摘要：光栅是常用的光学衍射元件， 在涉谱和分光等诸多领域有广泛应用。文章通过分析正入射时光栅衍射的原理， 对其衍射特性与参数进行分析， 建立光栅方程和谱线的对应关系， 并通过大量的实验数据， 分析了波长、衍射角和色散等参数的内在联系。同时， 阐述了光栅衍射应用场合及条件， 以及对物理实验的促进作用。
关键词：光栅； 衍射角； 正入射； 物理实验；
Abstract:Grating is a commonly used optical diffractive element, which has been widely used in many fields, such as spectral and spectroscopic fields. By analyzing the principle of grating diffraction at normal incidence, the diffraction characteristics and parameters are analyzed, the corresponding relationship between grating equation and spectral line is established, and a large number of experimental data are obtained. The intrinsic relations among the parameters such as wavelength, diffraction angle and dispersion are analyzed. At the same time, the applications and conditions of grating diffraction and its promotion to physical experiments are described.
Keyword:grating; diffraction angle; normal incidence; physical experiment;
1、概述
光栅是常用的光学衍射元件， 在频谱和分光领域有着广泛应用， 研究光栅的衍射领域规律对其在工程技术中的应用具有重要价值。日常观点中， 光是沿着直线进行传播的， 如果光在传播过程中遇到了阻挡物， 光就会根据障碍物形状投射出近似的阴影。同样情况下， 因为光具有波的性质， 因此在传播过程中也可以观察到衍射现象， 也就是说在传播过程中遇到障碍物时， 不是沿直线传播， 向障碍物各方向绕射。从光的传播角度看来， 前两种说法互相矛盾， 理论解释为光波的波长范围3.9-7.6×10-7m, 而物理现象中常见的孔隙或障碍物一般都远大于光波波长， 因此光波传输通常表现出来的都是直线传播特性。根据上面所阐述的衍射性质， 具有与其波长相近的障碍条件时， 光的衍射现象才会被看到。衍射光栅就是根据多缝衍射原理制作的分光元件， 在很多的领域以及物理实验中都得到了广泛应用[1,2].
在物理实验中， 光学测角仪器较常见的为分光计， 可以用来测定光波波长。分光计主要由望远系统、平行光管系统、载物平台和人机交互系统四部分构成， 在实验室操作过程中， 首先要调节分光计的载物平台， 并使之达到光栅面与望远镜光轴相互垂直， 其次调节分光仪的载物平台， 使之能够达到光栅刻痕与狭缝的平行， 最后旋转载物平台， 使得光栅面与光管的光轴之间相互垂直。
针对前面分析， 正入射光栅衍射现象实验可以实现以下目标：光栅衍射原理的掌握；正入射情况下光栅衍射实验现象的分析；利用光栅衍射方法测定钠光、汞灯谱线的波长值， 并探究其发射光谱的基理；光栅特性测量 （光栅常量、色散曲线等） 等应用性实验。
2、实验原理分析
本次实验中的光线垂直入射到光栅， 由于光栅狭缝尺寸接近于光波波长， 使透过狭缝的光发生衍射， 而透过光栅缝的光相互间会发生干涉现象。也就是说此实验会形成光栅干涉条纹， 条纹呈现在焦平面的背景上形成谱线[3].
由此可得光栅方程：
上面方程中， k为谱线的次级， λ为入射光的波长， d为光栅常数， ΦK为衍射角。其中在Φ0=0的方向上可以得到零级谱线， 形成了中央主极大条纹。在极大条纹两侧则会对称性分布有其他级次的条纹， 也就是各级谱线。如果已知光栅常数d, 通过分光计测出的衍射角ΦK, 就可以计算出某一条明条纹所对应的单色光波长[4].
前面光栅方程分析的对象是入射光为单色光情况， 同理当入射光为复色光时， 方程中的衍射角ΦK会根据光的波长的变化而改变， 当k和ΦK均为零时， 所有波长的光会聚在一起， 形成了零级谱线， 也就是中央明条纹[5].明条纹两侧对称性分布各级的谱线， 记成k=1, 2, 3…， 谱线随着衍射角会逐渐变大， 最终形成了光栅光谱。本实验采用的复色光源是水银灯， 其主要特征谱线有8条。要计算得光波波长λ值， 已知光栅常量d时， 需要测出衍射角ΦK.
角色散D可以表示为：
分光本领R表征了光栅分辨光谱的能力。如波长分别为λ和λ+dλ的光波， 其经过光栅衍射后所形成的谱线恰好刚刚能被分开， 这种情况下的R可以定义为R=λ/dλ。根据瑞利判据中分辨两条谱线需要满足：相邻两条光谱谱线强度的极大值与极小值重合。由此可以得出：R=KN.N表示为光栅的刻线总数。
3、实验数据与分析
以汞灯为研究对象， 对其光谱中的谱线进行测量， 根据已测出的光栅常量d及衍射角计算出相应的光波波长， 如表1.
对光栅特性进行了测量与计算， 由D=k/ （docosθ） , 如表2.
光栅角色散率的理论值Φ理=dθ/dλ=k/d·cosθ≈1/d=6.00×10-4 （rad/nm） , 实验计算值为6.34×10-4 （rad/nm） , 绘制出的色散曲线如图2.
在保证平行光垂直入射光栅的条件下， 利用光栅衍射法测量光谱波长误差较小， 且光栅的色散曲线的测量值与理论值重合度极高。
4、实验结论
在平行光正入射情况下的光栅衍射实验中， 实验数据验证了光栅方程， 而各个波长近似于于标准值 （误差不超过1nm） , 如表计算可得， 光栅常量和角色散率都符合理论值。实验时， 如对实验数据精度要求较高， 在条件允许的情况下， 可选择精度较高的光栅。从实验操作所引起误差的角度分析， 要防止非实验性触碰器件带来数据影响， 比如可以锁定分光台和分光计相应部分。前文通过对垂直入射情况下光栅衍射公式的分析， 得出这种入射情况下的光谱波长和光栅衍射公式。通过对光学实验的原理分析、过程操作以及数据分析， 有助于实验思想的建立和实验能力的获取。
参考文献
[1]刘春平， 宋汉阁。光栅衍射实验现象引发的新思考[J].大学物理实验， 2004, 01.
[2]唐冬梅， 舒华兵。对光的干涉和衍射的再认识[J].物理通报， 2012, 02.
[3]姚启钧。光学教程[M].北京：高等教育出版社， 2002.
[4]宋炜， 凌， 杨正波。光的衍射综合演示仪的设计及制作[J].物理通报， 2018, 01.
[5]孙迎春， 贾艳， 陈艳伟， 等。基础物理实验[M].东北师范大学出版社， 2015.2
