摘 要： 尽管目前利用熔合蒸发反应合成超重核的研究陷入停顿,但该反应机制仍是实验室合成新核素的主要方法.为了研究核耗散强度对超重核素合成截面的影响,通过冻结能级密度参数及其在鞍点和基态处的比值,对超重元素Cn、Fl和Lv的7个反应进行了数值计算.计算结果表明重现实验数据所需核耗散强度随超重余核质量数的减小而逐渐减弱.此外,相比于对282,283Cn和292,293Lv的模拟,要重现新质子幻数Z=114对应的超重复合核(287,288,289)Fl的实验数据则需要增强核耗散强度.上述规律为获取超重核的结构信息提供了一种潜在的核反应学方法.
关键词： 核耗散强度; 超重核; 蒸发剩余截面; 熔合概率;
Abstract： Although the synthesis of superheavy nuclei by fusion-evaporation reaction plateaus for ten years,it is still a main formation method in the laboratory.In order to investigate the effect of nuclear dissipation intensity on the evaporation residue cross section of superheavy nuclei,we set the following input paramters as constant,i.e.the level density parameters of compound nuclei and the radio at the saddle point and the ground state,and then to calculate the seven reactions which to produce the superheavy elements,namely Cn,Fl and Lv,respectively.The results show that the nuclear dissipation strength which to reproduce the experimental data weakens with the decrease of mass numbers of superheavy residue nuclei.In addition,compared with the simulations for 282,283Cn and 292,293Lv,it is necessary to enhance the strength of nuclear dissipation of the superheavy compound nuclei in order to reproduce the experimental data for Fl isotopes,namely (287,288,289)Fl,which with the next magic number Z=114 predicted by different theories.The above results provide a potential nuclear reaction method to get the nuclear structural information of superheavy nuclei.
Keyword： nuclear dissipation intensity; superheavy nucleus; evaporation residue cross section; fusion probability;
150多年前，俄国化学家门捷列夫从三角函数中借用“周期”的概念用以描述化学元素属性的周期性规律，从而提出了元素周期表．19世纪20年代，利用新建立的量子力学，科学家揭示了原子内电子的壳层结构，对比门捷列夫的元素周期性规律，发现两种规律竟然高度一致．这一发现意味着元素周期表深刻而准确地反映了原子的微观结构．目前，元素周期表上共有118种元素，除锝Tc以外，有26种超铀（重）元素是通过人工合成的．一直以来，人们对元素周期表究竟会停留在什么位置有着异常的兴趣．自从19世纪60年代初，理论物理学家们就预言，在Z=114、N=184的核素附近，存在一批性质稳定、寿命极长的超重核素，由于它们与目前已知的超铀核素之间还存在许多不稳定的其他核素，因此该位置附近的核素区域被人们形象地称作为“超重核稳定岛”[1,2,3].
从101号元素到118号元素都是利用重离子熔合蒸发反应机制合成的．目前，虽然人们在实验室合成了最重的118号元素Og，但是离预言的稳定岛的位置至少还差8个中子，因此要合成“稳定岛”上的超重核素，对目前的实验技术来说仍是相当大的挑战[4]．自Dubna合成117号元素Ts[5]，已经过去了十年，尽管人类尝试了多次实验，但再也没能合成一个新元素．最近，新的合成机制如多核子转移反应[6]等被广泛研究，但该反应机制却在实验上面临着诸多挑战．在惠州开建的国家“十三五”规划重大科学装置———强流重离子加速装置（HIAF）计划于2023年建成并投入使用，我国科学家有望检验多核子转移反应机制等理论的预言[7]．之前，我国科学家利用兰州重离子加速器（HIRFL）在超重核素合成方面也取得了重要成果，先后利用熔合蒸发反应合成了259 Db[8]和265Bh[9]，并于2011年成功进行了110号核素271 Ds的合成实验[10]．此外，我国科学家还利用熔合蒸发反应合成了近30个新核素，并首次给出了N=126壳效应在Z>92核素区域中仍然存在的实验证据[11]．因此，目前看来熔合蒸发反应依然是合成新（超重）核素最重要的反应机制．
一般认为，核耗散是一个唯象的经典量，刻画处于激发态复合核的集体运动与其内部单粒子运动之间的耦合，在微观理论里没有与之相对应的物理量[12]．在熔合蒸发反应中，弹核被靶核俘获首先形成复合系统，然后复合系统通过核子-核子碰撞以及核子与核表面的碰撞而快速向复合核演化．在整个核反应过程中，存在着平衡前（轻粒子）发射、快裂变和准裂变等多种退激方式之间的竞争．当复合核形成后，由于仍处于激发态，故其必然向发生更大形变而快速演化，从而存在着集体运动．从宏观角度来看，核内核子的单粒子运动与复合核的集体运动之间存在着相互的制约和平衡，这种相互作用表示为对彼此的阻尼及耗散，于是物理学家用核耗散来形象地刻画这种物理现象．非常值得指出的是，当前核物理学界对核耗散的强度及其形变关系存在着较大争议，因此利用不同理论模型得到的超重核的蒸发剩余截面也必然存在明显的差异，这将影响实验核物理学家对弹靶组合体的最优选择及对最佳入射能的准确设定．通过研究核耗散对超重核素合成的影响来为将来的实验研究提供理论参考．
1 、理论模型
理论上对熔合蒸发反应的描述可分为3个相对独立的阶段[13]:(1）俘获阶段：两个核越过库仑势垒形成一个双核系统；（2）熔合阶段：双核系统熔合成一个处在激发态的复合核；（3）退激阶段：处于激发态的复合核通过蒸发轻粒子（多为中子）形成蒸发余核，在这一过程中还受到裂变的竞争．根据这样的动力学过程，熔合蒸发反应的截面可写成：
其中，下标R和C分别标注蒸发余核和复合核，Ec.m是质心系能量，μ是约化质量，J对应入射道里相对运动的角动量．T(Ec.m.,J）刻画势垒穿透概率，除受势垒高度和宽度影响外，还强烈地依赖于相对运动和内部自由度的耦合[14].Wxnsur(Ec.m.,J）表示复合核蒸发x个中子后的剩余概率．PC(Ec.m.,J）表示复合核熔合概率，对质量极不对称反应体系，通常取为1；而对于质量较为对称体系，由于存在着较强的库仑斥力，蒸发余核将会以较大概率裂变，故PC<1．在利用重离子熔合蒸发反应合成超重核时，根据复合核激发能的不同，熔合蒸发反应可大致分为冷熔合和热熔合两种类型[15]．回顾从105号元素Db到112号元素Cn的合成过程，核物理学家发现利用冷熔合反应机制合成超重元素的产生截面指数下降，由式（1）可知PC也必将快速降低，本工作采用了Armbruster方法计算PC[16].
轻粒子n的蒸发宽度由Weisskopf方案求得[17]，即
其中，sν和mν分别是粒子n的自旋和约化质量．ρC(E*）和ρR(E*-Bν-εν）分别表示复合核和剩余核的能级密度．Bν和εν分别为粒子n的结合能和动能，σinv（εν）是逆反应截面[18].
当复合核的激发能低于轻粒子的分离能时，剩余核仍可通过发射g射线进行退激．更一般的情况是，当复合核的激发能低于裂变和轻粒子的蒸发阈值时，g射线的发射将占主导地位．g射线的蒸发宽度由Lynn类型的公式给出[19],
对发射强度f（ε）的具体描述参见文献[12].
对超重复合核，裂变势垒高度通常低于粒子发射阈值，且随着质量数的增加，裂变位垒将逐渐消失．与轻粒子蒸发相比，对核裂变的描述要显得更为复杂，这是因为后者常常伴随着复合核的大振幅集体形变过程．一般地，裂变宽度常用Bohr-Wheeler统计模型给出[20]:
其中，sd和gs分别标注鞍点和基态，E*sd为鞍点处复合核的激发能．Bf是裂变位垒，在实际计算中，Bf等于液滴模型裂变位垒与基态壳修正的差值[21].
从裂变的动力学过程看来，核耗散延缓了裂变过程，因此需要在式（4）中引入Kramers修正因子
其中，β即为核耗散强度，在实际计算中一般将其设定为5.0zs-1(1zs=10-21s）．另一方面，Strutinsky注意到Bohr和Wheeler忽略了集体准稳态在基态和鞍点处的差别[22]，便由此建议式（4）还应再乘以
其中，?ωgs表示基态处的位势曲率，一般取为1.0MeV.Tgs代表费米气体模型中的核温度，与基态激发能E*gs之间的关系为E*gs=aT2gs，其中，a为能级密度参数（LDP）．因此，裂变宽度可最终表示为：
2、 结果与讨论
为了研究核耗散强度对超重元素蒸发剩余截面的影响，笔者令LDP取Ignatyuk参数[23]，并假定其在基态与鞍点处取值相同，然后冻结其他输入参数，进行了数值计算．
1996年，GSI利用SHIP装置通过冷熔合208Pb(70Zn,n)277Cn反应首先合成了112号元素Cn，其生成截面为0.5pb[24]．正如前文所述，利用冷熔合反应机制合成超重元素的反应截面越来越低，这意味着合成和鉴别将会越来越难，为了合成更重的超重元素，热熔合反应机制被用来合成更接近于超重稳定岛的超重核素[15].Dubna实验室用48 Ca束流轰击238 U、242 Pu和248 Cm，重新合成了Cn元素[25]，并测量了114号元素Fl以及116号元素Lv的蒸发剩余截面[26].
图1展示了用5种不同核耗散强度计算得282,283Cn的蒸发剩余截面．从图1可以看出：对3n道，在低激发能，核耗散强度取β=2zs-1就能较好地重现了实验数据．然而，随着系统激发能的增加（至35MeV），为了较好地重现实验数据，核耗散强度需增加到β=5zs-1．核耗散对4n道的影响则有所不同．当激发能为35MeV时，核耗散强度取β=5zs-1便可完美地重现实验数据．随着激发能逐渐升高，为了较好地重现实验数据，核耗散强度则需降低至β=2zs-1才行．总的来看，对238 U(48Ca,xn)286-xCn(x=3和4）反应来说，核耗散强度取值在2～5zs-1即可较好地重现实验数据．
与其他超重核素相比，由于Z=114是很多理论工作所预言的下一个质子幻数，因此与之相关的实验最多．1999年，114号元素Fl的3个同位素287,288,289 Fl首次被Dubna利用244 Pu (48 Ca,xn）（这里x=3～5）反应合成，对应的产生截面分别为5pb、7pb和1.1pb[26]．上述结果后来被GSI所证实[27]，尽管产生截面有所增加，但与Dubna的实验结果相近．美国伯克利实验室利用242Pu(48 Ca,5n）反应获得的285Fl的生成截面仅为0.6pb[28]，其结果展示在图2c中．
图1 核耗散对282,283 Cn蒸发剩余截面的影响
Fig.1 The influence of nuclear dissipation on the evaporation residue cross section of 282,283 Cn
图2展示了287,288,289Fl的蒸发剩余截面．从图2可以看出：对3n道，当系统激发能为35 MeV时，核耗散强度取β=8zs-1就能较好地重现实验数据．当激发能升高后，核耗散强度至少需增强到β=30zs-1才能重现实验数据．对4n道，在激发能大于35MeV的有效区间内，核耗散强度取β=15zs-1能较好地重现实验数据．而对5n道，在激发能大于45 MeV的能量区间内，核耗散强度减弱至β=8zs-1或者5zs-1即可重现实验数据．结合285 Fl的计算结果，我们还发现随着超重余核质量数的减少，重现实验结果所需核耗散强度也应逐渐减弱，图1中282,283 Cn的计算结果也同样展示了相同的规律．
图2 核耗散对287,288,289Fl蒸发剩余截面的影响
Fig.2 The influence of nuclear dissipation on the evaporation residue cross section of 287,288,289Fl
2000年，116号元素Lv的两个同位素292,293Lv首次由Dubna利用248Cm (48Ca,xn）（这里x=3和4）反应合成，其生成截面分别为2pb和3pb[25]．上述结果同样被GSI所证实．图3展示了292,293 Lv蒸发剩余截面的激发曲线．从图3可以看出：对3n道，除了在激发能为32 MeV时，核耗散强度取β=5zs-1才可较好地重现实验数据之外，在其他能量区域（特别是40 MeV附近），核耗散强度需增强到β=15zs-1才可以比较理想地重现实验数据．对4n道，在低激发能区，核耗散强度取较大值（大于10zs-1）才能重现实验数据，而当激发能大于40MeV时，核耗散强度需要降低至β=6～7zs-1方可重现实验数据．此外，图3也同样展示出了数值模拟所需核耗散强度随超重余核质量数减小而减弱的趋势．
图3 核耗散对292,293 Lv蒸发剩余截面的影响
Fig.3 The influence of nuclear dissipation on the evaporation residue cross section of 292,293 Lv
通过上述分析，可知在超重复合核的退激过程中，中子蒸发地越少，则系统对应的核耗散就越强．随着蒸发中子数的增加，所需核耗散强度也相应随之减弱．如248 Cm (48 Ca,3n）反应，为理想地重现实验数据，核耗散强度需取为15zs-1，而蒸发4n的反应，核耗散强度应降低至6～7zs-1．此外，非常值得指出的是：对Z=114的3个反应道，为了更好地重现实验数据，超重复合核287,288,289 Fl的耗散强度相比282,283Cn和292,293Lv要更大一些；具体来说，比292,293 Lv需要增强1倍，比282,283 Cn需增强3至4倍．上述信息意味着，在某种程度上可以用核耗散强度来推测超重核的核结构信息．另一方面，这也提示在开展新实验前，需考虑核耗散强度的影响，这样才能选择最优的弹靶组合体和确定最佳的反应入射能．
3、 结论
当前，利用熔合蒸发反应合成的超重核离理论预言的超重稳定岛上最近的核素还差几个中子，鉴于核耗散在超重复合核退激过程中所发挥的重要作用，实验室选择最优弹靶组合体以及确定最佳入射能需要进一步考虑核耗散强度等关键输入量的影响．本文在冻结能级密度参数及其比值的前提下，选取5种不同的核耗散强度，对热熔合产生的7个超重核的蒸发剩余截面进行了数值计算．计算结果展示出重现实验数据所需核耗散强度随超重余核质量数的减小而逐渐减弱的规律．相比112号元素和116号元素的4个反应道，对理论预言的下一个质子幻数Z=114的3个反应的计算结果显示，为了重现实验结果，理论计算需要增强超重复合核的耗散强度．上述规律为获取超重核的结构信息提供了一种可能的核反应学途径．
参考文献
[1]SOBICZEWSKI A,GAREEV F,KALINKIN B.Closed shells for Z> 82and N>126in a diffuse potential well[J].Phys Lett,1966,22:500-502.
[2]NILSSON S G,TSANG C F,SOBICZEWSKI A,et al.On the nuclear structure and stability of heavy and superheavy elements[J].Nucl Phys A,1969,131:1-66.
[3]支启军,毛英臣.宏观-微观模型对294118及其a衰变链的研究[J].辽宁师范大学学报(自然科学版),2008,31(4):407-410.
[4]OGANESSIAN YU TS,UTYONKOV V K,LOBANOV YU V,et al.Synthesis of the isotopes of elements 118and 116in the249Cf and 245Cm+48Ca fusion reactions[J].Phys Rev C,2006,74:044602.
[5]OGANESSIAN YU TS,ABDULLIN F SH,BAILEY P D,et al.Synthesis of a new element with atomic number Z=117[J].Phys Rev Lett,2010,104:142502.
[6]ZHANG G,SOKHNA C A T,LIU Z,et al.Production of neutron-rich isotopes 264,266,268,269 Rf by multinucleon transfer reactions based on 238 U beam[J].Phys Rev C,2019,100:024613.
[7]ZHOU X H.Physics opportunities at the new facility HIAF[J].Nucl Phys Rev,2018,35(4):339-349.
[8]GAN Z,QIN Z,FAN H,et al.A new alpha-particle-emitting isotope 259 Db[J].Eur Phys J A,2001,10:21-25.
[9]GAN Z G,GUO J S,WU X L,et al.New isotope 265Bh[J].Eur Phys J A,2004,20:385-387.
[10]ZHANG Z Y,GAN Z G,MA L,et al.Observation of the superheavy nuclide 271 Ds[J].Chin Phys Lett,2012,29:012502.
[11]ZHANG Z Y,GAN Z G,YANG H B,et al.New isotope 220 Np:probing the robustness of the N=126shell closure in neptunium[J].Phys Rev Lett,2019,122:192503.
[12]FR?BRICH P,GONTCHAR I I.Langevin description of fusion,deep-inelastic collisions and heavy-ion-induced fission[J].Phys Rep,1998,292:131-237.
[13]ZAGREBAEV V I,GREINER W.Cross sections for the production of superheavy nuclei[J].Nucl Phys A,2015,944:257-307.
[14]DASGUPTA M,HINDE D J,ROWLEY N,et al.Measuring barriers to fusion[J].Annu Rev Nucl Part Sci,1998,48:401-461.
[15]OGANESSIAN YU TS.Heaviest nuclei from48Ca-induced reactions[J].J Phys G:Nucl Part Phys,2007,34:R165-R242.
[16]ARMBRUSTER P.Nuclear structure in cold rearrangement processes in fission and fusion[J].Rep Prog Phys,1999,62:465-525.
[17]WEISSKOPF V.Statistics and nuclear reactions[J].Phys Rev,1937,52:295-303.
[18]MCMAHAN M A,ALEXANDER J M.Barrier to complete fusion for 4 He and 1 H and that for evaporation from194 Hg[J].Phys Rev C,1980,21:1261-1270.
[19]GONTCHAR I I,LITNEVSKY L A,FR?BRICH P.A C-code for combining a Langevin fission dynamics of hot nuclei with a statistical model including evaporation of light particles and giant dipoleγ-quanta[J].Comput Phys Commun,1997,107:223-245.
[20]BOHR N,WHEELER J A.The mechanism of nuclear fission[J].Phys Rev,1939,56:426-450.
[21]M?LLER P,NIX J,MYERS W,et al.Nuclear ground-state masses and deformations[J].At Data Nucl Data Tables,1995,59:185-381.
[22]STRUTINSKY V.The fission width of excited nuclei[J].Phys Lett B,1973,47:121-123.
[23]IGNATYUK A V,ITKIS M G,OKOLOVICH W N,et al.Phenomenological description of the energy dependence of the level density parameter[J].Sov J Nucl Phys,1975,21:255-257.
[24]HOFMANN S,NINOV V,HESSBERGER F P,et al.The new elements 112[J].Z Phys A,1996,354:229-230.
[25]OGANESSIAN YU TS,UTYONKOV V K,LOBANOV YU V,et al.Measurements of cross sections and decay properties of the isotopes of element 112,114,and 116produced in the fusion reactions 233,238 U,242Pu,and 248Cm+48Ca[J].Phys Rev C,2004,70:064609
[26]OGANESSIAN YU TS,UTYONKOV V K,LOBANOV YU V,et al.Measurements of cross sections for the fusion-evaporation reactions 244Pu(48Ca,xn)292-x114and 245Cm(48Ca,xn)293-x116[J].Phys Rev C,2004,69:054607.
[27]GATES J M,D?LLMANN CH E,SCH?DEL M,et al.First superheavy element experiments at the GSI recoil separator TASCA:the production and decay of element 114in the 244Pu(48Ca,3-4n)reaction[J].Phys Rev C,2011,83:054618.
[28]ELLISON P A,GREGORICH K E,BERRYMAN J S,et al.New superheavy element isotopes 242Pu(48 Ca,5n)285114[J].Phys Rev Lett,2010,105:182701.
