一、引言
近半个世纪以来，随着教育的经济功能越来越被认识，教育的发展进入了一个新的阶段，中国也不例外。新中国成立以来，尤其是最近的30年，中国的教育有了很大的进步。截至到2010年底，中国人的平均受教育年限为8.5年，小学儿童净入学率为99.7%，初中的毛入学率为100.1%，而高等教育因为两次扩张表现得更加抢眼，在短时间内完成了由“精英教育”向“大众教育”的过渡（教育部，2011）。
有投入才有产出，教育的快速发展也离不开投入的大幅增加。教育投入分为政府的和家庭（或私人）的两部分。但中国政府在教育的公共支出上存在着总量不足和结构不合理的问题，总量方面，教育公共支出占GDP的比重多年来一直在2%—3%，低于国际上4%的平均水平，这样的投入只能使我们的教育越来越落后于发达国家，更难言赶上和超过了。公共投资无法解释中国的教育增长，一定是家庭的私人支出弥补了公共支出的不足，也可以这么说，中国的教育成就是在家庭承担着更高的教育成本情况下取得的（Jonhstone，2004；Hannum等，2008）。
基于此，从微观上研究中国家庭在子女教育方面的支出意愿，就是一个既具有理论也具有现实意义的课题。本文将以大连市为样本，结合劳动经济学中的“数量—质量替代”模型，对中国城市家庭的教育投资行为进行理论和实证的研究，并对经典的“数量—质量替代”模型进行检验。文章共分为四个部分：第一部分是引言部分，基于现实的介绍，提出本文所研究的问题；第二部分将对以往的研究，特别是“数量—质量替代”模型进行综述；第三部分是本文的核心部分，在问卷调查的基础上，对数据进行分析，找出影响现代城市家庭教育支出的主要因素；第四部分是结论部分，在实证研究的基础上，我们将给出本文的结论，并指出其中的不足以及未来研究的方向。
二、文献综述
影响家庭教育支出的因素非常多，但要准确地分析这些因素的影响大小和方向，则主要是一个实证问题，且研究结果常常因样本和方法的不同而有别。通过对以往学者的研究进行总结，我们发现主要的影响因素包括：子女性别（Schultz，1993；李通屏，2002）、父母的职业（Wydick，1999；李红伟，2000）、父母的教育程度（孙彩虹，2003；李冥、李连阁和谭洪波，2008）、价值观念（刘洁和陈宝峰，2007）、政府政策（张艳华，2007）以及教育阶段，等等。当然，还有两个重要的因素也是本文重点要分析的因素，是收入和子女的数量。
在影响家庭教育支出的各种因素中，收入无疑是最受重视的一个变量。
Schultz（1993）发现，由于个人是风险厌恶的，加之市场存在信贷约束，即便教育的收益率很高，低收入家庭的教育支出仍然处于较低的水平。国内的一些研究也证实了家庭教育支出主要受家庭经济条件的影响（倪永梅，2001）。从研究的结果看，收入和教育支出的关系并不必然是正相关的，如孙志军（2004）基于甘肃农村的中、小学家庭教育支出研究发现，家庭收入对家庭教育支出的影响并不显著。
龚继红和钟涨宝（2005）针对湖北随州农村的一项调查表明，只有当家庭经济状况达到年人均收入3000元后，家庭教育投资水平才明显提高，而且低收入家庭比中高收入家庭更倾向于对子女实行高价投资。
子女数量对家庭教育支出的影响主要体现在“数量—质量替代”模型中。古典经济学家马尔萨斯的“人口论”得出了收入提高会提高生育数量的结论，这引起了Becker的兴趣。但是经过研究（Becker和Lewis，1973；Becker和Tomes，1976），Becker及其合作者推翻了马尔萨斯的理论，认为孩子的数量可能会随着收入提高而有所增加，但增加幅度很少，甚至会为负。他们的基本假设是：
孩子是家庭内部生产的产物，孩子的质量主要取决于父母的投入，孩子是一种正常的耐用消费品。对于大多数父母来说，孩子是一种正常的耐用消费品，当人们收入增加时，会同时增加购买其数量和质量，但对孩子质量提高的幅度要远远大于增加孩子数量的幅度。这是在效用最大化模型基础上，通过对价格效应和质量效应的分析而得出的结论。
继Becker等人之后，大量的学者就养育孩子的数量质量替代关系这一问题发表了一系列研究。他们在Becker的研究基础之上，或者加进了影响孩子质量的其他因素，或者对约束条件进行了修改，或者将孩子对家庭的作用进行了重新定位，其研究方法不断改善，研究结果也各不相同。
后来，Rosenzweig和Wolpin（1980）就对Becker的理论进行了修正，并用印度的数据证实了Becker的观点。此后，Hanushek（1992）等人均运用不同的方法和不同地区的数据证实了Becker的孩子的数量质量替代这一结论。不过，Behrman和Taubman（1986）、Qian（2005、2009）也都对Becker的结论产生了质疑并提出了自己的观点。
近年来，Becker的理论在中国也有一定的发展。
Fan（2004）最早运用中国的数据研究孩子质量与数量的替代关系，并且提出了相应的政策建议。大部分的研究都以中国的计划生育政策为背景，Rosenzweig和Zhang（2006），Li、Zhang和Zhu（2007）都证实了中国确实存在着质量数量的替代关系，并且在中国的农村地区更加明显。但是Qian（2005）却提出了相对不同的意见，她认为，以往的研究都将孩子的数量看作连续变量而非离散变量，存在着缺陷，并且这会导致研究方法和结果的错判。她的研究表明，质量和数量的替代关系是成倒U型的，在孩子的数量从一个上升到两个时，孩子的升学率会随之升高；只有孩子的数量增加到两个以上时，孩子的升学率才会下降。
从研究方法上看，上述研究多采用方差分析、多元线性回归、Logit回归等统计方法。
综合以往的研究，我们发现，现实中能影响家庭教育支出的因素很多，加上研究方法的不同，这就导致了研究结论上的差异。集中视角并缩小调查的范围，从特定的地区和人群出发，这样得出的结论可能更具有指导意义。我们的调查将集中在大连市区生活的人群上面，在控制了一些不重要或难以观察的变量之后，我们将使用多元回归的方法，对几个主要影响因素的作用进行分析。
三、实证
本文的调查对象是居住在大连市区内的城市居民家庭，抽样调查采用了问卷的形式。在剔除了不符合要求的样本后，共获得有效问卷497份。以此为基础，我们对调查数据进行实证分析，思路如下：首先是统计描述部分，重点给出几个重要指标的频数分布情况；然后是差异分析，我们将家庭进行分类，观察其教育支出的差异，并利用单因素方差检验来判断差异的显著性；最后，采用多元回归模型进行分析。在本文中，家庭教育支出是以家庭每年在每名子女上的平均教育花费作为衡量指标的。
（一）统计描述
本次调查的家长的平均年龄为44.75岁，其中男性家长248名，女性家长249名。家庭在每名子女上的（年）平均教育支出是15651.81元，两年内和孩子外出旅游的平均次数1.42次，当年参加补习班的平均数量1.49个。从学生就读年级分布频率看（以第一个孩子为例），大学及以上占到50%以上。下面我们选取了实证分析中将要使用的几个重要的指标进行介绍：
1、家长月收入。由于本次调查的家庭要求有学生正在学校就读，所以，家长的年龄分布在30—55岁之间。样本家庭中，家长月收入在1500—6000元的家庭占了近70%，样本基本符合正态分布。
2、家长教育程度。在样本家庭中，家长的教育程度普遍较高，大学及以上的占到了一半多，这可能同我们的调查对象集中在中、青年人群有关，因为所有受调查的家庭中均有正在读书的子女。
3、家长职业。被调查的家庭中，家长职业以企业和机关事业单位的居多，两者加起来占到了70%左右的比例，样本家庭中家长工作相对稳定的占多数。
4、期望子女教育程度。可以看出，样本家庭中，家长对子女的教育程度期望以达到大学本科的家庭居多，占到了65.6%；其次是硕士，达到了全部样本的23.5%。被调查家庭对子女的教育程度要求普遍较高。
5、子女数量。可以看出，样本家庭中，独生子女家庭占比非常大，达到了89.3%的比例。
从上面的统计描述中可以看出，本次抽样调查的样本家庭主要具有以下特征：家长工作较稳定、收入偏高、教育程度较高，家长对子女教育程度的期望以达到本科水平居多，独生子女家庭占比较大。
（二）差异分析
利用五个调查变量，包括家长月收入、家长教育程度、家长职业、期望子女教育程度、子女数量等，本文将样本家庭分为不同的类别，对其教育支出进行（组）均值比较，并采用单因素方差分析判断差异的显著性。
1、家长月收入本次调查以区间的形式获得家长月收入数据，为了便于分析，取其组中值作为家长月收入的值。根据不同的收入，可以将样本家庭分为七类，每类家庭的平均教育支出如图1所示。
由图1可以看出，家长月收入越高，家庭教育支出也越高。为了进一步了解该种差异的显著性，对其进行单因素方差检验，结果如表2所示，F(6,490)=7.543，对应p值几乎为0，说明不同收入区间的家庭在教育支出上是有显著差异的。
2、家长教育程度按照家长教育程度的不同，可以将样本中的家庭分为三类，通过分析发现，教育程度越高的家庭在子女身上的教育支出也越高。单因素方差检验结果表明，在1%的显著性水平下，家长教育程度不同的家庭在教育支出上有显著差异。
3、家长职业根据家长职业的不同，可以将样本家庭分为五类，每类家庭的平均教育支出水平分别是15071元（机关或事业单位）、16096元（国有企业）、9850元（半工半农）、8000元（农业）以及16784元（个体）。可以看出，家长从事农业和半工半农的家庭在教育支出上最低，而家长在机关事业单位、企业工作以及个体户经营的家庭在教育支出上相对较高。单因素方差检验结果为：F（4,492）=1.38，对应p=0.24＞0.01，说明不同职业家庭的教育支出在总体上没有显著差异。
4、期望子女教育程度根据家长对子女教育程度的期望，我们将样本家庭分为六类。从总体上看，家长期望子女的教育程度越高，对子女的教育花费也会越高。此外，部分家庭尽管对子女的教育程度没有要求，但是教育支出也不低。不过，单因素方差检验结果表明，对子女教育程度要求不同的家庭在教育支出上的差异并不显著。
5、子女数量根据子女数量将样本家庭分为三类，每类家庭的平均教育支出水平如图2所示。
由图2可以看出，有两名子女的家庭在教育支出上高于其余两类家庭，单因素方差检验结果如表3所示，F（2，494）=8.274，对应的p值几乎为0，说明在1%的显著性水平下，子女数量不同的家庭在教育支出上存在着显著的差异。
（三）回归分析
在影响家庭教育支出方面，把一些不显著的变量剔除之后，我们将余下的一些变量和家庭教育支出之间建立多元回归模型，进行多元分析，所选取的变量如表4所示。
根据以上的变量，设定如下的线性回归模因变量为家庭教育支出（exp_edu），自变量为家长月收入（income）、家长受教育程度（parent_edu）、家长职业（parent_job）、期望子女教育程度（child_exedu）和子女数量（child_num），其中部分自变量属于定性分析，故将其转化为虚拟变量纳入到方程中。
β0为截距，β1至β13分别为各个变量的回归系数，ui为引入的误差项。误差项与各个自变量独立，且具有正态性、同方差、零均值、相互独立的特征，主要用来解释变量观测值与真实值之间的差距。
根据上述模型，我们采用逐步筛选法（stepwise）对自变量进行自动筛选，最终选择了三个变量进入方程，即家长月收入、子女数量（两个孩子）以及家长教育程度（大学及以上），模型概况如表5所示可以看出，方程的拟合优度一般，可能是还有比较重要的变量没有被纳型：
因变量为家庭教育支出（exp_edu），自变量为家长月收入（income）、家长受教育程度（parent_edu）、家长职业（parent_job）、期望子女教育程度（child_exedu）和子女数量（child_num），其中部分自变量属于定性分析，故将其转化为虚拟变量纳入到方程中。
β0为截距，β1至β13分别为各个变量的回归系数，ui为引入的误差项。误差项与各个自变量独立，且具有正态性、同方差、零均值、相互独立的特征，主要用来解释变量观测值与真实值之间的差距。
根据上述模型，我们采用逐步筛选法（stepwise）对自变量进行自动筛选，最终选择了三个变量进入方程，即家长月收入、子女数量（两个孩子）以及家长教育程度（大学及以上），模型概况如表5所示可以看出，方程的拟合优度一般，可能是还有比较重要的变量没有被纳入到回归模型中。
DW检验值为1.903，说明残差均存在一定的正自相关，但是其值已经非常接近于2，说明回归方程还是能够比较充分地说明因变量的变化规律。回归结果如表6所示。
从表6可以看出：首先，三个自变量对因变量的影响都是显著的。模型3中，月收入的t检验p值近乎为0，子女数量t检验p值为0.001，说明两者在1%的显著性水平下均显著，而家长教育程度（大学及以上）t检验p值为0.036，说明在5%的显著性水平下显著。其次，多重共线性的可能性较小。三个自变量的容忍度（Tolerance）均非常接近于1，而且方差膨胀因子（VIF）非常小，说明自变量之间基本上不存在多重共线性。
最终得到的方程为：exp_edu=7557.964+1.19income+7097.031child_num2+2831.859parent_edu3回归方程给出了如下信息：首先，三个方程中的收入的系数始终为正且显著，表明家长的月收入同子女的教育支出之间存在正相关的关系。就最后一个方程而言，收入每增加1元，每年在每名子女上的教育花费就增加1.19元，收入对家庭教育支出的影响是很大的，这一点同以往的多数研究是一致的。其次，子女数量的系数为正且显著，说明两个孩子的家庭与一个孩子的家庭相比，每年在每名子女上的教育花费要多7097.031元，这同初始的“数量—质量替代”模型的预测结果不一致。该理论认为，家庭生育选择时，如果孩子的数量增加的话，则质量下降；反之，数量减少，则质量上升。考虑到中国有严格的生育限制政策，数量选择几乎不可能，所以生育选择更多地体现在质量方面。在调查中我们也发现，拥有1名以上子女的家庭通常是收入非常高的家庭，基本上也反映了处于收入两极的人群超生现象更普遍（生育控制政策在中等收入人群中落实得更好）这一社会现实；最后，家长教育程度（大学及以上）的系数为2831.859，说明家长教育程度达到大学以上的家庭比其他家庭的教育支出要高2831.859元。这也同传统的经济理论相符合，在影响下一代教育水平方面，家长的收入和教育水平的确是非常重要的因素，大量的理论和实证研究都证实了这一点。
四、结论
我们的分析表明，家庭特征（如家长月收入、家长教育程度、家长职业、期望教育程度、子女数量等）对家庭的教育支出会有显著的影响，其中，收入和子女数量这两个因素的影响最大。
前一个因素的作用与以往的研究基本一致，由于家庭教育支出的收入弹性大于零，所以，在过去的30多年间，随着家庭收入水平的不断提高，家庭在教育上的开支也明显增加，这也在一定程度上解释了中国的教育为什么能够在公共支出不足的情况下取得快速的发展，这种微观的视角是对以往从宏观层面对教育发展进行解释的一个必要补充。
本文的不同之处在于，我们发现，子女数量同家庭教育支出之间存在正相关的关系，这个结论在理论和实证上都同现有的研究相悖。我们不能简单地把这种相关认为是一种因果关系。显然，不是子女数量增加导致每名子女的教育支出增加。我们推测，更有可能的原因是，中国存在严格的生育控制政策，而这种政策在政府机关、事业单位和国有企业中落实得比较好，在私营企业和农业部门落实得相对宽松一些，由于孩子数量和质量的收入弹性都大于零，于是，收入高的家庭会选择多生孩子并且让他们多接受教育。所以，收入可能才是背后的原因。
我们的调查也证实了这一点，在有多名子女的家庭中，家长的收入也明显高于平均水平。当然，这种子女数量与教育支出之间的关系还有待将来进一步研究和证实。
尽管本文尝试在实证调查的基础上，分析了居民家庭在教育支出上的差异和影响因素，进行各种统计分析后也得出了相关结论，但是由于各种主客观条件的限制，研究难免存在一些不足之处。首先，在问卷设计方面，了解的信息偏重于家庭特征方面，还有一些重要的因素没有纳入调查范围（比如政府和学校方面的因素），对于教育支出也没有按照学费、杂费、补习费、服装费等一一分开。回归方程的拟合优度不佳也证实可能遗漏了重要变量。其次，我们以家庭每年在每名子女上的教育花费作为家庭教育支出的衡量指标，同时又把这种教育支出用来表示孩子的质量投资，这一点同以往的研究（用教育程度衡量孩子的质量）有所不同。问卷中缺失了对教育支出的内容的明确界定，获得的数据在统计口径上可能存在着偏差。另外，由于数据所限（只有截面数据没有序列数据），我们所使用的方法没有办法了解到家庭教育支出的动态变化特征，故而研究的结果有一定的局限。总之，在当前特定的经济和社会转型阶段，研究中国家庭教育支出的规模和结构的动态演变是一个非常有价值的课题，只有在理论、数据和方法上不断创新，才能获得可靠的结论，进而提出有针对性的政策建议。
参考文献：
①龚继红、钟涨宝：《农村家庭收入对农村家庭教育投资行为的影响——基于湖北省随州市农村家庭的调查》，《统计与决策》2005年第18期。
②教育部：《中国教育统计年鉴》，人民教育出版社2011年版。
③李红伟：《中国城镇居民家庭教育消费实证研究》，《教育与经济》2000年第4期。
④李冥、李连阁、谭洪波：《农村地区家庭教育投资的影响因素分析——以河北承德市为例》，《农业技术经济》2008年第10期。
