1 引言
振动台作为一种广泛而有效地模拟地下结构和桩－土相互作用等地震动响应的试验设备。在试验过程中需要用到盛土的容器——土箱。土箱的边界条件是影响试验效果的关键因素。常用的土箱可以分为三类：
柔性箱、刚性箱和剪切盒式土箱,形状常采用，矩形和圆形。剪切盒式土箱边界效果较好，但制作难度较大，造价较高；柔性土箱承受荷载能力有限，而刚性土箱较易制作，且能够承受较大荷载，在土域范围较大的条件下不失为一种可行的方法。目前在结构－桩－土等振动台试验中较多采用，在部分地下车站振动台试验中也有先例。由于目前针对土箱参数对边界效应影响的研究较少，本文试图从有限元分析的角度，阐明刚性土箱参数变化对边界效应的影响作用。
2 土箱模型尺寸和有限元建模
以某地铁地下结构振动台试验为背景，以其土箱为对象，进行有限元分析。地铁车站振动台采用两个相同的钢箱，钢箱尺寸为（长）2.65m×（宽）2.2m×（高）1.2m，上端开口，底板厚度为 15mm，钢壁钢板厚度为 5mm，四周采用 8cm×8cm，厚 5mm 的等边角钢加固。角钢布置如图 1（b）所示。箱内盛土，土与钢箱壁之间设置一圈厚度为 15cm 的聚苯乙烯泡沫衬垫。
角钢采用 B31 梁单元，钢箱采用 S4R 壳单元，内衬垫采用 C3D8R 实体单元，土体采用 C3D8R 实体单元。网格划分尺寸采用 0.1m 适应尺寸，如图 1(a)所示。土体与泡沫之间采用面与面的摩擦接触，摩按系数取 0.2。在试验中土体底面常常采取措施增大底面摩擦力以使土体底面与振动台运动情况一致，有限元模拟时假定土体底面与钢箱底板和振动台台面完成黏结在一起，其他结构物之间通过绑定约束固定在一起。
采用大质量法输入地震波，将振动台模拟成一块质量远大于土－箱整体质量的大质量块，取消其沿地震加速度方向的约束，施以加速度时程。地震波选用常用地震波 EI-Centro 波、Kobe 波和 Lomaprieta 波。地震动方向为钢土箱长边方向的单向地震激励。【图1略】
建模过程通过同时变化钢壁和角钢厚度来改变钢箱的刚度，厚度分别取 2mm、5mm 和 8mm；材料分别采用常作为衬垫的聚苯乙烯泡沫和橡胶两种材料；内衬厚度变化分别选取 10cm、12cm、15cm、18cm 和20cm。通过建立多个有限元模型来进行参数分析。【表1】
3 土箱模型动力特性
3.1 土箱自振频率
在振动台试验过程中，应防止由于箱与土共振而对试验结果产生的不利因素。因此，分别建立钢箱模型和土－箱整体模型。由结果得：钢箱的基频为 61.14Hz，而整体模型 1 阶和 30 阶的固有频率分别为 9.43Hz和 10.17Hz。由此可知钢箱的基频与整体结构前 30 阶频率相差 6 倍之多。因此钢箱与整体模型可不考虑共振因素。
3.2 土箱阻尼
根据文献[2][3][7]可知由试验测得的土箱阻尼比一般都小于 5%，且地震动作用下土体阻尼比一般在5%-25%之间。结合文献[8][9][10]考虑，合理假定本文采用土箱的钢箱、土体的阻尼比分别为 2%和 8%。
内衬材料（聚苯乙烯泡沫和橡胶）阻尼较大，取 10%。在 ABAQUS 有限元中采用瑞利阻尼。按(1)式计算，可得瑞利阻尼系数。【1】【图略】
4 模型参数变化对边界效果的影响
对于理想的边界效应，同深度土层的加速度时程是完全一致的。但是，现实试验中由于土箱的边界影响，土体中同深度的点加速度存在一定的差异，并且，这种差异能够反映出边界效应的好坏。边界效应越大，这种差异也就越明显。由此，本文提出峰值加速度差率的概念作为衡量边界效应的一项指标，文中简称峰值差率，从而对参数变化产生的边界效应的影响情况作出判断。
下图是钢箱厚度为 2mm 时，土体部分特征点的加速度时程结果。限于篇幅，其他工况时程结果本文省略。
4.1 底层土固定边界峰值差率
改变钢箱刚度，钢板厚度为 2mm 时的固定边界的峰值差率较 5mm 和 8mm 的大；改变内衬材料时，三种地震波输入结果表现不一致。当输入 EI 波并以橡胶作为内衬时的固定边界峰值差率比采用聚苯乙烯泡沫时小，但差异较小，两者基本一致，当输入 L 波时情况相反。当输入 K 波时，两种材料的固定边界峰值差率处于同一水平；改变内衬厚度，输入三种地震波时，固定边界峰值差率总体趋势表现为随着内衬厚度的增加而减小。
4.2 中层土柔性边界峰值差率
改变钢板厚度时，输入 EI 波和 K 波，中层土体的柔性边界的峰值差率随钢箱刚度的增大而减小，输入 L 波时，总趋势呈现随钢箱刚度的增大而减小；改变内衬材料时，输入 EI 波工况下，对于中层土，橡胶柔性边界峰值差率较小，输入 K 波工况下，峰值差率差异不大，输入 L 波工况下，橡胶峰值差率主要部分比聚苯乙烯泡沫大；改变内衬厚度时，输入 EI 波和 L 波工况下，对于中层土的柔性边界峰值差率靠近土体中心的土体表现出峰值差率随内衬厚度的增大而减小的趋势，而在中心向边界延伸的某个位置以外发生相反的变化情况。
4.3 顶层土柔性边界峰值差率
改变钢板厚度时，输入 EI 波工况下，对于顶层土，2mm 板厚钢箱柔性边界峰值差率最大，5mm 板厚钢箱柔性边界峰值差率最小。输入 L 波工况下，峰值差率随钢板厚度减小而减小；改变内衬材料时，输入EI 波和 K 波工况下，对于顶层土的柔性边界峰值差率采用橡胶为内衬时稍大于聚苯乙烯泡沫。输入 L 波时，采用橡胶的情况峰值差率较小；改变内衬厚度时，输入 EI 波工况下，对于顶层土，靠近土体中心时的柔性边界峰值差率随内衬厚度的增大而减小，在中心向边界延伸的某个位置以外情况相反。输入 L 波工况下，与 EI 波工况相反，靠近土体中心时的柔性边界峰值差率随内衬厚度的增大而增大，在中心向边界延伸的某个位置以外情况相反。
4.4 中层土滑动边界峰值差率
改变钢板厚度时，输入三种地震波时，对于中层土，侧向滑动边界峰值差率随钢板厚度的增大而减小；改变内衬材料时，输入 EI 波工况下，对于中层土，沿着土体中心向侧向边界连线橡胶的侧向滑动边界峰值差率相对于聚苯乙烯泡沫先大后小，如图(7d)所示。输入 K 波和 L 波时，橡胶的峰值差率比较小；改变内衬厚度时，输入 EI 波工况下，对于中层土，侧向滑动边界峰值差率随内衬厚度的增大而减小，输入 K波工况下，随内衬厚度的增大峰值差率增大，输入 L 波工况下，峰值差率此时的变化情况与内衬厚变化关系较不明显。
4.5 顶层土滑动边界峰值差率
改变钢板厚度时，输入三种地震动，对于顶层土，侧向滑动边界峰值差率随钢箱刚度的增大而增大；改变内衬材料时，输入 EI 波工况下，对于顶层土侧向滑动边界峰值差率差异较小，对于 K 波和 L 波，橡胶材料的峰值差率相对于聚苯乙烯的大；改变内衬厚度，输入 EI 波和 K 波工况下，对于顶层土，侧向滑动边界峰值差率随内衬厚度的增大而减小，输入 L 波工况下，靠近土体中心时的滑动边界峰值差率随内衬厚度的增大而增大，在中心向边界延伸的某个位置以外情况相反。由表可知，采用刚性土箱作为振动台试验盛土容器时，采用刚度较大的土箱是必要的，能够在多种地震动工况作用下改善土体大部分边界效果，而对于内衬材料和厚度的选择并非单一增大或减小参数就能起到改善边界效应的效果，须根据结构形式和结构在土中的埋置方式等因素来确定土箱参数的选取。【表2】
5 结论
本文基于 ABAQUS 有限元分析软件，在三种不同的地震动工况下，控制钢土箱刚度、内衬垫材料、内衬垫厚度参数变化分析研究其对钢土箱边界效应的影响作用。主要结论如下：
(1) 增大刚性土箱的刚度对于改善固定边界效应、柔性边界效应、中层土的滑动边界效应较为有利；(2) 橡胶的弹性模量比聚苯乙烯泡沫大，采用橡胶作为内衬材料对于改善滑动边界效应、柔性边界效应有一定作用；(3) 增大内衬厚度采对于改善顶层土边界效应、底层土固定边界效应较为有利，而对于柔性边界效应的改善作用存在局限性;(4) 内衬材料和厚度的选择并非单一增大或减小参数就能起到改善边界效应的效果，须根据结构形式和结构在土中的埋置方式等因素而定；前人研究中关于钢箱参数变化对边界效应的影响作用的说明过于简略笼统。本文对钢箱刚度、内衬材料、内衬厚度进行参数分析，得到了较为详细的土体边界效应影响结论，为不同结构的振动台试验提供了参考依据，为改善试验效果提供参考。
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