如果说在逻辑史上有一个人的思想不仅属于过去，而且属于现在，更属于未来，那么这个人就是莱布尼茨( 1646 － 1716) 。莱布尼茨的理智训练属于经院主义传统和文艺复兴的人文主义，莱布尼茨的逻辑研究在极大程度上联系到亚里士多德的三段论，从这种意义上讲他的思想属于过去。
莱布尼茨真正的目的是构造概念逻辑的一般演算，这种演算不仅能够严格地证明三段论的传统理论，更重要的是他要构造一种能对各种推理的有效性做出裁决的普遍演算，从这种意义上讲，当代的逻辑实践正在践行着莱布尼茨的理想。进入21 世纪，人们发现莱布尼茨的“普遍文字”，以及他将逻辑演算应用于任意的( 科学) 命题，使得事实的真假问题能够以一种纯粹机械的方式通过计算来解决的伟大理想，已经不仅成为科学家们探索和创新灵感的源泉，而且也正在成为一个可追求并初露端倪的现实目标。莱布尼茨的逻辑学说历经时间的考验而巍然屹立。他的理论回响至今能够在当代得到回音。
一、莱布尼茨逻辑的历史价值和当代意义
莱布尼茨在逻辑方面的创造性工作从来就没有受到应有的重视，他的备受当代人赞誉的符号逻辑的伟大创建在一个世纪之前几乎无人知晓。
他的亘古常新的普遍演算的理论和实践难以作为逻辑发展进程中一个独立而完整的理论体系被纳入到逻辑史之中。更有人认为莱布尼茨过于宏大的逻辑抱负与他关于逻辑研究着作发表和出版的数量不相匹配，甚至莱布尼茨与现代逻辑的关系也成为一个众说纷纭，见仁见智的问题。
形成这种状况的原因可以归结为以下几个方面:
首先，哲学家们重视的是莱布尼茨的形而上学，对他的纯粹逻辑学说很少有人关注。例如，几乎没有人研究他的普遍文字的纲领，究其原因只是人们认为普遍文字采用的是一种数学的形式。另一方面，数学家关注莱布尼茨主要是因为他创立了微积分，对于他的价值一般理论，他的数学方法重要性的探讨，以及他关于代数应用于逻辑的研究，数学家们往往兴趣不大。其结果，这两个群体都没有充分地把握和理解他的系统原理，当然，他们也不可能追根溯源，直抵微积分和单子论涌现的逻辑源头。
其次，纵贯一生，莱布尼茨笔耕不缀，留下浩如烟海的文字。但除了《组合术》以外，莱布尼茨生前没有出版过任何一部逻辑单行本着作。尽管我们知道有一些关于逻辑的草稿是经过详尽仔细的处理，似乎是为出版而准备的，但莱布尼茨对这些手稿的状况似乎仍不满意，因而，无论如何他始终自我克制没有使这些手稿付诸出版。莱布尼茨的真正的逻辑文集几乎都是在他去世后出版的。
第三，莱布尼茨的逻辑思想通常表述为一些零散无序且极不完整的片段，而不是被良好组织和精心写作的独立的篇章，绝大多数涉及逻辑的论题，从三段论的算术化到关系理论，从模态逻辑( 以及模态逻辑语义学) 到逻辑语法( 这个清单可以容易地继续扩展) ，他对逻辑的表述更经常见诸于着作、零散的文字和信件之中，而不是以完整、系统的方式集中体现于一个确切无误的逻辑领域之中。
第四，莱布尼茨着作的大部分见证了一个在最复杂表达意义上运行的研究: 在莱布尼茨的零散手稿中思想的差异性，甚至不协调性随处可见，人们能够在他同一年甚至同一个月的笔记中看到这种思想的对立。不断地修正和增删极大地改变了原有文字的涵义。原初承诺的详加分析，最后仍然是一些概略的暗示。
最后，人们应当记住，莱布尼茨的着作被他的同时代人或者他的后继者所知道的只构成他实际作品的十分有限的一个子集。在漫长的历史时空中，他的着作静默地存放在德国汉诺威皇家图书馆的档案馆中，像其他无以计数的存件一样处于一种无人问津的境地。只是到了 20 世纪莱布尼茨在逻辑史上的作用才完全被人们所理解。这一理解至少联系到两个不同的时刻: 一是古杜拉( Couturat) 的莱布尼茨的手稿集在 1903 年的出版①。其中许多篇章都与逻辑有关。一是 20 世纪后半叶莱布尼茨文本的完整的评述版的出版。
直到这时，人们对莱布尼茨的逻辑才有了一个全方位的理解。
虽然莱布尼茨对形式逻辑最富有贡献意义的着作在 20 世纪早期已陆续出版。但出版的过程却是历经坎坷。人们抱怨莱布尼茨逻辑论文的出版过程缓慢，而且又极不完整。格哈特 ( Ger-hardt) 的版本将莱布尼茨的数学和哲学论题完全分开，其结果，仿佛人们能够通过仔细解剖的方式，就能够透彻的研究其哲学是被所有的科学研究所滋养，反过来，这些研究又能激发他的所有的科学发现的百科全书式的学者的着作。在这种情况下，如果存在着这样一位思想家，他的思想不可能依这种方式被划分而不受损害，那么的确有这样一位思想家，他曾经说过“我的形而上学是全部的数学，”或者说“数学家和哲学家一样需要哲学，就像哲学家和数学家一样需要数学。”这种对在同一时期、相互依赖和彼此阐明的作品的人为武断的划分所造成的后果，就是遮掩了系统的统一性，遮蔽了隐匿在这种统一性之后的真正原理。
同样，在莱布尼茨的信件和他的逻辑与科学论文之间作出荒诞不经和令人扼腕叹息的分离不仅有损于逻辑和哲学的未来，而且也疏离了莱布尼茨信函和他的科学探索之间的联系，通过将这些信函与科学的探索相隔离，进而使它的过去变得不可理解，而在科学探索中它却始终是有根的。
人们会看到与其他门类相比，莱布尼茨的哲学，以及在这种哲学中的逻辑注定会遭受到更严重的戕害，这其中唯一的原因就是他的逻辑是连接他的形而上学思考和他的数学发明的核心和纽带。
在很长一段时间内，不仅莱布尼茨着作的版本是不完整的、片面的，而且其中的逻辑着作尤其被忽视。毫无疑问，起先是拉斯伯，然后爱德曼，最后是格哈特他们向我们提供的版本都是一些不完整的片段，而且，对每收录编辑一篇，就有二十篇被弃置，而这些被弃置的与所收录的同样重要和优美，甚至比收录的更为重要和优美。更令人不可置信的是他们已经忽略了几乎所有他们认为过时的断片。对此，人们除了假定那些莱布尼茨的编辑对这些片段一无所知，无法欣赏它们之外，再也无法解释这种疏忽。因而，为了完善逻辑的研究，那些有见识的莱布尼茨研究专家必须研究保留在汉诺威图书馆中的手稿。从这些手稿中提取出最感兴趣的片段，然后组织出版。研究人员在如此众多的编辑认为没有什么值得进一步收录的浩瀚文字中，收集到为数可观而内容丰富的新文件。这些新文件使人们不得不对原先莱布尼茨逻辑研究的着作重新改写。直到这时，人们对莱布尼茨的逻辑才有了一个全方位的理解。
二、莱布尼茨的逻辑重构
当代德国学者伦曾( W． Lenzen) 对莱布尼茨的逻辑进行了系统重构，揭示出五个不同的演算②。分别将其排列为: CL0． 4、CL0． 8、CL1、PL1和 CL2，其中的小数是表明各系统的强度。所有这些系统是概念逻辑或者词项逻辑，使用的是逻辑编年史所熟悉的名称。只有第四个演算是命题逻辑系统，它可以通过将概念和概念算子映射为命题和命题算子的集合的方式而从 CL1 得到。
最重要的演算是 CL1，这是一个由莱布尼茨在1686 年的“General Inquiries”( GI) 中发展出的完全的概念代数③。CL1 演绎地等同于或者同构于普通的集合代数。因为莱布尼茨为 CL1 提供了一个完全的公理的集合，因而他早于布尔 160 年发现了布尔代数。
CL0． 8 也是一个令逻辑学家感兴趣的子系统，该系统用一个减算符( 和其他辅助算符) 代替否定的概念算符。更进一步地说，因为在其中概念的合取被符号化为加号，通常人们将该系统称之为加 － 减 － 演算。莱布尼茨主要是在其着名的论文“A not inelegant Specimen of Abstract”( GP)中发展了这一演算。该系统在两个方面逊色于CL1 的完全代数系统。首先，前一个系统在概念方面要弱于后一个系统，即并非 CL1 中的每一个概念算子都可在 CL0． 8 中被定义。其次，与 CL1的情况不同，莱布尼茨所发现的公理和定理不可能以一种完全的方式对加 － 减 － 演算系统进行公理化处理。在“CL0． 8”中的小数点能够被理解为表达了概念不完全的程度，即在 CL1 中只有百分之 80 的概念算子能够在加 － 减 － 演算中被处理。
同样，在 CL1 中只有百分之40 的概念算子能够在最弱的演算 CL0． 4 中被处理。由于包含和逆包含，即被包含作为主要的运算子，因此该系统又被称之为“包含和被包含演算”。他早在 1676 年就开始发展这一演算; 大约在 1679 年前后，在“Specimen Calculus Universalis”中莱布尼茨确定了演算的最终形式。若干年之后，莱布尼茨又重新表述了他的演算。
莱布尼茨的代数 CL1( 以及他的子系统) 的特异性特征表现为它是第一个建立在命题逻辑基础上的例子，但后来它主要是作为命题逻辑的基础被看待。当莱布尼茨陈述并且证明逻辑概念的定律时，他认为预先设定命题逻辑的规则和定律是理所当然的。然而一旦前者被确立，后者就能够通过观察到概念和命题之间存在着严格的类比而从前者获得。这种类比允许人们重新解释作为命题逻辑连接词的概念连接词。这种从概念的代数CL1 导向命题代数 PL1 似乎存在一定程序上的循环。此刻，我们可以说在 19 世纪，为了发展集合代数布尔以与莱布尼茨大致相同的方式首先预设了命题逻辑。只是在后来才从集合论演算中推出命题演算。尽管布尔已经达到了经典的二值命题演算，但莱布尼茨的程序却产生出严格蕴涵的模态逻辑。如同莱布尼茨所表明的，PL1 演绎地等价于刘易斯的模态逻辑系统 S2。
莱布尼茨逻辑的最后一次扩展是他的不确定概念理论的提出。这一理论预言了现代的量化理论。的确，莱布尼茨的理论在某些方面是有缺陷的，是不尽完善的。但是他关于概念的( 后来，也是关于个体的，更精确地说是关于个体概念) 量化的思想是清晰的、详细的，以至于完全可以在它的基础上重构他的理论。最终的系统 CL2 在以下方面不同于正统的二阶逻辑: 在正常情况下人们在一阶层次上从量化个体开始，仅仅在第二阶段人们才将量词引入量化性质。在莱布尼茨的系统中首先量化的是概念，通过定义而引入对个体( － 概念) s 的量化是后来的事。在 CL2 中存在着各种不同的三段论理论的范畴形式的形式表征，特别是所谓的“谓词的量化”理论。最后，我们还试图对莱布尼茨的形而上学如何能够按照他的逻辑加以重构的思想加以刻画。
因而，按照上述重构，莱布尼茨逻辑的整个系统可以被刻画为一个建立在严格蕴涵的语句逻辑基础上的概念的二阶逻辑。这似乎与传统的标准评价不相符合。例如，按照威廉·涅尔和玛莎·涅尔，莱布尼茨从未形成一个成果的演算，即便这个演算仅仅覆盖整个三段论系统。
现在我们可以说，莱布尼茨逻辑的主要目标是构造一个概念逻辑的一般演算，这种演算将使它能够严格地证明三段论的传统理论，但他的逻辑在某些方面远远地超出了这一目标。
1． 概念代数( CL1) 及其外延解释。莱布尼茨普遍演算的起点是传统的亚里士多德三段论的理论。莱布尼茨发展起来的三段论的概念代数框架有三个成就: 首先，莱布尼茨不再使用“每一个”，以及将 U． A． ( 全称肯定) 简单地用公式表达为“A是 B”，或者“A 包含 B”的做法。这一基本命题在这里被符号化为“A∈B”，它的否定? ( A∈B) 被简写为 A?B。其次，莱布尼茨引入了我们现在叫做合取、析取、否定、同一、集合包含和空集等概念。第三，莱布尼茨不理会关于三段论前提的数目以及包含在前提中的概念数目的限制。因而任何一种形式为 A∈B 或者 A?B 的句子之间的推理都是许可的，其中的概念 A 和 B 可以是任意复杂的，即它们可以包含其他概念的否定和合取。
这样一种语言我们称之为 CL1。CL1 的公理化( 除了假定命题函项连接词? 、∨、∧、→和?以外) 仅以否定、合取和∈关系作为初始概念算子。
关于概念包含关系 A∈B，重要的是要注意到莱布尼茨的公式“A 包含 B”适合于作为概念的内涵解释，尽管在这里我们要按照个体的集合发展一种外延的解释。莱布尼茨还考虑两个概念的同一和重合，他通常使用现代记号“= ”或者符号“∞ ”表示这个关系。莱布尼茨提供了一个完全的概念代数的公理化系统，这一系统与布尔的集合代数是同构的。
2． 莱布尼茨将算术演算应用于事物: 从数学的加减的普通理论逐步发展出“实加”和“实减”的思想。严格地说，加减演算不仅仅是一个逻辑演算，而且更多的是一种允许相当不同的应用和解释的更一般的演算。在他的最抽象的形式中，它最好被看作是集合论的蕴涵( A?B) ，集合论的加( A∪B) ，集合论的减( A － B) ，集合论的并( A∩B) 等基本的逻辑运算。他的加减演算可应用于概念的外延，进而获得两个逻辑演算。它是全概念代数的一子系统，因而能够给出一外延性的解释。然而，我们不能忽略他的实加和实减理论的不完全性。首先，莱布尼茨所发现的公理和定律实际上对于提供算子{ = 、﹢、?、－ 、∩、com、?}的集合的完全公理化是不充分的; 其次，当与全代数集合加以比较时，莱布尼茨的算子被证明在概念上是弱的。特别是它不可能按照减来定义否定和补运算。
3． 真势和道义模态逻辑: 尽管莱布尼茨从没有花费很多时间用于命题逻辑的适当法则的研究，但他在这些领域也有重要发现。( 1) 通过简单方式莱布尼茨将概念代数转换为命题代数;( 2) 莱布尼茨为解释模态算子而发展了可能世界语义学思想; ( 3) 莱布尼茨不仅发现了对道义算子( 禁止、义务和允许) 和真势算子( 不可能、必然和可能) 的逻辑定律之间的严格类比，而且他甚至预见了用后者定义前者的思想。
4． 莱布尼茨的严格蕴涵演算: 莱布尼茨指出了概念间的蕴涵关系和命题间的蕴涵关系之间的平行。明确指出一命题是真的当且仅当它的谓词包含在它的主词之中。更进一步，人们论证说从CL1 到 PL1 存在一种映射，该映射产生出近似于刘易斯 S2 形式的严格蕴涵。然而，这并不意味着莱布尼茨已经明确承认且赞同这种模态逻辑演算的弱系统。例如，莱布尼茨的确已经认同真公理p→p 的有效性。但是，基于纯句法的理由，这些定律不可能通过莱布尼茨的命题系统而获得。莱布尼茨不仅熟悉( □p? ～ ◇ ～ p) 与( ～ ◇p?□～ p) 等关系，而且他还根据“可能情况”及可能世界的模态算子的语义学分析，以清晰的方式证明了这些关系。他明确指出，一命题 p 是可能的当且仅当它至少在一种情况下为真; p 是不可能的当且仅当它不在任何情况下为真; p 是必然的当且仅当它在所有情况下为真; p 是偶然的当且仅当它至少在一种情况下不为真。他还有( □p→◇P) 和( ～ ◇p→ ～ □p) 的思想。而且莱布尼茨通过将它们还原为相应的( 全称和存在) 量词的法则来证明这些定律。但是，在莱布尼茨的着作中没有任何对应于世界之间的可通关系的思想，因而几乎不可能判定像 T、S4、S5 等各种现代系统中哪一个与莱布尼茨的观点相一致。
5． 不确定的概念( 量词) : 不确定概念主要起一种涉及概念的量词的作用。莱布尼茨察觉到不确定概念的作用与存在量词和全称量词有些不同。但是他的系统难以足够清晰和精确的阐明这种不同。莱布尼茨预见了某些量化逻辑的基本法则，因而至少可以被看作是现代量化理论的先驱者。
6． 谓词的量化( QTP) : 莱布尼茨在若干个场合强调了谓词量化的重要性，把它看作是三段论理论格和式的所有规则的基础。为了讨论莱布尼茨的谓词量化，让我们首先考虑全称肯定命题: 当我说所有的 A 是 B 时，我把它理解为被称之为 A的东西与被称之为 B 的那些中的某些东西是同样的。那么何种实体是非形式量化表达式“所有的”和“有些”假定指称的对象，如何理解“被称为”A( 或 B) 的关系? 作为一个当代逻辑学家他可能自然地将量词解释为指称集合 A( 或者谓词A 应用的) 的元素的个体。在这种情况下，人们得到了下列 TPQ 版本:全称肯定命题“所有的 A 是 B”应被意译为每一是 A 的元素的个体 x 等同于是 B 的元素的某些个体 y。因为符号“∈”在这里用于指示两个概念之间的包含关系，在这里最好选择另一符号如“ε”表达某一对象 x 和集合 A 之间的集合论关系。更进一步地说，与莱布尼茨涉及概念的量词?和?不同，让我们引入另外一对涉及对象的量词 Λ 和 V。莱布尼茨的 U． A． ( 全称肯定命题) 的外延刻画呈现如下的形式:( U． A． ) Λx( xεA→Vy( yεB∧y = x) ) ． 莱布尼茨正确地指出: ( 1) 显然每一个肯定命题( 且只有这样的命题) 有一个特称的谓词。( 2) 每一否定命题有一个全称的谓词。
应当指出，这并非是莱布尼茨逻辑重构的全貌，但这足以证明莱布尼是数理逻辑先驱的观点，也证明将他的失败归之于他对三段论句法的说法是不可接受的。
三、莱布尼茨的逻辑学说与现代逻辑诞生的关系莱布尼茨与现代逻辑究竟是一种什么关系?
莱布尼茨的逻辑是否影响了现代逻辑的诞生，还是他只是天才地预见了逻辑的后来发展，这是现代逻辑研究中一个重要而有争议的问题。这一问题的重要性通过路易·古杜拉关于莱布尼茨已经具有了新近的逻辑代数( 乔治·布尔和恩斯特·施罗德) 的逻辑系统的所有原理，甚至在某些方面比它们还要先进的主张，而变得愈发突显起来。
但是像布尔、施罗德或者弗雷格等早期的现代逻辑学家对莱布尼茨的逻辑知识有多少了解，即莱布尼茨可能实际地影响到这些现代逻辑的早期开拓者吗?
关于上述问题有两种截然不同的回答。例如，沃尔夫冈·伦曾认为，莱布尼茨是亚里士多德和弗雷格之间最重要的逻辑学家，尽管他的逻辑具有极大的重要性，但在逻辑史上却几乎未扮演任何一种角色④。在伦曾看来，莱布尼茨成熟的逻辑理论呈现在他的“Generales Inquisitions deAnalysi Notionum et Veritatum”( GI) 中，而这部着作只出现在古杜拉编辑的莱布尼茨次要作品和段片中。在《逻辑的发展》中，威廉·涅尔和玛莎·涅尔给出了类似的评价。他们将莱布尼茨列为“所有逻辑学家中最伟大的”的行列，但是同时又强调“他的逻辑着作在他之后的 200 年间几乎没有产生多大的影响”⑤。在他们看来，莱布尼茨在逻辑上的显赫名声与他逻辑着作出版方面的证据形成了明显的反差。
海因里希·肖尔兹是莱布尼茨的崇拜者，同时也是第一部现代逻辑史的作者。他以相同的路径论证了这一问题。在肖尔兹看来，莱布尼茨是现代形式逻辑的创立者。莱布尼茨启发了 18 世纪的逻辑学家，尤其是约翰·海因里希·兰伯特和哥特弗里德·宝路奎特等人。但是，随后他强调，由英国逻辑学家奥古斯都·德摩根和乔治·布尔在 19 世纪中期所创立的逻辑演算是完全独立于莱布尼茨和 18 世纪德国的逻辑研究的。
⑥除了古杜拉在“La logique de Leibniz d’aprèsdes documents inédits”中用现代逻辑的眼光介绍莱布尼茨的逻辑以外，还必须提到罗素的《莱布尼茨哲学的批判性阐释》⑦，以及卡西尔的“Leib-niz’System in seinen wissenschaftlichen Grundlag-en”⑧。前者为莱布尼茨的形而上学提供了一个公理化的演绎重构，而后者为莱布尼茨哲学提供了新康德主义的解释。
另外一些作者强调了莱布尼茨在现代逻辑发展中的关键性作用。例如，艾力克·J． 艾顿写道，莱布尼茨的普遍文字和起因于普遍文字的逻辑演算“在逻辑史中扮演了重要的角色”⑨。弗朗兹·斯库普认为莱布尼茨的逻辑学可能与现代逻辑的进一步发展有关，它超越了“天才地预见”的纯粹的历史兴趣的方面。库普斯写道，现代逻辑发展的每一步导致人们对莱布尼茨逻辑的新认识⑩。
现代逻辑的开拓者对莱布尼茨的评价似乎与第二种立场相一致。例如，乔治·布尔的遗孀玛丽·埃弗雷斯·布尔写道: 她的丈夫获知莱布尼茨已经预言了他的逻辑，他感到莱布尼茨与他本人有一种跨世纪的交往瑏瑡?。在布尔之后，另一位重要的逻辑学家威廉·史丹利·杰文斯认为“莱布尼茨的逻辑着作是他的奇妙睿智的证据”( Jev-ons 1883 ［1874］，xix) 。恩斯特·施罗德认为莱布尼茨的逻辑演算的理想已由布尔而趋于完美瑏瑢?。施罗德和弗雷格之间关于现代逻辑的两种类型———逻辑代数和弗雷格式的数理逻辑———之间的争论其核心涉及莱布尼茨的逻辑遗产在各自的逻辑类型中体现到何种程度的问题。在《概念文字》中，弗雷格写道，哲学演算的普遍文字或者理性演算的思想是过于雄心勃勃而仅凭莱布尼茨一人难以实现。弗雷格本人的《概念文字》向着这一目标迈出了第一步，这一点能够在算术和化学的公式化语言中得到证实。在他对弗雷格《概念文字》的评论中，施罗德反对“概念文字”这一标题，认为它承诺了太多。按照施罗德，弗雷格的系统在“普遍文字”方面体现过少，而在“逻辑演算”方面体现过多，莱布尼茨的发展一直是重要的，还没有其他人( 特别是布尔) 超越他。弗雷格的答复是他并未打算用公式的方式呈现抽象逻辑。
毫无疑问，产生于 19 世纪后半叶的新逻辑是在莱布尼茨的精神氛围中创生的。莱布尼茨逻辑和形而上学纲领的本质和他关于逻辑演算的思想至少自 1840 年就可以见到。爱德曼编辑的哲学研究文集和存德林伯对莱布尼茨符号学的介绍是使 19 世纪的数理逻辑学家进一步接收莱布尼茨思想迈出的最为关键性的一步。一旦这些逻辑学家了解了莱布尼茨的思想，他们就会承认莱布尼茨的思想与他们之间有一种意气相投的契合，进而承认莱布尼茨在这方面的优先地位。但是布尔、弗雷格的逻辑系统是独立于莱布尼茨的逻辑而发展起来的。因而莱布尼茨对 19 世纪后半叶现代逻辑诞生的影响是间接的。
对此笔者认为，以上结论的获得是实事求是的。在莱布尼茨和现代逻辑诞生的关系这一问题上，任何脱离具体的历史语境和文本而将问题提炼为简短的结论的做法，都会牺牲太多的历史感。
一方面我们应看到，当代论述他的作者们比他们的前辈们的优越之处在于，他们能够看到他的着作的哪些部分对形式逻辑在当代的重大发展而仍保有其重要性，在这方面莱布尼茨是幸运的。同时也应看到，一位逻辑学家影响后世思想的原因是很复杂的，各种偶然因素都可能起作用。在这些偶然事件中最重要的无疑是他们的着作留存下来的数量的多寡和出版情况。对莱布尼茨而言后者尤其重要。从这一角度看，莱布尼茨又是不幸的。
