近年来,全国范围内极端暴雨事件导致的内涝灾害不断发生,如:北京“7·21”、“6·23”降雨事件,对城市的规划建设、社会的经济发展甚至市民的人身安全已经产生了严重的威胁,造成了无法弥补的后果,因此,能否很好地设计出一个雨水排除系统对城市的排水防涝能力起着决定性作用。城市排水设计暴雨强度公式深深地影响到城市雨水排除系统的设计和规划。所以,有必要推求出一个满足现阶段设计需求的暴雨强度公式。
目前市政排水、水利排涝都各自有1套暴雨强度公式,都不能满足内涝防治工程体系的要求。但实际上两者都取自同一个降雨资料,只是统计的方法不同,因此,如果能把2套公式结合起来,推求出一个针对城市内涝的长历时(24h)设计暴雨强度公式,新推求的公式能够包含于2个系统当中,也克服了两者在暴雨频率互通性上的问题。
1 研究方法
本文主要研究长历时暴雨强度公式推求方法,研究的技术路线见图1。【图1】
1.1 资料收集
以原始降雨资料作为数据基础,进行资料整理、数据整合工作。
1.2 数据处理
对原始数据进行规范化设计,使其满足数据结构要求,并利用计算机编程技术、数据库技术对原始数据进行处理,使数据格式满足采样需求。
1.3 样本选取
根据室外排水规范的要求,市政排水由于一般区域较小,选取的降雨历时也较小,一般为5,10,15,20,30,45,60,90,120min,而水利排涝的一般采样时段比较长,最小为1h,一般不超过30d,都不能满足内涝防治工程设计降雨历时的要求,但是城市内涝防治工程的设计与市政排水设施和水利排涝设施又是息息相关的,分别为市政排水的下游边界和水利排涝的上游边界,而且目前内涝防治工程设计降雨雨型采用的采样历时一般为5,15,30,45,60,90,120,150,180,240,360,720,1 440min。从统计学角度看,3套体系的设计暴雨都取自同一个降雨过程,如果能在同频率下采用同一设计降雨,不仅为工程设计带来极大的便利,更可从根本上解决市政和水利设计标准意义不匹配的问题。
综上所述,本文选取降雨历时为5,10,15,20,30,45,60,90,120,150,180,240,360,720,1 440min,共15个。
由于选样方法的不同,采用的重现期范围也会有所不同,本研究因考虑到三套子系统的衔接,故采用年最大值法每年各选1个最大值作为分析样本,重现期范围2~100a。
1.4 频率分析
样本选取结束后,就需要对样本进行理论频率分析,目前中国推求城市暴雨强度公式多采用的频率分析方法有皮尔逊Ⅲ(P-Ⅲ)型分布、指数分布和耿贝尔(Gumbel)分布,通过对样本的概率分布进行分析可确定其适用于哪种频率分析方法。
确定频率分析方法后,根据实测数据和经验频率公式可以绘制出一条经验频率曲线,同时又可以根据理论频率密度曲线积分绘制出一条理论频率曲线,通过适线法来确定合适的统计参数。本研究因考虑到市政排水,水利排涝,内涝防治的衔接,在满足适线法基本要求的前提下多考虑重现期在2~100a之间的曲线,根据经验点调整每一个历时对应的Cs,Cv值,直到使该Cs,Cv值下的理论频率曲线与样点群适合,记录下最终的Cs大小,记下相应的Cs/Cv值。然后,将所有历时的曲线进行整体调整,使Cs/Cv值尽可能地接近于某一个值,以成为一簇曲线。根据相应的参数给出相应频率分布下的重现期(P)、暴雨强度(i)、降雨历时(t)三者之间的关系表。
1.5 公式推求
本研究根据现行给排水设计手册和有关文献,通过频率分析得到的P-i-t表,采用了6种经典的推求方法(北京法、北京简化法、南京法、曲面最小二乘法、同济大学法和直接拟合法)来推求暴雨强度公式参数。公式形式:【1】
式中:i为暴雨强度,单位mm/min;t为降雨历时,单位min;P为重现期,单位a。n,A1,b,C为地区参数,其值随地域、气象差异的不同而不同。使用以上6种方法直接求出暴雨强度总公式的参数值,并算出各种方法的计算误差。
根据规范的要求,以平均绝对均方差和平均相对均方差来计算推求的暴雨强度公式的精度。将得到的参数A1,C,n,b分别代入公式中,求出不同方法下总公式的雨强值x,根据此雨强值与上述频率分析后得到的P-i-t表中的雨强值可以计算相应的残差平方和、绝对均方差s11以及相对均方差s12。【2】
式中:σ为残差平方和;m1为降雨历时统计的个数;m2为重现期统计的个数;xij为各参数代入公式后计算出的雨强(mm/min);xjp,珚xjp为经频率调整后求解得出的雨强值及其均值(mm/min);s11,s12为总公式中每个重现期的绝对均方差以及相对均方差;,珋s11,珋s12为总公式的平均绝对均方差以及平均相对均方差。选出6种方法中计算得到的误差最小且满足规范要求的公式参数值。
1.6 长、短历时暴雨强度公式比较
本研究推导的长历时暴雨强度公式与采用年最大值法推求的短历时暴雨强度公式进行比较,虽然在历时和重现期的选取上不同,但是两者都取自同一个降雨过程的观测资料,也就是同一个样本数据,而且都是采用相同的选样方法,只是在历时长短上有所差异,在频率分析的适线时,本研究推求的公式因为历时较长,所以在使Cs/Cv值尽可能地接近于某一个值成为一簇曲线时,较短历时更为复杂,但其适线所遵循的原则都是一样的,在推求公式时,使用以上6种方法推求的暴雨强度的总公式都是通过先计算出各单一重现期的暴雨强度公式的参数再推求总公式的参数。反过来,可以通过总公式来求任何重现期任何历时的暴雨强度,所以本文推求的公式同样可用来作为求短历时暴雨强度的公式。
但若要对重现期有不同要求(市政:1~10a,本文考虑到3套子系统的衔接,选择2~100a),那么频率分布适线时在满足点群趋势下多考虑的范围就会有所差异,本文推导的公式需要多考虑上部和中部点距,而市政排水多考虑的是中部和下部的点距,这样适线的效果会不同,相同的历时对应下,市政排水10a重现期以下的雨强精确度就会比直接采用长历时精度高。相反的,10a重现期以上的雨强精度长历时会比市政排水精度高。
2 实例应用
2.1 北京市暴雨强度公式推求
本文以北京市作为实例,基于北京市的气象资料,运用上述方法对北京市暴雨强度公式进行推求。采用北京市气象局提供的52a(1961—2012)原始降雨资料,通过编程技术编写降雨记录数据采集软件,将全部资料换成统一格式的逐分钟降雨量记录电子数据文档,并选取5,10,15,20,30,45,60,90,120,150,180,240,360,720,1 440min,共15个历时降雨数据作为降雨的样本点进行频率分析,经过对样本的概率分布的研究得出本地区降雨基本符合P-Ⅲ分布的曲线类型。各历时样本拟合的P-Ⅲ型分布曲线见图2。【图2略】
根据相应的参数给出相应频率分布下的P-i-t关系表,见表1。使用上述的6种方法直接求出暴雨强度总公式的参数值,并算出各种方法的计算误差,见表2。【表1略.表2】
从表2可以看出,只有曲面最小二乘法和直接拟合法的绝对误差和相对误差满足设计排水规范要求(绝对误差不大于0.05,相对误差不大于5%),并且直接拟合法的计算结果误差最小,因此本文采用直接拟合法求得的公式结果。推求的长历时暴雨强度公式如下:【3】
采样方法:年最大值。适用条件:暴雨历时5~1 440min,设计重现期2~100a。统计误差:其对应的平均绝对均方差和平均相对均方差分别为0.036mm/min,3.296%。
同理,短历时暴雨强度公式要求调整的适线结果见图3(由于北京市区的排水系统多为泵排,一些排水系统服务面积很大,汇流输送时间较长,故设计暴雨历时最长取到180min)根据相应的参数给出相应频率分布下的P-i-t关系表,见表3。【表3】
通过上述推求公式的方法同样得知直接拟合法的误 差 结 果 最 小,得 出 的 短 历 时 暴 雨 强 度 公式为【4】
或【4下】
采样方法:年最大值。适用条件:暴雨历时5~180min,设计重现期1~10a。
统计误差:其对应的平均绝对均方差和平均相对均方差分别为0.028mm/min,2.09%。
2.2 结果分析与讨论
按照不同的重现期P、历时t,利用上述两组公式计算出各自的降雨强度i值,列出计算数据的P-i-t表,再对表格中对应的数据进行逐个对比,将以上两个表格内的数据进行如下处理。定义差率:以长历时公式的计算值为基准,短历时、长历时公式间的差值比率。
其计算式:【5】
雨强度;i长历时为长历时公式P-i-t表中的计算降雨强度。短历时公式、长历时公式的计算P-i-t值差率详见表4。从差率表可以看出,重现期为2~5a的差率普遍都大于0,而在5~10a的差率都小于0,并且随着重现期增大差率减小,2a重现期的差率平均值为12.73%,10a的差率平均值为-3.64%。【表4】
可能的因素主要有以下3个方面:一是样本系列长度增加对适线结果的影响,数据系列的增加可能会导致适线更复杂;二是重现期的要求不同,在满足适线要求下,长历时公式多考虑的是大重现期,而短历时多考虑的是小重现期,这样在适线时短历时的适线斜率会比长历时适线的斜率小,从而导致在10a重现期时负向差率最小,而2a重现期正向差率最大;三是公式推求方法的影响。
3 结论
1)阐述了长历时暴雨强度公式推求的必要性和可行性,并以北京观象台站52a的原始降雨数据为基础,采用3套系统结合的采样方法选取数据,并对选取的数据采用P-Ⅲ分布曲线进行频率分析,采用北京法、北京简化法、南京法、曲面最小二乘法、同济大学法和直接拟合法6种方法推求公式参数值,并进行误差分析,通过对比,最终选择直接拟合法为最优的求解方法,进而推求出长历时暴雨强度公式。
2)本研究得出来的长历时暴雨强度公式适用于短历时暴雨强度的推求,但因为各自考虑的重现期范围不同,所以用长历时暴雨强度公式代替短历时暴雨强度公式计算出来的雨强精度不够。因此本研究就两公式做了比较,可能的原因包括样本系列长度增加对适线结果的影响;重现期的要求不同的影响;公式推求方法的影响。
参考文献/References:
[1] 周翠宁,任树梅,杨培岭,等.城市化对降雨特征影响研究[J].水利水电技术,2007,38(10):62-65.
[2] 张悦.关于城市暴雨内涝灾害的若干问题和对策[J].中国给水排水,2010,26(16):41-42.
[3] 周玉文,赵洪宾.排水管网理论与计算[M].北京:中国建筑工业出版社,2000.
