0、 引 言
红外制导是利用红外探测器捕获和跟踪目标自身辐射的能量来实现寻地制导的技术。 当前 ，典型 的 采用红外制导的武器主要有 ： 美国 “幼畜 ”AGM-65D 空 地导弹 、 “ 响尾蛇 ”AIM-9X 空 空导弹 、“海尔法 ”导弹以及英法德联合研制的远程 “崔格特 ”反坦克导弹等等。 由于这些红外制导武器具有体积小、重量轻、机动性大、反应快、能从目标各个方向对其攻击和“发射后不用管”的自主攻击目标能力等优点，而受到各国军方的广泛青睐，因此，红外制导武器的对抗已成为当前光电对抗的重点领域之一。
研究红外制导武器对抗的试验主要分为两个方面：第一、研究红外制导武器复杂环境适应能力的试验；第二、研究红外制导武器抗干扰能力的试验。 无论开展哪一个方面的试验， 都需要为红外制导武器提供一个攻击目标。 由于试验成本高昂、协调部署不易操作和实战环境难以构建等因素的制约， 试验中采用黑体来替代红外制导武器的真实作战目标。 利用黑体在一定温度和辐射面积下的红外辐射特性来近似真实目标的红外辐射特性。 文中首先介绍黑体替代真实目标的理论依据，然后以歼 7 飞机为例，计算其在不同作战条件下的红外辐射特性， 最后依据真实目标的红外辐射特性， 研究设定黑体温度和面积的方法。
1、 理论依据
1.1 依 据原则
为使黑体能够模拟真实目标的红外辐射特性，需要遵守两个原则：如图 1 所示，第一、保证真实目标与黑体在红外制导武器导引头光学系统入瞳处产生的辐射照度相等，即：ET=EB(1)第二、 保证真实目标与黑体在导引头光学系统入瞳处所张的立体角相等，即：ΩT=ΩB(2)图中 lT是目标到导引头的距离，lB是试验中黑体到导引头的距离，为突出重点，文中假设 lB不变。
由立体角计算公式：
式中：ST即为真实目标在不同观测角下的投影面积。联立公式(2)和公式(3)，可得：
由公式(4)可知，在 lB不变的情况下，当红外制导武器接近目标时，lT减小，SB就会变大。 然而，对于给定的黑体，其出射面积是一定的，当 SB小于黑体的出射面积时，可以在黑体前加可变光阑，使得通过光阑的黑体面积等于 SB； 当 SB大于黑体的出射面积时，试验中一般选取 SB即为黑体的出射面积。 文中采用的黑体是中温黑体，发射率为 0.99，温度变化范围为 60～1000℃，升温速度为 2℃/min，直径为 5cm。
1.2 推导计算黑体温度的公式
由于红外制导武器对目标的作用距离， 一般都在几公里到十几公里以上， 文中主要考虑作用距离在 0.5~4 km 的范围内，因此可将真实目标视为点源目标或小面源目标； 而且文中采用黑体的发射口径为 5 cm， 相对于几十米量级的 lB， 同 样可视为点源(或 小面源)。 由 红外物理 ，考虑大气透过率和路径辐射亮度对目标辐射的影响，辐射强度 IT的点源(或小面源)在导引头处产生的辐射照度 E 为：
式中：θ 为小面源的法线方向与导引头连线的夹角；L为目标的辐射亮度；τ 为大气透过率；Lpath为路径辐射亮度。 由于导引头对准目标进行攻击，并且真实目标可视为点源，因此 θ=0，即 cosθ=1。对于中温黑体， 根据朗伯小面源的辐射强度 I、辐射亮度 L 和辐射出射度 M 之间关系：
式中：MB为黑体出射度；LB为黑体辐射亮度；△AB为黑体面积；θ1为黑体小面源的法线方向与导引头连线的夹角，变换公式(6)可得：
式中：ρ 为黑体的发射率；第一辐射常数 c1=(3.741 5±0.000 3)×108W·μm4/m2； 第二辐射常数 c2=(1.438 79±0.000 19) ×104μm·K；λ1、λ2分为导引头探测器响应的起止波长， 某型号导引头探测器响应的起止波长为 4μm、4.8μm， 因此文中选取 λ1=4 μm、λ2=4.8 μm。
由于目标辐射亮度 L 和投影面积 ST可以由专业的红外辐射特性计算软件求出， 大气透过率 τ 和路径辐射亮度 Lpath可以由大气传输计算软件 MODTRAN求出，因此联立方程(9)和(10)，可以数值求解得到黑 体模拟目标的设定温度， 而黑体面积可以由方程(4)获得。
2、 黑体模拟目标温度和面积的设定过程
文中选取带尾焰的歼-7 飞机(J7)作为红外制导武器攻击的真实目标，研究中温黑体模拟 J7 红外辐射特性设定其温度和面积的过程。
2.1 目 标在 4~4.8 μm 波段的红外辐射特性采用专业的红外仿真计算软件计算 J7 在探测波段 4~4.8 μm 的红外辐射特性。 需要说明的是，尾焰红外辐射覆盖 2.4~4.8 μm 波段，之所以选择该波段的一小段 4~4.8 μm， 是由于开展试验采用导引头的响应波段为 4~4.8 μm。 设置具体的气象条件为：地面温度为 20℃， 相对湿度为 50%， 压强为标准大气压，大气能见度是 8 km；J7 的飞行参数为：飞行速度设定为 0.9 马赫，这是 J7 的巡航速度，即正常飞行状态下的速度，飞行高度为 3 km。 定义观测点和 J7的连线与 J7 尾焰方向的夹角为观测角 φ，计算 J7 在不同观测角下的红外辐射特性。
图 2 分别显示了 J7 在观测角 φ 为 0°、30°、90°、120°下的辐射亮度图像 ，而 J7 在 波段 4~4.8 μm 的 平均辐射亮度随观测角的变化曲线如图 3 所示，可见，在观测角 φ=0°时，即正对 J7 尾焰的方向，平均辐射亮度最高；随着观测角的增大，平均辐射亮度迅速减小，在观测角 φ=60°以后，平均辐射亮度的减小趋势就变得非常缓慢了。 图 4 是 J7 在不同观测角下的投影面积曲线，显然 φ=0°对应 J7 机尾的方向观测，投影面积最小；由于机翼遮挡的原因，J7 最大的投影面积并没有出现在 φ=90°的观测方向， 而是处于观测角 φ=80°附近。
2.2 波 段 4~4.8 μm 的大气透过率和路径辐射亮度采用目前通用的大气辐射传输计算软件MODTRAN， 计 算波段 4~4.8 μm 的 大气透过率 τ 和路径辐射亮度 Lpath。 设置同样的气象条件： 地面温度20 ℃ ， 相 对湿度为 50% ， 压 强为标准大气压 ， 大气能见度 8 km。 图 5(a)显示了离地高度 3 km、导引头与目标水平距离 0.5~4km 范围内，波段 4~4.8 μm 的大气透过率变化曲线，图 5(b)是波段 4~4.8 μm 在同一高度、相同路径的路径辐射亮度曲线。
2.3 中温黑体的设定温度和面积由 2.1 节可以计算得到导引头探测器响应波段4~4.8 μm 内 J7 的 平均辐射亮度 L 和 J7 在 不同观测角下的投影面积； 由 2.2 节可以计算得到相同条件下波段 4~4.8 μm 的大气透过率 τ 和路径辐射亮度Lpath， 选 取目标模拟黑体与导引头的距离为 lB=30 m，联立方程(4)、(9)和(10)，研究不同观测角下导引头攻 击 目 标 ， 两者作用距离 lT从 4 km 逐渐减小到0.5 km 过 程中 ，中温黑体温度和面积的计算设定 。
需要指出的是，对于方程(9)和普朗克公式(10)的联立数值求解采用二分迭代法。 实施过程简述为：首先，假定黑体温度的上下限为[T1，T2]， 代 入普朗克公式(10)，积分范围 λ1=4 μm、λ2=4.8 μm， 分 别计算温度上下限对应的辐射出射度[M1，M2]，由 方程(9)计算黑体的辐射出射度 MB，判断 MB是否在区间[M1，M2]中，若在此区间中，由普朗克公式的连续性，则黑体温度 T 在区间[T1，T2]中 ， 反 之 ， 扩大温度上下限直到T 落 入区间 ；接着 ，将温度区间二分为 [T1，(T1+T2)/2]和[(T1+T2)/2，T2]， 继续判断 MB落入哪一个区间中，确定区间后，再次二分缩小区间，重复进行下去，区间一步步缩小，直到找出满足一定精度的黑体温度T。
图 6 给出了几个典型观测角 φ=0°、30°、60°、90° 、120° 下 ， 黑体的设定温 度随导引头与目标距离的变化曲线， 图 7 显示了这几个典型观测角下的黑体直径随导引头与目标距离的变化曲线。 观察这些曲线发现有一个共同点：每一条曲线都不平滑，都有一个拐点。
为分析这个现象， 将黑体的温度曲线和直径曲线结合起来，在观测角 φ=0°时，对应红外制导武器从 J7 的尾后进行攻击， 如图 6 中带圆圈的曲线所示，导引头与目标距离 lT从 4 km 减小到 0.5 km 的过程中，曲线在 lT=1 km 处开始偏折 ， 黑体温度由缓慢增加转变为快速增加；对应图 7 中带圆圈的曲线，在lT=1 km 处黑体的直径增大到黑体的实际直径 ，而 不能继续增大了。 这说明在 lT大于 1 km 时，目标和黑体在导引头处产生的辐射照度相等和所张的立体角相等，这两个依据原则都能满足；当 lT小于 1 km 以后，由于黑体(口径 5 cm)的面积有限，不能继续增大，所以立体角相等这个原则不能满足，为了同时保证目标与黑体产生的辐射照度相等， 黑体的设定温度快速上升。
比较发现，观测角 φ=0°、30°、60°、90°、120°对应曲线的拐点分别出现 在 lT=1 km 、2.5 km 、3.2 km 、3.3 km、3 km。 说明在红外制导武器逐渐接近目标的过程中，观测角 φ=90°的方向，即对应红外制导武器从 J7 的垂直方向进行攻击，立体角相等的原则首先不能满足，观测角 φ=0°的方向，立体角相等的原则最后不能满足。 这是由于 φ=0°的方向，目标的投影面积最小，由公式(4)所需的黑体面积也最小；φ=90°的方向，目标的投影面积最大，所需的黑体面积也最大，所以最先不能满足立体角相等。
为了进一步研究黑体设定温度和面积的变化趋势， 选取目标与导引头的距离 lT=0.5 km 和 lT=4 km两种情形进行对比，如图8 所示。当 lT=4 km 时 ，各 观测角下目标与黑体在导引头入瞳处的辐射照度和立体角都相等，即两个依据原则都满足，此时黑体的设定温度曲线与图 3 目标的辐射亮度曲线变化趋势一致，这是由于 MB∝L(见公式(9))，而由普朗克公式MB∝TB， 所 以 TB∝L；此时黑体的面积设定曲线与图4 目标的投影面积 曲线变化一致，这是由于 SB∝ST(见公式(4))。当 lT=0.5 km 时 ，即导引头逼近 目标 ，由于试验中黑体实际面积大小的限制， 立体角相等这个原则不能满足，但为了保证二者辐射照度相等，黑体温度的变化趋势就不再与目标辐射亮度一致了。
3、 结 论
当前， 红外制导武器在军事领域获得了广泛应用，开展红外制导武器对抗的试验需求非常强烈，由于经费的限制试验中常常采用黑体替代真实作战目标， 利用黑体的红外辐射特性模拟真实目标的红外辐射特性。 为了使黑体的红外辐射特性尽可能地接近真实目标， 文中研究了设定黑体温度和面积的依据原则、计算公式和实施过程。 在两个依据原则都满足的情况下， 黑体的设定温度变化趋势与目标辐射亮度相同， 而黑体的设定面积变化趋势与目标的投影面积相同。 文中的研究成果已经成功用于开展红外制导武器抗干扰能力的试验， 并将为开展红外制导武器的复杂环境适应能力试验提供理论依据和数据参考。
