引言
工程结构中裂纹是不可避免的一种缺陷形式，如混凝土结构或构件在早期养护过程中因温度变化、机器加工金属构件时因刀痕或淬火、钢结构构件在高温焊接时以及构件在装配过程的损伤等情况均易出现裂纹缺陷。当前的工程结构设计理论和方法还未定量考虑裂纹缺陷对结构和构件的影响，并且结构的承载过程将引起裂纹进一步的扩展，其实际承载能力将比无缺陷设计时低得多，大大降低了工程结构的安全性。随着经济社会的持续快速发展，大量的高层与超高层建筑，大跨度桥梁以及大型水坝等重大工程结构相继开工建设和投入使用; 与此同时，自然灾害频发，地震、飓风、洪水等发生时将产生巨大的荷载效应，特别是在裂纹缺陷等薄弱部位，将使结构变得极为脆弱，结构一旦破坏将带来严重的损失，因此，对含缺陷结构进行极限承载力研究具有重要的工程意义。本文旨在归纳总结国内外关于含裂纹缺陷工程结构极限承载力的研究方法。
1 国内外相关研究方法
查阅国内外文献可知，含裂纹缺陷工程结构极限承载力的研究方法大体可归纳为两大类: 实验法和数值法。
1． 1 实验法
实验法是测定结构极限荷载最直接、最可靠的方法，通过对实体模型进行实验研究，观察记录结构破坏时的荷载及变形等现象，根据荷载─应变曲线确定结构极限荷载。实验法通常只能针对较为简单的结构形式和简单加载情况，对于大型复杂结构实验法耗资巨大，耗时长久，不适合普遍推广。
1． 2 数值法
1) 弹塑性增量法
弹塑性增量法是一种通过逐步加载直到结构失效的计算方法，该方法能够清楚的反映结构塑性破坏过程，是一种较为经典的塑性极限分析方法。其特点是计算工作量大，且需考虑加载历史。然而对于实际工程结构，往往很难确定荷载随时间的变化历史。在采用增量加载时，需对每一个荷载增量步平衡方程进行迭代，从而使得计算工作量非常大; 同时在增量加载过程中为了满足计算结果精度要求，常需设置较小的荷载步，因此计算效率较低。弹塑性增量法目前已成功应用于裂纹板以及焊接结构中。
2) 数学规划法
数学规划法是将数学规划理论与有限元相结合而得出的一种方法，将应力场空间离散后利用数学规划法求解满足平衡条件的容许应力场。该方法可以优化工程结构极限分析中的问题，因而一直贯穿于工程结构极限分析方法的发展过程中。线性和非线性规划法早期被用于求解杆系和梁系结构的极限荷载中，随后有限差分法和有限元法被引入数学规划法中以离散相对复杂的实体结构，获得结点上满足约束条件的极限荷载数值解，此后又发展出数学规划法与有限元法、无网格法、边界元法等相结合的多种极限分析方法。遗憾的是随着结构离散单元和结点数量的增加，数学规划法由于非线性约束条件等造成计算量大的问题，较难在工程应用中推广。
3) 弹性模量调整法
弹性模量调整法是20 世纪80 年代发展起来的塑性极限分析方法，该方法通过线弹性有限元求解结构在初始荷载下的应力，利用调整策略不断地降低高应力单元的弹性模量实现结构的应力重分布，据此模拟结构的塑性变形过程，通过迭代获得逼近极限状态的应力场和位移场，进而求得极限荷载值。根据弹性模量的调整策略不同，目前已发展出了多种方法，在缺陷结构的极限分析中，修正的弹性补偿法与弹性模量缩减法较为常用。修正的弹性补偿法，通常根据结构最大应力、最小应力和修正系数确定基准应力，以基准应力为标准只对高应力单元进行调整，但对于复杂结构，仍需改进其调整策略。弹性模量缩减法是杨绿峰课题组提出来的一种新方法，并且成功应用于结构的上下限极限分析，该方法根据单元承载比和基准承载比确定弹性模量是否调整，并且弹性模量的调整过程中保证了单元的应变能守恒，其结果的计算精度不依赖于初始荷载的选取，具有较高的精度和效率。
4) 逐步崩溃法
逐步崩溃法由 Simth在 1977 年提出，最开始应用于船体结构的分析当中，该方法假定结构绕中性轴转动，通过逐步增加中性轴的曲率，利用非线性有限元求得单元平均应力与应变的关系，在应力重分布后重新确定结构瞬时中性轴的位置使结构单元应力达到平衡，依此逐步迭代求得结构荷载─位移曲线的极值。
逐步崩溃法的精度主要取决于单元平均应力─应变的关系，Gor-do根据加筋板的受压破坏模式，提出了强度折减因子与平均应变关系式，以考虑初始变形和残余应力对极限强度的影响。
2 存在的问题及建议
根据以上归纳总结，在带裂纹缺陷结构的极限分析中仍然存在亟待解决的问题和可拓展的研究方向，包括:
1) 不同荷载形式和加载方式，对带裂纹工程结构的极限承载力分析有较大差别和影响。今后应结合各影响因素，加强多元化结构极限承载力和破坏模式影响因素的研究。
2) 将带裂纹缺陷结构的极限承载力研究与耐久性研究相结合。通过结构损伤与成因的分析以及这些损伤对材料物理、力学特性的影响分析确定构件的服役寿命，为工程结构的安全使用提供保障。
3) 大型的含裂纹缺陷结构的安全性通常采用安全系数来保证，但安全系数多以经验方式给出，无法从力学层面上合理评价结构的承载能力，后续工作可考虑将极限分析推进到大型结构的整体分析中。
3 结语
优良的工程结构需要满足安全性，适用性和耐久性这三项基本要求，而安全性是三者之中的重中之重。因结构裂纹缺陷引发的安全事故屡见不鲜，忽略裂纹微缺陷可能带来灾难性的损失。所以，分析带裂纹结构极限承载力以确保结构的安全至关重要，本文针对工程结构极限承载力的研究方法进行了总结，阐述了各研究方法的主要特点、优缺点以及研究中存在的一些问题和建议。为含裂纹缺陷工程结构的极限承载力研究提供了理论基础，为结构安全评估提供了科学依据。
参考文献:
［1］ Paik JK． Residual ultimate strength of steel plates with longitu-dinal cracks under axial compression-experiments［J］． OceanEngineering，2008( 35) : 1775-1783．
［2］ 王 芳，黄小平，崔维成． 具有中心穿透裂纹缺陷的矩形板极限拉伸强度分析［J］． 中国造船，2006，47( 1) :13-19．
［3］ Bayatfar A，Matagne J，Rigo P． Influence of transverse crackson ultimate strength of a steel plate under compression ［C］．Proceedings of the International Conference on Offshore Me-chanics and Arctic Engineering-OMAE，Rotterdam，Nether-lands，2011．
［4］ 刘应华，岑章志，徐秉业． 含缺陷结构的塑性极限分析［J］．固体力学学报，1999，20( 3) :211-218．
［5］ 王生楠，于红艳． 一种求解结构塑性极限载荷下限的无搜索迭代算法［J］． 西北工业大学学报，2003，21( 5) :544-547．
［6］ 陈立杰，刘应华，杨 璞，等． 复杂结构塑性极限分析的修正弹性补偿法术［J］． 机械工程学报，2007，43( 5) :185-187．
［7］ 张 伟，刘利文，杨绿峰，等． 含缺陷结构上限极限分析的弹性模量缩减法［J］． 西南交通大学学报，2012，47( 5) : 748-753．
