教育是社会经济发展中的重要决定因素。改革开放以来，我国财政教育投入持续增加。2011年，我国财政教育投入为16497亿元，是1978年的219倍。但是，与美国等发达国家相比，我国财政教育投入却相对不足。截至2011年，我国实现国民生产总值471564亿元，其中财政教育投入占比仅为3.5%,与我国《中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》提出的2012年国家财政性教育经费支出要占国内生产总值4%的目标尚有一段距离。在经济快速发展的同时，真正落实教育优先发展战略，关系着我国百年大计的根本。文章旨在运用协整理论分析财政教育投入与经济增长之间关系的特征规律，研判财政教育投入和国民经济之间因果关系，揭示教育财政投入与经济增长之间的长期影响和短期作用机制。
一、文献回顾
关于财政教育支出与经济增长的关系，国外学者已有大量的研究成果，可归纳为两种主要观点。一部分人认为教育投资对经济增长有积极的贡献作用。人力资本理论创始者舒尔茨（1961）证实了1929-1957年美国经济增长中的贡献率是33%.Danison（1985）计算出1929-1982年间美国实际经济增长率中教育投资的贡献为0.66%.Easterly与Rebelo（1993）认为教育投资与经济增长有正相关关系。Collins和Bosworth（1996）测算了亚洲7个国家人均教育对人均GDP的贡献度，1984-1994年间，韩国的教育投资对GDP的贡献率为9.7%.而另一部分学者认为，教育投资对经济增长没有贡献甚至起到阻碍作用。Aschauer（1989）认为教育支出和经济生产率间不存在什么关系。Easterly、Rebelo（1993）和SylWester（1999）指出教育支出在短期内不会促进经济增长，反而会阻碍经济增长。KevinSy1wester（2000）强调教育支出长期来看对经济增长有正作用，但短期内却有负作用。P.E.Petrakis,D.Stamatakis（2002）认为在经济发展水平较低的国家（地区），初级和中级教育对经济增长的影响较大，而在经济发达的国家（地区），高等教育对经济增长的促进作用较明显.
国内不少学者对此也进行了探索研究。蔡增正（1999）利用194个国家（地区）1965-1990年的样本数据进行分析，证实了教育投资对经济增长有很大的贡献性，而且有很强的外溢性.胡永远（2003）认为物质资本对经济增长的贡献率为68.7%,教育投资对经济增长的贡献率为14.6%.乔晶（2005）指出教育投入与国内生产总值间互为因果关系.杨逢珉（2006）提出教育投入是影响经济增长的因，教育投入增长率对经济增长的贡献率为38.0424%.覃思乾（2006）强调1952-2003年中国教育投入与经济增长互为因果关系，存在长期协整关系，教育投入对GDP的弹性系数是0.8791;但短期而言，经济增长却不是教育投入增长的因.
于凌云（2008）对中国的教育投入比与经济增长差异进行了面板数据分析，认为教育投资对于经济增长有正面效应.金芳（2009）利用向量自回归模型及脉冲响应函数分析发现：长期来看，国家财政教育投入对GDP有较强的正向冲击效应，但是受教育者个人学杂费投入对经济增长的冲击效应为负，其余的教育经费投入对经济增长虽为正向带动作用，但效应有限.王玉（2010）认为我国教育投入对GDP具有显着正向影响，而教育溢出对GDP有显着负向影响.周作杰（2011）指出：我国教育投入与GDP之间不仅有格兰杰因果关系，而且存在非线性协整关系.赵树宽（2011）认为我国高等教育经费投入、人力投入与GDP之间存在长期动态均衡关系，高等教育经费投入每增加1%,会引起经济增长增加0.251%;人力投入每增加1%,会引起经济增长增加1.175%,经费投入是高等教育促进我国经济增长的主要动力.
综上所述，在不同的国情和社会制度下，各国政府教育支出对国民经济增长的作用各异，教育支出与经济增长间的关系尚未形成定论，对此进行有益的探索补充。
二、协整分析的基本理论
早期研究常用普通最小二乘法（OLS）估计数据线性模型，基本上不考虑该时间序列的性质。但是在经济领域中，有些时间序列往往是非平稳的（Granger,1974）。若不将时间序列的平稳性加以考虑，而是直接进行回归估计，那么“伪回归”现象就容易产生，从而导致结论错误。1987年，恩格尔和格兰杰首提的协整分析理论，为构建非平稳序列模型提供了不同的路径。尽管许多经济变量自身属于非平稳序列，但其线性组合却可能为平稳序列。学者称该种平稳的现象组合为协整方程，即变量之间具有长期而稳定的均衡关系。
（一）平稳性检验
通常情况下，在协整分析之前，要先对变量进行单位根检验，那是因为只有同阶单整变量间才可能具有协整关系。常用DF（迪基---富勒）检验、ADF（增广的迪基---富勒）检验、PP（菲利普---配荣）检验等方法来检验时间序列的平稳性。文章拟选用增广的迪基---富勒（ADF）法来检验变量的平稳性，即依据对时间序列的普通最小二乘法（OLS）回归方程式（Yt=ρYt-1+εt）中的系数ρ进行检验。
假定序列Y1服从AR（ρ）过程，令εt为白噪声。
检验方程表示为：【1】
以上3个方程中，（1）式不包含常数项与时间趋势，（2）式中包含常数项，在（3）式中包含了常数项与时间趋势。一般而言，如序列Yt在0均值附近上下波动，宜选择（1）式进行检验；假如序列有非零均值却没有时间趋势，则宜选取（2）式检验；假设序列随时间变化呈下降或上升趋势，那么则宜采用（3）式来检验。检验中原假设H0为：γ=0,一旦拒绝了假设H0,表明序列不存在单位根，序列是稳定的；相反，若接受了假设H0,表明序列存在有单位根，即为非稳定序列；但若该序列经过p阶差分以后，具有平稳性，那么称此序列即为p阶单整序列，用I（p）来表示。在文章中，时间序列变量是不是具有单位根将选用Mackinnon（麦金农）临界值分析判断。
（二）协整检验
对于协整关系的检验与估计，常用的方法为E-G（Engle-Grange）两步法和Johansen极大似然法。文章中，选取E-G两步法判定时间序列对应的变量是不是具有协整及均衡关系。假定是因变量，是自变量，首先用OLS法建模：【4】
之后对估计残差ut进行平稳性检验。如果残差平稳，记为ut?I（0），那么Yt和Xt间是协整的关系；假如变量Yt和变量Xt非协整，那么他们任一个线性组合都会是非平稳的，ut也因此必定是非平稳的。
（三）误差修正模型
从格兰杰（Granger）定理可知，假如非平稳变量具有协整性，那么他们就存在长期均衡关系。但是，在短期内，变量有可能不均衡，故可构建误差修正模型（ErrorCorrectionModel）。误差修正模型是将变量之水平值与变量之差分值进行有机地结合，用来反映变量间长期关系及短期关系的途径，进而为时间序列分析提供一个统一分析框架。
ECM的使用，旨在建立短期的动态模型，用以对长期静态分析模型的不足进行弥补，增强模型的精准度，揭示短期波动偏离向长期均衡的修正机制。
（四）Granger因果关系检验
变量间具有协整关系只能证明长期均衡关系，然而这种长期均衡关系能否构成因果关系，还需要进一步的验证，格兰杰（Granger）因果关系检验为其提供了解决途径。假设把变量Xt的变动作为Yt变量发生之因，那么Xt变量的变化从时间上应早于Yt变量，同时Xt变量能显着预测Yt变量，即具有显着性。在预测Yt模型当中，变量Xt过去观测值的引入可作为独立变量，在统计上应该能使模型的解释能力显着增加；与此同时，在统计上Yt量在预测变量方面不具有显着性.其因果关系检验模型为【6】
三、财政教育投入与经济增长关系的实证分析
（一）数据来源及处理
文章采用协整理论分析财政教育投入和经济增长的关系，选用财政教育投入（JY）反映政府财政用于教育方面的支出情况，单位为亿元；国内生产总值（GDP）表示经济增长，单位为亿元。样本区间为1978-2011年，其中数据来源为《2011年国民经济和社会发展统计公报》、《历年中国统计年鉴》和《财政支持教育事业发展情况（2012年）》。由于数据的自然对数并不改变原变量协整关系，并可以使时间序列常存的异方差现象消除，因此对两个变量均取对数，并分别表示为lnJY和lnGDP.
（二）平稳性检验
合适的检验方程的选择是判定检验结果是否正确的关键。首先分别给出4个相关序列折线图（见图1和图2）。从折线图中，可判断变量是否具有随时间明显变化趋势，进而确定恰当的检验方程和合适的单位根检验方法。【图1.2】
令ΔlnJY、ΔlnGDP分别为lnJY、lnGDP的一阶差分，进行变量的单位根检验。
从ADF单位根检验结果（如表1）可见，原始水平下的lnJY和lnGDP两个变量序列，当处于1%、5%及10%的显着性水平下，其ADF检验均不平稳。然而，其一阶差分（即ΔlnJY和ΔlnGDP），在5%显着性水平下达到平稳，在10%的显着性水平下亦达到平稳。可见，lnJY是一阶单整序列，记为I（1）序列；lnGDP也是一阶单整序列，记为I（1）序列；lnJY和lnGDP属同阶单整序列，满足了构建协整方程的必要条件。【表1】
【大图】【表2】
从表2可以看出，Z1序列的ADF检验值为-4.879467,当在1%、5%和10%的显着性水平下，均小于麦金龙（Mackinnon）临界值，拒绝H0,说明了残差序列并不存在单位根，为平稳序列，记为Z1~1（0），说明lnGDP和lnJY之间具有长期协整关系。
根据协整回归方程来看，财政教育投入与经济增长有一种长期协整关系。即财政教育投入每增长1%,长期国民经济将有0.330347%的增长，说明我国经济增长对财政教育投入有较强依赖性。
（四）教育财政投入对GDP的短期影响：误差修正模型
确定了变量财政教育投入与经济增长之间存在协整关系，就意味着可以进一步通过建立误差修正模型（ECM）来揭示两变量之间的短期关系，描述长期与短期之间的修正机制。
建立财政教育投入与经济增长的误差修正模型，如式（9）：【9】
可以看出，式（9）中财政教育投入变量和误差修正变量均通过了t检验。其短期调整系数为0.010817,说明每年实际发生的GDP变动和长期均衡值偏差中的1.0817%被修正。模型揭示财政教育投入与GDP变量之间短期内作用机制是：财政教育投入每增加1%,国民经济就会提高0.478931%.然而，误差修正项变量的系数为正，不符合反向修正机制，且模型中可决系数仅为0.259026,拟合优度差、可信度低，在短期内，财政教育投入对经济增长的影响不明显。
（五）因果关系检验
模型中，协整检验结果能够表明变量之间是否存在着长期稳定均衡关系，但这种关系能否构成因果关系尚待验证。通过Granger因果检验，结果如表3所示。【表3】
由表3可以看出，在滞后期=2时，国民经济增长与财政教育投入之间存在因果关系，而且是双向因果关系，即财政教育投入是经济增长的因，同时经济增长也是财政教育投入的因。
四、结论
由以上的分析和所建立的模型及因果关系检验，可得出以下的结论：
1.国民经济增长与财政教育投入之间存在双向因果关系，即经济增长是财政教育投入的因，财政教育投入亦为经济增长的因。说明经济增长是实现财政教育投入规模扩大的前提，同时，增加财政教育投入也有助于促进国民经济增长。
2.1978-2011年间，中国财政教育投入和经济增长之间存在着长期稳定的均衡关系。由协整方程可知，中国教育投入对经济增长的弹性系数为0.330347,即财政教育投入每增长1%,长期国民经济将有0.330347%的增长。这表明，从长期来看，教育投入与经济增长之间有显着的正相关性，教育投入对经济增长的促进作用比较明显。
3.从短期来看，财政教育投入与经济增长的误差修正模型缺乏说服力，财政教育投入对经济增长的影响不明显。说明在短时间内难以通过财政教育投入增加来达到提高国民经济的目的。这是因为财政教育投入的经济增长效应存在滞后性，因此，经济增长需要通过财政教育投入产生的溢出效应的长期累积来实现。
百年大计，教育为本。政府应设法加大财政教育投入，从制度上保证财政教育投入在我国GDP的占比稳步提高，真正落实体现教育优先发展战略；同时，应在以国家财政投入为主的基础上，建立和完善多元化投融资机制，通过社会捐赠、学费、企业等在内的多重渠道筹集资金，弥补我国教育资金的短缺和不足，以满足教育事业发展的资金需求，真正发挥教育对经济的推动作用，实现我国经济持续健康发展。
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