古代近代的哲学家很多都探讨过逻辑学的问题，一般认为自从弗雷格创造一套符号系统后，逻辑学就进入了现代逻辑时代。这套符号系统直到现在仍具有极大的影响力，很多逻辑学家把弗雷格看作是现代逻辑的创始人。对逻辑学的分类也有着多种说法，按不同的标准可以有不同的划分，这些划分大都没有非常明确的准则，这里就不一一列举了，在下文中会提到一些。关于逻辑学存在各种各样的问题，这些问题尤其是涉及到哲学的问题到现在为止仍然没有一个统一的观点，本文下面就探讨一下关于逻辑的这些哲学问题。
一、什么是逻辑
目前逻辑是隶属于哲学的一门学科，提到逻辑首先要想到的是逻辑的定义即什么是逻辑。回答这个问题可以采用内涵和外延的方式，逻辑学科缤纷复杂，很难给出一个统一的定义，因此本文主要通过外延的方式讨论一下逻辑学的范围，这其实也正是回答了什么是逻辑的问题。
逻辑首先是一个形式系统，目前公认属于逻辑系统的是经典逻辑，经典逻辑是由引言中提到的弗雷格创造的符号系统发展而来的，主要包括命题演算和一阶逻辑。除此之外产生了许多其他的形式系统，可以分为三类： 第一类是对经典逻辑进行扩充而形成的“扩展逻辑”,包括各种模态逻辑； 第二类是对经典逻辑进行修改而形成的“异常逻辑”,如多值逻辑、直觉主义逻辑等； 第三类是其他一些与经典逻辑关系不太密切的新兴产物如归纳逻辑等。对于这三类形式系统的逻辑地位不同的学者有不同的见解，有学者概括了这样几类标准：
（ 一） 有解释的形式系统才可以成为逻辑，无解释的形式系统只能是符号的集合，这种观点主要是为了把逻辑系统同一般的算术几何的东西区分开来。但按照这种观点，逻辑所包含的范围甚广，因此受到一些学者的批评。
（ 二） 根据与经典逻辑的相似度来确定什么是逻辑系统，什么不是逻辑系统。这个标准有一定的不确定性，怎样才算相似，怎样就算不相似了呢？ 因此该标准并不能算是一个严格意义上的准则。
（ 三） 对论题具有中立性的系统才算是逻辑系统。逻辑主要研究的是关于形式的问题，是推理的有效性问题，而不能依赖与所选用的具体命题，在这个意义上，有学者提出这个标准。但是带来的问题也很明显，对于不同的系统来说，论题的中立性也是个含糊的概念，例如模态逻辑中的必然和可能，很难说清楚它是不是论题中立的。
（ 四） 由其他一些元逻辑的标准来判断一个系统是不是逻辑系统。例如有人主张逻辑系统只包含那些完全的系统，这个准则太强了，甚至驱逐了二阶谓词逻辑。
根据这几条标准，前文提到的三类其他形式系统中几乎每个系统都有人对其逻辑的地位进行质疑。逻辑包括那些系统的问题到现在仍然没有定论。
二、论证的有效性问题
逻辑学研究的论证只是研究前提和结论之间的联系，而不考虑前提和结论的真假，更不考虑论证所使用的词语是否优美，是否吸引人。对于一个论证的评价有的学者提出两种标准： 演绎有效性和归纳强。论证的演绎有效性有语义和语法两种。语义的有效性指对于一个论证而言，如果全部的前提都是真的，那结论必然为真； 语法的有效性指一个论证必然能符合某个形式系统的形式推演。归纳强的论证指论证的前提强有力（ 不一定是必然） 的支持结论，这主要是针对归纳逻辑而言。
对于前文提到形式系统这个概念，对于如何区分不同的形式系统目前有多种说法，对于形式系统有以下几种不同之处： 形式系统中元素的记法不同，对于相似的元素有的用大写字母表示，有的却用小写字母，对于相似的算子有的采用前缀式，有的却采用后缀式等等； 选择的初始常项不同，有的选择“非”和“蕴涵”,有的却选择“非”和“合取”; 公理和推演规则的不同，有的系统选择三条公理，有的甚至没有公理。对于这些具有如上不同之处的各种系统，哪些是等价的，哪些不等价，目前学者们的意见比较一致，这个问题因此相对比较容易解决。
最后指出一点，论证的有效性只与形式有关，与具体前提和结论的真假无关，有的论证前提和结论都是正确的，但推演时使用了错误的论证形式，这时这个论证仍然是无效的。有效的论证一定能确保的是当前提正确时，必须能得到正确的结论（ 如果前提错误，结论则无须正确） .
三、真理理论
一般来说，逻辑学主要研究命题之间真假的制约关系，但毕竟还要涉及到真假问题，这个问题在语义学中尤其重要。真理理论是一种非常重要的理论，在关于逻辑的哲学中也许这是最重要的一个问题，并且各种观点缤纷复杂而且各有千秋。
真理理论要解决的第一个问题是真值承担者的问题，真值承担者就是能够成为真或者假的东西。
真值承担者的候选者很多，本文主要讨论这样四种：语句、陈述、命题和判断。
语句有广义语句和狭义语句。前者指的是语言学上的语句，包括陈述句、祈使句、疑问句、感叹句等，逻辑学中的语句主要是狭义语句，也就是能判断其真假的语句，主要是陈述句，本文采用这种语句概念。命题可以被解释为语句的概念，也就是语句所要表达的东西。不同的语句可以表示相同的命题，相同的语句也可以表示不同的命题。比如说“雪是白的”和“Snow is white”是两个不同的语句，但可以表示相同的命题，还有“我感觉很热”这个语句，所表达的命题跟说话的人有关，因此表达了不同的命题。陈述指说出或写出某个或某些语句的动作或行为，表达的意义同命题非常相似。判断指的是已经被断定为真或者假的命题，例如哥德巴赫猜想只是命题而不是判断，因为它还没有被证明为真或者假。
对于这些候选者，不同的学者有不同的观点，弗雷格认为语句是真值承担者，还有些学者如我国的陈波认为命题是真值承担者（ 他同时还认为语句是派生意义上的真值承担者） 等。此外还有一些其他的真值承担者候选和一些支持它的学者，本文就不一一列举了。
对于什么是真以及怎样判断真和假的问题可能是逻辑哲学中最重要的问题，古希腊的亚里士多德曾经说过： 是什么不说是什么，不是什么说是什么，这是假的； 是什么说是什么，不是什么说不是什么，这是真的。现代对于真的理论有很多种，占主流地位的有这样五种： 符合论、融通论、实用主义理论、语义理论和冗余论，本文下面对这五种理论进行一下分析。
符合论的代表人物是罗素和维特根斯坦，他们把真理定义为命题与事实之符合。维特根斯坦认为命题是语言上的复合体，分子命题是由原子命题组成的真值函项。世界也具有同样的结构，复杂的东西由简单的东西组合而成。符合就在于这两者之间的同构。罗素扩展了这一理论，他认为逻辑原子是感知材料，并且把感知材料当作直接亲知的对象，认为命题有意义在于它由亲知对象的名字组成。这两种符合论依赖于逻辑原子论，奥斯汀在 1950 年提出一种不依赖于原子论的符合论观点，他将符合解释为两种相互关系： 描述约定和指示约定。但他的理论有一个很大的缺陷就是只能直接运用于那些索引性语句所作出的陈述。符合论的主要困难是它的关键概念“符合”的意义并不是很清楚。
融通论的代表人物是唯心主义学者布拉德雷，他认为实在的本质是一个统一的、融贯的整体，只有人们所追求的无所不包的、完全一致的信念集合才是真正的真的。同前文所介绍的符合论一样，融通论的关键术语“融通”仍然是含糊的，没有被明确说明。莱谢尔发展了融通论，他对系统的广博性和一致性进行了解释。
实用主义理论由皮尔士、詹姆斯和杜威提出，把符合和融通结合在一起。他们认为一个概念的意义是由运用它而产生的“实践的”或“实验的”结果来确定的，真理是探究的结果并且只有科学的方法才能使人们获得稳定的信念。
语义理论由塔斯基提出，可能是最有影响、受到最广泛赞同的真理理论。这个理论包括两部分： 恰当性条件和真理的定义，后者按塔斯基自己的标准是恰当的。恰当性条件指的是真理的定义必须实质上恰当和形式上正确。塔斯基认为任何可接受的真理应该以 T 模式的全部实例为后承，这就是实质上恰当，其中 T 模式指： S 是真的当且仅当 p.如果真理是针对语言 L 而定义的，那么 L 的每个语句都能代如 p,并且该语句的名字可以代入 S,例如： “雪是白的”是真的当且仅当雪是白的。T 其实是一个实质恰当性条件。对于形式正确性塔斯基认为一个形式上正确的真理定义应该用一种不是语义封闭的语言来表达，具体就是说在对象语言中的真理定义必须在一个元语言中给出。真理的定义是相对于一种语言而言的，同一个语句可以在一种语言中是真的但在其他语言中是假或者无意义的。使用元语言可以避免悖论的危险，例如塔斯基利用这种方法解决了说谎者悖论。此外对象语言和元语言必须是形式上可指明的。
根据上文提到的两种条件，塔斯基对真理给出了定义，具体步骤如下：
（ 一） 标示出对象语言的语形结构，真假是对于该对象语言而定义的。
（ 二） 标示出元语言的语形结构，“某某是真的”是在这种语言中来定义的； 元语言要包含：
1、对象语言的表达式，或对象语言的表达式的翻译。
2、语形词汇，包括对象语言的初始符号的名称，联结符号及表达式的变元。
3、通常的逻辑工具。
4、定义“对象语言中的满足”.
5、以“对象语言中的满足”来定义“对象语言中的真”.
这里需要注意的是塔斯基先是定义了满足，然后用满足定义了真，满足的定义是一个递归定义。
塔斯基的理论占有相当重要的地位，很多学者都对其进行了分析并提出相应的意见。其中波普认为塔斯基的理论其实是一种符合论，它刚好给出了“符合”的精确意义（ 主要是依据实质恰当性条件） .不过塔斯基本人并不这么认为，他认为他的实质恰当性条件和其他定义是中立的。戴维森在许多方面使用了塔斯基的理论。
冗余论主要源于兰姆赛1927 年的着作（ 目前新提出有收缩论，冗余论属于其中的一个分支） .冗余论的主要观点是： “真”和“假”是多余的，它们可以从所有的语境中消除掉而不会有任何的语义损失，“真”和“假”仅仅起的语用学作用。冗余论回避了真值承担者的问题，因为既然真不是什么性质，自然也就没有必要问它是什么东西的性质的问题。此外冗余论不再区别元语言和对象语言。这个理论有很多缺点，例如它似乎不能允许排中律和元语言的二值原则之间有一个明显的界线存在。
四、悖论问题
在逻辑学中悖论问题也是一个非常重要的问题，塔斯基的真理定义的主要动机就是为了避免悖论。比较有名的悖论有说谎者悖论和集合论悖论等，这些悖论又有许多变种。
首先看一下一些比较流行但不是太成功的解决方法。悖论的产生大都是因为自指，因此有人提议禁止自指，认为这样就可以解决悖论问题。这种方法屏弃了很多无害的自指，例如哥德尔不完全定理中使用的自指，并且对一些不是由自指产生的悖论毫无办法。此外还有一些使用三值逻辑或者认为对某些命题不赋值的方法，这些都存在这样那样的问题。
对于悖论罗素的解决方法主要有两种： 形式上的类型论和哲学上的恶循环原则。类型论主要是把论域划分为不同的层次，这样“x 属于 y”当且仅当 y的层次比 x 高一； 恶循环原则主要是涉及到一个集合整体的东西都不能是这个集合中的一个元素。罗素的这两种方法都受到一些质疑，他在形式上虽然限制了悖论，同时却也限制了许多必要的推论，他的恶循环原则表述的并不是十分精确，而且被其排斥的循环并不一定都是恶性的。
塔斯基对悖论的解决方案是他的语言层次理论。他认为悖论产生于这样两个假设： 一个假设是语言在语义上是封闭的，另一个假设是通常的逻辑规律成立。对于后者塔斯基持肯定态度，他否定了前者，提出语言层次理论来解决悖论问题。他把语言分为元语言和对象语言两个层次，具体的内容在本文的第四节真理理论中有叙述。这种理论有一些人为的性质，缺乏直觉的理由，更象是一种形式的解决方法而不是哲学的解决方法。克里普克认为塔斯基的理论没有能够适当的说明真值归属的危险特征。
克里普克努力探索悖论的根源，然后在此基础上建立了一个形式理论。他否定了塔斯基关于真值谓词必须被全部定义的观点，认为它们可以没有真值（ 而不是具有一些非古典的真值） ,这样一些悖论就可以没有真假。克里普克通过建立“有根性”和“无根性”这两个概念来形成他的理论，有根的语句可以通过某种方式获得真值，而那些悖论是无根的，无法通过克里普克建立的一系列方法获得真值。
五、模态逻辑和多值逻辑
模态逻辑是在经典逻辑上增加一元算子得到的系统，狭义模态逻辑只是增加“必然”和“可能”两个算子； 广义模态逻辑指众多增加不同一元算子的逻辑系统的总和，这些算子主要有“知道”“相信”“应该”“允许”等，目前这些逻辑系统除了通称广义模态逻辑外，还有自己单独的名字，如： 认知逻辑、义务逻辑、时态逻辑等。本文下面提到的模态逻辑主要指狭义模态逻辑。
模态语句最早出现于亚里士多德的着作中，刘易斯于 1918 年第一次将模态语句逻辑公理化，近代模态逻辑的起因是为了解决实质蕴涵怪论。目前的模态逻辑有多种不同的系统（ 主要是公理的不同） ,各个系统有着错综复杂的关系，甚至有的系统并不是为了解决某些问题，而仅仅是为了某些形式上的需要而建立，这些使的对模态逻辑的争论尤为激烈。
对模态逻辑的解释尤其是对增加的“可能”和“必然”两个算子的解释存在很大困难，目前占主流地位的是可能世界语义学，代表人物是克里普克，在国内的模态逻辑着作中该理论占有非常重要的地位。这种理论建立许多“可能世界”,通过命题在这些可能世界中的关系来解释“可能”和“必然”两个算子。这更象是一种数学构造，而对于如何解释“可能世界”各个学者存在很大的分歧，主要有三种观点： 语言学的主张是把关于可能世界的讨论解释为关于极大一致的语句集合的讨论； 概念论把可能世界解释为想象中的不同的诸多方式； 实在论认为可能世界是独立与我们语言或思想的真实的或抽象的实体。除可能世界外，可能个体跨世界的同一问题也是很难解决的。
多值逻辑体现了对经典逻辑的背离，它的历史同模态逻辑一样悠久，也是可以追溯到亚里士多德，最早的多值逻辑系统是由卢卡西维茨和波斯特创立的（ 1920 年左右） .多值逻辑最初发展的是语义学，然后才是语形学，直到 1934 年贾斯可夫斯基才完成了对卢卡西维茨的多值逻辑的公理化工作。
多值逻辑除了经典逻辑中的真和假外还有其他的可能赋值，主要是第三赋值，而对于这个赋值是什么，不同的学者有不同的看法，各种多值逻辑的不同其根本也在于对第三赋值的解释的不同。卢卡西维茨将第三赋值分配给未来偶然的陈述，例如“明天发生海战”这个句子具有第三值。克利尼将第三赋值定义为“不可判定的”,具有第三赋值的如数学中那些不能证明的句子。鲍契瓦尔建立三值系统是为了解决悖论问题，因此他的第三值自然就是“悖论性的”.多值逻辑也是饱受诘问的逻辑系统，人们似乎很难接受除真假之外的其他值，有些多值逻辑甚至否定了排中律。
关于逻辑的哲学问题有很多方面的内容，本文只介绍了其中的比较重要的几个方面，每部分内容也只是略加分析，如果读者想了解更多还需阅读一些逻辑学家的着作。目前几乎对于这些问题中的每一个各个学者都有自己不同与其他人的观点和看法，在其中要想找到统一的理论解决这些问题甚至是其中的某几个或者一个问题都很难，因为这其中不单纯是逻辑学的问题，要关系到哲学、世界观，而各个学者们在这两者上的看法存在很大的差别，例如有的是唯心主义者，有的是唯物主义者等。
参考文献
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