0、 引言
树木的生长状态与其叶面积密切相关，叶面积是反映树木光合作用、呼吸作用和蒸腾作用的主要参数之一。周期性地测量叶面积对监测树木的长势有着重要的意义。目前，测定叶面积的方法主要有仪器法、系数法、回归分析法及图像处理法等，各种方法在测量的准确性、精确性、方便性及测量成本等方面均有差异。当前，基于图像处理的叶面积测量方法以其设备通用、可操作性强、测量准确等优点，日益受到重视。
图像处理法所用的器材主要是数码相机、扫描仪和 PC 机，一般需先采集样本的彩色图像，经过灰度变换和阈值分割之后再计算叶面积，处理速度受采集硬件速度、算法优劣程度和人工操作的熟练程度等因素影响。因此，探索更简便和实用的面叶面积测量方法十分必要。
1、 基于传感器阵列的测量系统的构建
1． 1 系统原理
系统采用“PC 机 －单片机”的分布式结构，以卤钨灯作为照射光源，利用光强传感器阵列检测光穿过叶片后的剩余强度; 单片机接收、整理和打包传感器阵列的采集数据，通过 R S －232 串行口发送给 PC 机，由PC 机收集、汇总、处理和保存检测数据;同时，将各叶片样本扫描成彩色图像，用图像法计算叶面积;最后，利用 SPSS 软件对多通道的样本数据和图像法测定的叶面积数据进行回归分析。
1． 2 系统硬件
系统硬件包括升降式试验平台、光强信息采集终端和上位机 3 部分。
1． 2． 1 升降式试验平台
平台的机械结构部分由铝制底座、螺杆、铝制光源安装板和置物台组成，如图 1 所示。
光源安装板、置物台和底座 3 者与螺杆之间通过螺母固定。置物台由 2 块 U 型黑色电木板组成，中间采用 2 块的透明亚克力材质的薄板作为测试样本夹具，并在板上用油性笔根据相对位置尺寸描出定位方格，使样本中心、光源中心和传感器阵列中心在垂直方向上成直线排列。该系统光源为 35W 卤钨灯。
光强传感器阵列采用 9 点方形平面结构(如图 2所示)，将 PCB 平均分成 9 个小区域，把 TSL2561 光强传感器放置在每个小区域的中心，并在其上面标注采集点序号。TSL2561 用于将光照强度转换成数字信号输出，其内部连接 1 个对红外与可见光均敏感的光敏二极管(CH0)和 1 个仅对红外光敏感的光敏二极管(CH1)，CH0 和 CH1 各能提供16 位精度的光强数据。
1． 2． 2 光强信息采集终端
采集终端以 AVR 单片机 AT Mega128L 为核心，将其对应的 I/O 口分别与阵列中 9 个 TSL2561 的 SCL和 SDA 连接，编程使单片机的通用 I/O 口模拟出 I2C接口的状态特性和通信时序，实现 1 个单片机对多个TSL2561 的控制。单片机将采集到的阵列光强数据通过 R S －232 接口传送到 PC 机，电路如图 3 所示。
1． 2． 3 上位机
上位机为通用便携式个人计算机，采用以 PL2303芯片为核心的“USB － to －232”转接线与采集终端进行通信，波特率设定为 9 600bps。
1． 3 系统软件
系统软件分成上位机(PC 机)软件和下位机(单片机)软件 2 个部分。
上位机软件是在 MatLab 平台上开发的，主要完成对光强数据的采集、汇总、整理、显示和保存等工作，其操作界面如图 4 所示。
下位机软件的主要功能包括:I/O 口的 I2C 时序模拟、传感器阵列 9 点数据的循环采集、数据的均值滤波和打包发送。
PC 机与单片机之间的通信采用“1 bit start + 8 bitdata + 1 bit stop”10 位帧格式，无奇偶校验和硬件数据流控制，采用数据串校验和的方式来保证通信的可靠性。
2、 基于扫描图像的测量系统构建
2． 1 测量原理
利用扫描仪获取的叶片平面图像是由若干网格状排列的像素组成的。某方向单位长度的像素数就是图像在该方向的分辨率，扫描图像的分辨率通常以每英寸的像素数( PPI，Pixels Per Inch)来表示。因此，可根据扫描图像在宽度和高度方向上的分辨率计算每个像素占据图像的面积。用统计图像中叶片所占的像素数乘以每个像素所占的实际面积，便可算出叶片的面积。
2． 2 系统构成
硬件方面:扫描仪为 Microtek 公司生产的 Scan-Maker 3870plus 平板式扫描仪，PC 机为通用便携式计算机。软件方面，采用 PhotoFiltre 软件调用扫描仪驱动程序，录入并裁剪叶片图像，运行在 MatLab 平台上开发图像处理及叶面积计算软件进行叶片面积测算。
2． 3 算法及软件设计
利用 MatLab 的 imfinfo 函数可以直接获取保存为TIF 格式的叶片图像的横向分辨率 Ix、纵向分辨率 Iy和分辨率单位。假设已将图像信息读入并二值化，叶片所占的像素数为 P*，则该目标的实际面积 Sp为
其中，当分辨率单位为 pixel/inch 时，Iu为 1;分辨率单位为 pixel/cm 时，Iu为 0。以式(1)算得的面积单位为 cm2，inch 与 cm 之间以 2． 54 的系数进行换算。
基于扫描图像法的叶面积测量软件系统的操作界面如图 5 所示。叶片样本的彩色图像由扫描仪采集保存后导入该系统，由系统进行灰度变化和二值化处理，统计二值图像中叶片所占的像素数，再运用式(1)算出叶片的真实面积。系统运行时，可人工录入样本号和选择二值化阈值，这里的阈值选定为 0． 5。
为得到效果较好的二值化图像，扫描叶片时需在背面放置 1 张白纸，使扫描图像的背景为白色。
3、 试验与结果分析
3． 1 扫描图像测量系统影响因素主效应测定试验
在基于扫描图像的叶面积测量系统中，为确定扫描分辨率和目标形状对目标样本面积的测算影响，设计了 2 因素 3 水平的试验。运用 Altium Designer 6． 9绘制了 3 种面积相等(4cm2)但形状各异的图形(如图6 所示) ，打印在同一张白纸上，用扫描仪分别在 3 种分辨率(100、150、300 ppi)下将其扫描成图像文件，最后导入系统计算目标图形的面积(精确到小数点后 4位)。分辨率和形状主效应方差分析结果(如表 1所示)表明:分辨率和目标形状的影响均不显著。为得到更多的叶片图像细节，选用 300ppi 作为后续试验的扫描分辨率。
3． 2 基于传感器阵列的测量系统试验
3． 2． 1 试验原理
光源固定在离传感器阵列 50cm 的高度位置，分别将置物台放于离传感器阵列 10、20、30cm 的高度位置进行叶片样本检测。为降低室内日光灯和由室外进入的自然光对检测精度的影响，每个样本均在光源开启和关闭两种状态下读取光强数据，并假设照射到传感器上面的非卤钨灯光源的光照与卤钨光源的光照是线性叠加关系，通过求两种状态下样本的光强数据差值得到纯卤钨灯光源下的光强数据。
3． 2． 2 试验步骤
1)取 1 个叶片样本放置于扫描仪的玻璃平板上并覆上 1 张白纸作为背景，运行 PhotoFiltre 软件，启动扫描程序录入并保存叶片图像。
2)将叶片样本放入透明塑料袋中并用油性笔标注序号。
3)将样本图像导入扫描图像叶面积测量系统计算、保存其面积数据。
4) 重复步骤 1 ) ～ 2 )，完成所有样本的图像法叶面积测算。
5)取出 1 个叶片样本，放在其中一块亚克力薄板画有方格的位置上，并尽量使叶片中心与方格中心重合;覆上另一块亚克力薄板后用置物台的 2 块 U 型电木板夹紧，微调置物台水平方向上的位置，使光源中心、叶片中心和传感器阵列中心在垂直方向上尽量处于同一直线。
6) 关闭光源，运行光照传感阵列数据采集系统，设置好串口号、样本号和置物台高度等基本信息后启动采集并保存数据。
7) 开启光源，再次采集并保存传感器阵列的光强数据。
8) 重复上述步骤 5) ～ 7) ，完成剩余样本的检测。
9) 改变置物台高度，重复上述步骤 5) ～ 8)，完成不同高度下的样本检测。
3． 2． 3 结果分析
3． 2． 3． 1 一元回归分析
试验得到数据为:光源关闭、开启两种情况下的传感器阵列中 9 个点的 CH0、CH1 光强数值以及扫描图像测算出的样本叶片面积。用 CH0*表示光源开与关两种状态下的 9 点 CH0 光强差均值，用 CH1*表示光源开与关两种状态下的 9 点 CH1 光强差均值，分别选用线性、对数、双曲线、抛物线、三次、复合、乘幂、S型、增长型、指数和逻辑等 11 种模型进行回归分析。
结果表明:同等条件下利用 CH0*数据进行回归的效果好于 CH1*;置物台高度为 10 cm 时，采用复合模型效果最好，决定系数为 0． 696;置物台高度为 20 cm时，采用抛物线模型效果最好，决定系数为 0． 970;置物台高度为 30 cm 时，采用复合模型效果最好，决定系数为 0． 974;在 3 种高度中，测量精度最优的置物高度是 30 cm。
3． 2． 3． 2 多元回归分析
以图像法测得的叶面积为基准，以 CH0*和CH1*组成二维数据为输入矩阵，从 100 组样本数据中随机选取 70 组作为训练样本，剩下的 30 组作为测试样本，分别应用多元线性回归(LR ，Linear R egres-sion) 、BP 神经网络和支持向量机( SVM，Support Vec-tor Machine) 建立叶面积预测模型。
系统使用的 BP 网络由输入层、隐含层和输出层构成。输入层有 2 个节点，中间层有 10 个节点，输出层有 1 个节点。网络训练中的传递函数为 Tansig，学习函数为 Learngdm，训练方法为 Levenberg_Marquardt。
支持向量机 SVM 采用径向基函数(R BF，R adial BasisFunction) 作为核函数，采用 K － fold Cross Validation 方法寻找最优的惩罚参数 c 与核函数参数 g。
为评估回归模型的有效性，选定决定系数 R2、最大相对误差 ( Max R elative Error)、平均相对误差(Average R elative Error)、均方根误差 RMSE ( RootMean Square Error) 等评估指标，每种算法独立运行 12次，取 12 次性能指标的均值和标准差作为试验结果记录，如表 2 所示。评估结果显示，支持向量机 SVM回归算法效果最好，决定系数达到 0． 973 3，均方根误差为 0． 587 2，最大相对误差为 13． 7% ，平均相对误差为 3． 7%。
4、 讨论
系统对叶面积的测量存在一定误差，原因如下:
1)非卤钨灯光源的光照与卤钨光源的光照在传感器阵列上的叠加并非严格线性;2)用人工的办法使光源中心、叶片中心和传感器阵列中心在垂直方向上处在同一直线，偏差较大;3)叶片样本不完全一样的厚度和卷曲度对光的透射量影响较大。根据误差原因分析，以下方面仍需要继续改进:
1)采用非线性算法解决试验光源与外界光源的光照叠加问题;2)设计定位精度更高的升降平台机构和试验方法;3) 采用功率更大的恒定平行光源，增大光强差的动态范围，通过进一步试验探求叶片厚度、卷曲度对叶面积测算的影响。
5、结语
设计并制作了一款用于测量单片叶子叶面积的数字式光强传感器阵列，构建了置物高度可调的试验平台，开发了一套分布式数据采集系统并进行试验，与扫描图像法对照并建立了多种回归模型。
研究结果表明:扫描图像的分辨率、目标形状对叶面积图像测算法得出的结果影响不显著;置物高度为 30cm 时效果最佳。经评估，运用 SVM 算法建立的关系模型准确率较高，将此模型的源代码保存并在系统中应用，可以直接、快捷地得到单叶片的叶面积数据，具有一定的实用性。
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