一条明确的界限，即使我们不知道这条界限在哪里。换言之，在“威廉姆森是瘦子”这个例子中，虽然“威廉姆森是瘦子”与“威廉姆森不是瘦子”必有一个为真、一个为假，但是我们却不知道到底孰真孰假。于是，模糊性似乎成为一种认知现象，这显然与我们的直观相去甚远。但威廉姆森却给出了一个论证，以此说明我们不能否认二值原则。

　　首先给出三个定义:

　　(B) 若 u 说 P，则 u 为真或 u 为假。

　　(T) 若 u 说 P，则 u 为真当且仅当 P。

　　(F) 若 u 说 P，则 u 为假当且仅当非 P。

　　(B) 是二值原则，(T) 和(F) 分别是对真和假的定义。u 是一个言说(utterance) 的名称，P 是一个表达 u 所说命题的陈述句。论证如下。假设二值原则对某个 u 不成立，由此可得:

　　(0) u 说P 假设(1) 并非: u 为真或u 为假假设(2a) u 为真当且仅当P (0) 和(T) ，分离规则(2b) u 为假当且仅当P (0) 和(F) ，分离规则(3) 并非:P 或非P (2a) 、(2b) 和(1) ，代入规则(4) 并非P 且并非并非P (3) ，德摩根律结论(4) 矛盾，所以假设不成立，因此，不能否认二值原则。

　　为了深入理解这个论证，我们先对相关概念进行澄清。从(B) 可以看出，这里的二值原则只适用于说某事物如此的情形，而且二值原则的对象被限制在言说本身而非言说所表达的命题上。这种做法的原因在于，只有在说某事物如此时才有真假，而一滴水没有真假，一个问题或命令也没有真假，一个指称失败的句子也没有真假。另外，如果把命题作为二值原则的对象，则可以同时支持二值原则并且否认模糊言说能表达一个独一无二的命题，这样就避开了关于言说的二值划分以及无知的存在。

　　基于以上两点，威廉姆森认为，模糊问题应该是一个对说某事物如此的言说进行真值划分的问题。

　　现在，我们再来看看威廉姆森的论证本身。这个论证所使用的逻辑规则包括: 分离规则、代入规则、德摩根律以及一个隐含的归谬法。这几个逻辑规则是许多非经典逻辑都承认的，对此并无争议。

　　威廉姆森认为，需要对真和假的定义进行辩护，即(T) 和(F) 。

　　威廉姆森从一开始就放弃了如下做法: 在完全形式化的语义中对真和假进行刻画，然后再从这种形式语义出发来考察或辩护(T) 和(F) 。他认为，形式语义所使用的精确元语言消解了模糊性; 因为精确语言无法表达模糊言说所表达的模糊命题，也就是说，在任何形式语义中(T) 和(F) 本身都无法被表达。因此，威廉姆森坚持从真和假本身的性质出发来考察(T) 和(F) ，而不是从其形式角度来考察。他具体讨论了以下两个问题:

　　(I) 是否存在满足(T) 和(F) 的性质，也就是说，这两个关于真和假的概念的定义是否为空?

　　(II) 是否存在既满足(T) 和(F) 又满足其他对真或假的概念来说至少与(T) 和(F) 同等重要的限制条件，也就是说，(T) 和(F) 是否与其他关于真和假的限制条件一致?就(I) 而言，即使先前的语义方案也都承认，存在满足(T) 和(F) 的性质。因此，问题的关键在于(II) 。威廉姆森认为，在拒斥二值原则的解决方案中很难找到符合要求的限制条件，他们唯一可能质疑(T) 和(F) 的之处是，对真和假的定义中所包含的模糊性。考虑(T) 的一个例子:

　　若“威廉姆森是瘦子”说威廉姆森是瘦子，则“威廉姆森是瘦子”是真的，当且仅当，威廉姆森是瘦子。

　　由于威廉姆森是不是瘦子是模糊的，所以“威廉姆森是瘦子”是不是真的也是模糊的。因此，认为对真和假的归属必须是精确的观点会反对(T) 和(F) ，也就是说，如果有人认为必须对真和假给出精确归属，那么他会拒斥上述例子中从言说经由命题而最终侵入真的归属的模糊性。可是，这种模糊性是不合理的吗，或者，这种模糊性能够被消除吗?

　　如上文所说，威廉姆森认为，精确的元语言无法真正刻画模糊性; 同样，精确的元语言也无法真正刻画模糊语言中的真和假，它们与我们的言说一样包含模糊性的成分。因此，我们必须抛弃“完全精确的元语言的美梦”。

　　现在，既然二值原则成立，也就是说，任何一个说某物如此的命题要么为真要么为假，那么在谷堆悖论中，这意味着存在一条清晰的边界，也就是说，存在一个数，小于这个数的谷粒不能构成谷堆，而大于等于这个数的谷粒能够构成谷堆，然而我们无法知道这条清晰的边界在哪里。因此，无知的存在看起来已经被证明了，那么无知源于何处? 我们的知识为什么会包含这种无知? 它是否可以被消解?

　　威廉姆森认为，在回答这些问题前，知识本身至少与无知一样亟需得到解释; 也许，解释了知识的同时也相应地解释了无知。为什么我们在非边界情形下知道如何使用模糊词，而在边界情形下却不知道? 威廉姆森认为，只有认知主义才能为我们提供答案。

　　二、模糊性与不精确知识

　　在威廉姆森那里，无知被解释为一种普遍存在于不精确知识中的现象，而在边界情形下的无知只不过是其中的一个特例而已。威廉姆森首先通过一个简单的例子引入不精确知识的概念，由此论证在这种情形下 KK 原则失效。然后他为不精确知识构造了一个模型，这个模型不仅能解释 KK 原则的失效，而且还能区分不精确知识的两种来源———知觉来源和概念来源———从而对边界情形下的无知也给出了解释。

　　1． KK 原则的失效请先看如下例子:

　　我在体育场里看到一大群人，我想知道一共有多少人。自然地，我不能够仅仅依靠观察而确切知道。我的视力和判断数字的能力没有那么好，而且有一些人甚至可能在我的视线范围之外。既然我现在没有其他相关的信息来源，所以我不知道恰好有多少人。也不存在一个数字 m，使得我知道恰好有 m 个人。但是，通过观察，我又确实获得了一些知识。我知道并非恰好有 200 个人或 200，000 个人; 但我不知道是否恰好有20，000 个人。对很多数字 m，我不知道并非恰好有 m 个人。②由上述例子我们可以构造这样一个集合{ m: 我不知道并非恰好有 m 个人} 。显然，这个集合一定是非空的。而根据最小自然数原理，任一非空自然数集合都有一个最小的数，所以该集合有最小数，令其为 n，那么任何比 n 小的数都不属于该集合，所以 n －1 不属于该集合，由此可得:

　　(i) 我知道并非恰好有 n －1 个人(ii) 我不知道并非恰好有 n 个人而就一个对自身视力、判断数字的能力有自知之明且对实际情况有清醒判断的人而言，以下条件成立:

　　(iii) 我知道: 如果恰好有 n 个人，那么我不知道并非恰好有 n －1 个人然而，根据假言易位和分离规则，从(i) 和(iii)可以推出，我知道并非恰好有 n 个人，这与(ii) 是矛盾的。

　　也许有人认为，这个集合随着我反思自己视力和判断数字的能力以及进行逻辑推理的程度的变化而变化。鉴于这些考虑，威廉姆森引入了一个时间常数 t，并假定我在时刻 t 达到反思均衡(reflec-tive equilibrium) ，而且在达到反思均衡的这段时间内体育场人群的总数没有发生变化，而 n 是此时{ m: 我不知道并非恰好有 m 个人} 这个集合的最小数。因此，在时刻 t，以下条件成立:

　　(iv) 如果我知道某些命题，并且从这些命题能逻辑推出并非恰好有 n 个人，那么，我知道并非恰好有 n 个人。

　　即便这样，{ m: 我不知道并非恰好有 m 个人}这个集合依然是有争议的，因为它本身似乎包含了模糊性，而带有模糊性的集合无法解决模糊问题本身。威廉姆森承认该集合确实包含模糊性，因为“知道”是一个模糊词，我们对自己的知识的认知是模糊的。但是，威廉姆森认为，“知道”给该集合带来的模糊性并不是矛盾产生的原因。为了证明这一点，我们可以先消除该集合的模糊性，再论证矛盾依然存在。当然，彻底消除我们知识的模糊性显然是不可能的; 但是，我们实际上只需消除关于特定知识的模糊性，而这是可能的。首先，我们可以对“我知道并非恰好有 n 个人”中“知道”的边界情形采取保守态度，亦即将它们都排除到知识之外;然后，再对这个边界情形的边界情形采取保守态度; 依此类推，由于体育场内的总人数是有限的，所以我可以在有限时间内将所有的边界情形消除。

　　一旦这个集合的精确性得以确立，那么(i) 、(ii) 显然成立。而由于“知道”的条件变得更为严格，(iii)也成立; (iv) 亦然。因此，矛盾依然存在。

　　那么，矛盾产生的原因到底是什么呢? 让我们再一次仔细考察这四个条件。我们可以先将这四个条件形式化:

　　

　　也就是说:(v) 我知道我知道并非恰好有 n －1 个人因此，我们的逻辑推理预设了 KK 原则成立。KK 原则是说，如果某个认知主体知道一个命题，那么该主体知道他知道这个命题; 也就是说，先前的

　　为了更直观地说明 KK 原则不成立，威廉姆森构造了 KK 原则的反模型，在该模型中: (i) ～ (iv)为真，(v) 为假。以下是威廉姆森给出的非形式化表述:对每个自然数 m，令 Sm表示一个情形，在该情形下体育场内恰好有 m 个人。因此，对每个自然数k，“恰好有 k 个人”在 Sm中为真当且仅当 k = m。

　　相应地，“并非 A”在 Sm中为真当且仅当“A”在 Sm中为假; “如果 A，则 B”在 Sm中为真当且仅当“A”在 Sm中不为真或“B”在 Sm中为真; “知道 A”在 Sm中为真当且仅当“A”在 Sm － 1(如果存在的话) 、Sm、Sm + 1中均为真。

　　在这个模型下，我们不难看出(iii) 、(iv) 在任何一种情形中均为真; (i) 在除 Sn － 2、Sn － 1、Sn之外的情形中为真; (v) 在除 Sn － 3、Sn － 2、Sn － 1、Sn和 Sn + 1之外的情形中为真; 而(ii) 只在 Sn － 1、Sn、Sn + 1中为真，因此在 Sn + 1中，(i) ～ (iv) 均为真，(v) 为假。

　　现在让我们考虑另一个产生矛盾的证明，在达到反思均衡的时刻 t，我们有:(iii + ) 对任意自然数 m，我知道如果恰好有 m个人，那么我不知道并非恰好有 m －1 个人(iv + ) 对任意自然数 m，如果我知道一些命题，并且从这些命题可以逻辑推出并非恰好有 m 个人，那么我知道并非恰好有 m 个人。

　　显然，仅仅从以上两个条件和 KK 原则就能推出矛盾。首先，我知道并非恰好有 0 个人，由 KK 原则可得，我知道我知道并非恰好有 0 个人; 所以，由(iii + ) 所包含的已知命题，可以逻辑推出并非恰好有 1 个人，又由于这些都是从已知命题逻辑推出的，所以我知道并非恰好有 1 个人。然后，从我知道并非恰好有 1 个人开始，又可以重复先前的推理，由此可得: 对任意有限的自然数 m，我都知道并非恰好有 m 个人。这显然是假的。

　　这个新的论证说明，最小自然数原理对于推出矛盾并不是必须的，而 KK 原则却无法消去，所以KK 原则才是矛盾的根源。值得注意的是，在威廉姆森的论证中，KK 原则是在假设达到反思均衡的情形下使用的，因此，一般把 KK 原则的失效归结为反思程度不充分的观点在这里并不适用。也就是说，以上两个论证说明，反思并不能拯救 KK 原则。

　　现在我们已经知道 KK 原则会导致矛盾，但究竟原因在哪? 威廉姆森对此给出了一个不精确知识的模型，在这个模型中 KK 原则失效看起来是如此理所当然。

　　2． 容错边际原则

　　什么样的信念才足够可靠到成为知识? 威廉姆森认为，在知识不精确的情况下，只有给我们的信念留有容错边际(margins for error) ，它才能足够可靠。关于在特殊情形中一般条件成立的信念，这个信念具有容错边际是说，在所有与该特殊情形相似的情形中该一般条件都成立。

　　威廉姆森仍然让我们考虑体育场中人群数目的例子。假设实际的人群总数为 i 人，而我拥有真信念: 并非刚好有 j 人。如果 i 与 j 很接近，那么我的这个信念不具有容错边际，因此不能构成知识。

　　这是因为，我们关于人群总数的知识是不精确的，由于视力、对数字的判断能力的限制以及其他不可控因素，我实际上无法区分 i 个人与 j 个人。所以，极有可能在实际上有 j 个人时，我也会拥有信念: 并非刚好有 j 个人。因此，虽然它是一个真信念，却只是侥幸为真，不是足够可靠到成为知识。威廉姆森把他的容错边际原则(margin for error principle) 表述为所有具有以下形式的原则:在所有那些与“知道 A”在其中为真的情形相似的情形中“A”为真。

　　威廉姆森认为，此处不存在一个关于“相似性”的程度和种类的先天规定，所以在不同的情形中有不同的“相似性”，但是威廉姆森给出了元容错边际原则(margin for error meta － principle) :在知识不精确时，某个容错边际原则成立。

　　一旦我们接受了容错边际原则，KK 原则就自然地失效了。令命题 A 形如“知道 B”，由于我们关于信念可靠性的知识也是不精确的，所以我们可以使用容错边际原则，即“‘知道 B’在所有与‘知道知道 B’为真的情形相似的情形中为真”。而再次根据容错边际原则，“‘B’在所有与‘知道 B’为真的情形相似的情形中为真”。这里，“知道知道 B”需要连续使用两次容错边际原则。

　　威廉姆森让我们更为直观地考虑如下情况: 想象我面前有一面墙，我在墙上为一个机器射出的子弹的落点画一个区域，这个区域是我的信念。假设真被看作一次射击，当子弹射在区域内的点上时，我的信念为真; 否则，我的信念为假。而知识被看作一次安全的射击，也就是说，当以该次射击的落点为圆心，画一个适当半径的圆，且该圆在我的信念区域之内时，这次射击就被看作知识，而该圆除圆心以外的区域被看作容错边际。所以“知道 B”就是一次落点在信念 B 区域内的射击，并且该落点离信念 B 区域的边界有安全的距离; 而“知道知道B”则是一次落点在信念 B 区域内的射击，且对以落点为圆心的容错边际圆内的任一点，再画一次以它为圆心的容错边际圆，这个新得到的区域还在信念B 的区域内。显然当落点变化时，很可能出现“知道 B”为真而“知道知道 B”为假。

　

　　图中，大圆 O 代表信念 B 的区域，圆 D 和圆 E都是容错边际圆，点 d 是圆 D 的圆心，点 e 是圆 E的圆心，并且点 e 在圆 D 之内。假设某次射击落在点 d 上，此时: 知道 B 为真，当且仅当，圆 D 在圆 O内; 知道知道 B 为真，当且仅当，以圆 D 中任一点为圆心的容错边际圆都必须在圆 O 内。因为圆 D 在圆 O 内，而圆 E 不完全在圆 O 内，所以，在这次射击中，知道 B 为真，但知道知道 B 不为真。

　　在此基础上，威廉姆森认为，KK 原则的失效并不是由于反思不充分而导致的失效，而是一种“系统性失效”，它产生的原因是我们认知能力本身的不完全精确性。接下来，威廉姆森将这种系统性失效的思想应用于另一种不精确的知识，即不精确源于知识内容本身的模糊。重新回到先前的例子: 威廉姆森是瘦子。假设威廉姆森的物理度量为 m，那么“物理度量为 m 的人是瘦子”所表达的命题就是必然真的，所谓必然真是指在任何一个可能情形中均为真，而任何必然真的命题一定是知识，那么为什么我们会对这个必然真的命题无知呢?

　　首先，把这个例子与人群的例子对比: “并非刚好有 j 个人”这个命题所应用的容错边际原则中“相似性”是指人群数量的微小变动。而在“物理度量为 m 的人是瘦子”这个例子中，“一个人的物理度量”是一个固定的精确的测量值，不存在对应的“相似性”，所以容错边际原则似乎无法应用于这个例子。威廉姆森认为，对容错边际原则有两种不同的应用，而这两种不同的应用正好区分了不精确知识的两种来源: 不仅有关于知识对象的微小差异的容错边际原则，也有关于概念内容的微小差异的容错边际原则。对于有自然界限的精确词，用法的改变一般不会改变其内涵和外延。但对于没有自然界限的模糊词来说，一个细微的用法上的改变都可能会改变其内涵和外延。从认知主义的观点看，“瘦子”的界限是精确但却不稳定的，所以威廉姆森可能之前是瘦子而现在不是，“物理度量为 m 的人是瘦子”并不表达一个必然真的命题。因此，在这个例子中我们仍然可以使用容错边际原则，这里容错边际原则中的“相似性”是指“瘦子”所表达的意义的微小变动。

　　所以，不精确的知识要么是来源于我们区分知觉对象的能力的限制，比如说体育场里一大群人的实际数目与其他相近的数目，要么是来源于我们区分概念的能力的限制，比如说“瘦子”这个词的意义的所有微小变化。而模糊性正是由后面这种受限制的区分能力所导致。

　　三、简短的评论

　　下面对威廉姆森的认知主义给出三点评论:

　　第一，威廉姆森的认知主义在模糊问题上避免了用精确的形式化方法修正经典逻辑所带来的问题。先前我们提到过对模糊问题的两个语义解决方案: 多值方案和超赋值方案。多值方案的中心思想是真值函数的一般化。多值方案又分为三值方案和连续值方案。三值方案的核心思想是，真值除了真和假之外，还存在第三值(中间值) ，而第三值对应于边界情形。但是，三值方案无法解决高阶模糊性问题。而连续值方案把真值看作真值度，即把真值看作从 0 到 1 的区间，而除 0 和 1 之外的真值度对应于边界情形。多值方案的拥护者在试图解决高阶模糊性问题时将三值逻辑改进为连续值逻辑，然而它难以给出真值度的合理定义。超赋值方案的核心思想是，存在多个可允许的精确解释，每个可允许的解释满足经典语义，而边界情形是指，在有的可允许的解释中为真，而在有的可允许的解释中为假。由此，它化解了真值度的定义难题，同时又绕开了多值方案彻底背离二值原则所导致的诸多不合理之处。但是，超赋值方案仍然不能很好地处理高阶模糊性。另外，它将不确定性上溯到元语言层面的做法也导致了很多争议。通过在对象语言中引入一个确定性算子 D，这个新的语义可以在尽可能保留经典语义的前提下达到与超赋值方案相同的目的。因此，正如威廉姆森所说，这两个方案抛弃了经典逻辑在表达力、简洁性以及整合性方面的优点; 并且它们试图把模糊问题的解决诉诸精确的形式语言，这不仅绕开了模糊性的本质，而且还会引发关于高阶模糊性的形式处理问题，对此至今没有令人满意的解决方式。

　　威廉姆森的认知主义认为，模糊性实际上是一种认知现象，即在边界情形下存在无知。因此，认知主义对模糊问题的处理保留了经典逻辑，避免了修正经典逻辑所带来的其他问题。威廉姆森在《模糊性》中拒绝从形式化角度解决模糊问题，从而绕开了关于高阶模糊性的形式处理难题; 然而，对于高阶模糊性这个被倚重的反驳工具，威廉姆森却并没有在认知主义的框架下进行详细讨论。威廉姆森一直认为，无法解决高阶模糊性是语义方案的重要缺陷，但他后来试图从认知主义角度对高阶模糊性进行形式刻画时也遇到了难题。

　　第二，威廉姆森的认知主义在不精确知识的框架下讨论模糊问题，把模糊问题的根源归结于 KK原则的失效。如前所说，KK 原则是认知逻辑中的一条公理，威廉姆森对 KK 原则发起挑战，这不仅会对认知逻辑中公理系统和模型的选择造成影响，在认识论角度也会引发很多哲学问题。对于前者，由于一般认为符合直观的知识模型对应于认知逻辑中的 S4 系统或介于 S4 和 S5 之间的系统，其中 S4系统包含 K 公理、T 公理、必然化规则、以及正内省公理。K 公理表示知识对逻辑后承封闭，T 公理表示知识是真的，必然化规则表示有效的命题都是知道的。而 S5 系统在 S4 系统的基础上还加入了负内省公理，它表示无知就其本身而言是知道的。在先前的论证中，威廉姆森承认除 KK 原则之外 S4 系统中所有公理的有效性。然而，K 公理和必然化规则一起构成了认知逻辑中最著名的逻辑全知问题，在解决这个问题的过程中，K 公理受到很多逻辑学家的质疑。威廉姆森在承认 K 公理有效的基础上用归谬法论证 KK 原则失效，这在某种程度上为解决逻辑全知性开辟了另一种可能的路径。后来，威廉姆森出版了《知识及其限度》一书，书中从知识论角度详细论述了 KK 原则的失效。此书打破了传统观点，提出了“知识优先”的著名口号。

　　传统的知识论认为信念先于知识，也就是说，真和信念是知识的必要条件，我们的任务是找出第三个条件从而给知识下定义。威廉姆森拒斥这种观点，他认为知识本身是基本概念，不是用信念来解释知识，而是用知识来解释信念。

　　但是回顾本文第二部分，在引入容错边际原则时，威廉姆森借用人群的例子给知识限定了三个条件: 真，信念，可靠。这恰恰是他在《知识及其限度》中所反对的。因此，我们可以用“知识优先”的观点重新审视威廉姆森在《模糊性》中对认知主义的论述。

　　第三，模糊现象在日常语言中无处不在，如果说我们永远无法知道模糊词的精确的划分是怎样的，那么应该如何解释我们普遍有效的日常交流呢? 回顾上文，威廉姆森认为每一个模糊词对应一个容错边际原则，也就是说，任何一个模糊词都有其相应的“相似情形”，我们在使用中会不自觉地将这些“相似情形”混淆，这种混淆会导致不精确知识的产生，但不会影响精确知识。所以容错边际原则似乎可以对日常交流给出一定的解释，但是威廉姆森认为，容错边际原则中的“相似情形”是完全取决于模糊词本身的，然而在日常生活中，关于某个模糊词的“相似情形”似乎会随着使用者、时间以及语境等的改变而发生变化。所以，可变的容错边际原则似乎更为符合我们的直观。另外，回顾人群的例子，我们无法知道一个体育场内人群的具体数目，这是由于我们的知觉的限制。这时有一个容错边际原则成立: 只有在所有相似的情形下体育场内人数都是 m 时，我才知道体育场内有 m 人。这个容错边际原则也可以导出我无法知道一个体育场内的人数: 因为我无法察觉人数的微小改变，所以对任何一个数 m，我无法区别体育场内人数是 m 和m +1的情况，因此我不知道体育场内有 m 个人。但是，这种不可区分力和容错边际原则一起并不是不精确知识产生的真正原因，此时的不可区分力、容错边际原则以及不精确知识都是由我知觉能力的限制所直接导致的: 并不是真的有很多个相同的体育场，并且这些体育场内的人数有细小的差异，而且我同时看到了所有这些体育场内的情况，最后因为不能区分这些体育场内的人数的不同所以导致了我无法判断体育场内的人数。我不知道体育场内的精确人数，这实际上是因为我的视觉以及判断数字的能力的限制，而不是不能区分人数的微小改变。而威廉姆森认为模糊性是不精确知识的一种特例，来源于我们对模糊词的意义的微小改变不敏感，此时这种不敏感被解释为产生模糊的原因。但是，和人群的例子类似，我们无法判断威廉姆森是不是瘦子，这是由于某种与知觉限制类似的原因，而不是由于我们不能察觉瘦子这个词的意义的微小改变; 我们对瘦子的意义的微小改变不敏感和相应的容错边际原则应该与模糊现象一起由某个更为直接的原因导致。而且，他认为模糊词的意义是由它的使用决定的，也就是说，对模糊词的意义的微小改变不敏感是由于我们无法知道所有的使用情况以及使用决定意义的方式。可是，威廉姆森认为模糊词的使用通过意义决定其外延，而模糊词的外延反过来又影响它的使用，这之间是否存在循环呢? 如果模糊词的意义是由所有的使用情况以及使用决定意义的方式所确定，而我们不知道后两者，那么我们是通过何种方式知道模糊词的意义的? 是否在认知主义下，意义和使用之间必然存在着断裂呢? 这些显然都是值得进一步思考的问题。