0引言
当前和未来的太阳系研究的发展需要越来越精密的行星历表来支持航天计划。基本行星历表也与卫星导航系统如GPS和GLONASS等的发展紧密关联[1].例如，当导航卫星星历是由星载导航处理器通过对卫星运动方程数值积分来直接实现时，GNSS卫星星历自动预报的可能性使得行星星历成为了现代GNSS系统用户设备的基本要求。目前美国给出的DE/LE历表系列被用于大行星、太阳和月球的标准历表模型[2].这些行星历表的精度一直在改进提高着，以满足现代太空探测任务的需求。
遗憾的是，生成这些历表的软件代码不是开源的，为此限制了科学研究者通过分析探测任务数据和历表数据获得科学成果的途径，也不可能通过对这类数据的分析来提高天文常数的精度。为了克服这个障碍，欧洲空间局ESA支持了一个法国项目来构建与DE/LE历表精度相同的独立的行星历表INPOP[3].而俄罗斯版本的月球和行星历表EPM也由俄罗斯科学院应用天文研究所独立完成[4-5].月球历表EPM-ERA是EPM历表的一部分[6].用于构建EPM历表的软件是ERA[7].
1数学模型
EPM-ERA历表的数学模型是在G AKrasinsky的主持下构建的。文献[8-9]详细描述了行星天体的轨道运动方程、弹性体的自转运动特性，可以方便地用于数值积分和分析解研究，甚至用于对潮汐效应的分析研究。为了构建EPM-ERA2013模型，轨道积分和天体自转运算时，同时对太阳、月球、大行星、小行星以及TNO天体和环进行了积分。构建EPM-ERA历表的ERA软件使用到的详细 数学模型在文献 [10]中 给 出。该文献 在J2000.0历元太阳系质心直角坐标无旋转参考框架中给出了n-体问题的轨道运动方程，并考虑了PPN参数的影响。为了构建高精度的月球运动理论，在数学模型中还需要考虑到以下影响：
1）太阳引力势的二阶带谐项产生的加速度效应；2）地球和月球形状带来的扰动；3）在地月系统中地球潮汐形变的滞后效应；4）地球形状与点质量太阳、月亮之间的相互作用；5）月球形状与点质量太阳、地球、木星、金星之间的相互作用。
2月球自转模型
以月球中心为参考的月固坐标系与惯性参考系的连接可以通过3个欧拉角实现：章动角θ,岁差角φ,以及进动旋转角ψ.自转角速度分量ω=（ωx,ωy,ωz）可以展开为欧拉角的导数组合。在旋转坐标系里，欧拉运动方程描述了角动量矢量的变化特征，同时需要考虑月球的特性特征。根据文献[11],月球自转的潮汐扰动是由以下因素引起的：
1）地球和太阳的引潮力导致月球引力势和转动惯量的变化；2）月球自身向心力产生的挤压导致月球引力势和转动惯量的变化；3）月球本体滞弹性导致的潮汐耗散。
3个包括二阶项的关于欧拉角的微分方程可以与太阳系天体的轨道运动方程同步进行数值积分运算。文献[10]中给出了详细的模型介绍。
3 EPM-ERA:实际演算
EPM-ERA历表的全部数学模型都包含在ERA软件包中。软件包通过对太阳系大天体、小行星、月球等运动方程和月球自转的同步数值积分实现。其中月球自转的计算使用了文献[11]中的模型。月球的引力势考虑到4阶球谐函数模型。地球的引力势考虑 到5阶球谐函数模型。这参考了IERS对高轨道地球卫星轨道积分推荐使用的要求。
带有滞后参数τ的微分方程组的数值积分通过等步长23阶Everhart方法实现。为了保证计算精度与LLR观测的匹配，计算时使用了80位浮点处理器。对月球轨道和自转动力学参数的偏导数通过积分可变方程组得到。特别地，这种导数算法可以用来计算月球的初始坐标和速度，用以支持计算欧拉角和时间导数、月球引力势系数以及地球潮汐延迟角的计算。比如月球潮汐因子K2M,其导数计算就是通过对方程严格系统的变参数估计值积分得到。
通过上述演算，得到了1970-2013年之间月球和行星历表的切比雪夫内插多项式系数文件。基于动力学和运动学理论，这些文件用于计算LLR观测量对待估计参数的残差和偏导数；这里使用了IERS标准规范来获得这类残差。进一步，使用最小二乘法迭代解算条件方程，并且使用nσ来评估残差水平。当所有的参数都被拟合后，进行最后的数值积分。切比 雪 夫内插多项式系数结果文件包含了1800-2200年之间的大行星、太阳、月球的位置和运动 速度，以及 月球的天平动，这个历表被称为EPM-ERA 2013.外部用户可以使用文献[12]推荐的算 法流程实现，代码包括C、Fortran和Java版本。
4 LLR观测数据
EPM-ERA2013历表构建过程中使用了1970-2013年之间18 700个LLR观测数据用以拟合月球的轨道和自转参数。目前，月面有5个激光反射器，分别是Apollo-11,Apollo-14,Apollo-15,以及前苏联与法国合作 的Lunokhod1和Lunokhod2.截止到2013年为止，这些反射器的观测数据分别是1990、1961、14 092、503和105.在整个的LLR常规观测历史中，主要有4个站参加了观测，分别是美国德克萨斯州McDonald、夏威夷Haleakala、新墨西哥 州Apache和法国CERGA.
截止到1985年McDonald天文台LLR使用了一个通用的SLR望远镜设备，之后更新为MLRS专用LLR设备。
1988年MLRS被重置在天文台内的一个新位置。
从2006年开始，新建设完成的Apache台站实现了毫米精度月球测距观测，使得月球轨道和动力学自转的测量精度达到了前所未有的精度。现有的历表模型DE、INPOP、和EPM-ERA都 不满足Apache台站观测数据的测量和解析精度的要求1998年之前，观测台站应用户的要求提供观测数据。之 后 借 助SLR/IERS服务平台开始通过FTP方式网络发布观测数据，用户可以从获得LLR数据。
5拟合参数与残差构建
EPM-ERA2013历表模型时总共拟合了65个参数，列在表1中。由于LLR观测量融合了地-月系统的运动和自转，参数之间相关性较强，无法同时从LLR观测量中拟合这个系统的指向参数。
虑到Apollo-5有着最多的观测、位置定位精度最高，在拟合中我们固定了它的坐标。然后使用给定的月球天平动，初步拟合一组简单的精度较低的参数解。
LLR测站的动力学模型对地球引力场数的J2项很敏感，分析表明J2不能与月球x坐标同时精确拟合估计，为此表1中没有包括J2项参数。在迭代过程中，残差按照4σ剔出。图1是拟合残差分布及其历史沿革情况。
我们注意到与历史模型如EPM-ERA 2010比较，EPM-ERA 2013版本的模型由于使用了新的高精度LLR数据，并且软件中优化了数学模型，计算机也从64位浮点运算改为80位浮点运算，使得模型有了很大的改进。
6俄罗斯LLR台站重建
前苏联的克里米亚天体物理台CRAO在1969-1983年之间成功地开展了LLR观测实验。
并于1973年开始了常规的LLR观测，测量精度达到了0.9m.从1978年开始，CRAO安装了新的激光设备，使得测量精度达到0.25m.这个站总共得到了Apollo-15和Lunachod2反射器的1 400个LLR测距观测数据。
1983年观测计划中止后，俄罗斯月球历表的观测量主要依赖美国和法国LLR台站提供。为改变这种状况，包括俄罗斯科学院应用天文研究所在内的多家研究机构在考虑重新启动LLR观测。新的台站设置将改进当前LLR测量网的几何构型分布。台站目前景观见图2,该站主要参数如下。
1）位置：西伯利亚阿尔塔伊（50°N,82°E）;2）望远镜口径：3.12m;3）LLR观测精度目标：3mm;4）新研制的激光器参数还在进一步调整中，将满足标称的测量精度需求；5）气象条件：每年1 400晴夜小时，240夜晚适合LLR观测。该站址的优势是改进了LLR台站网的经度分布，劣势是纬度太高，与Apache台站比较可能会失去15%的观测机会。新台站的业务中，应用天文研究所将主要负责软件业务支持和以下工作：1）LLR观测计划制定；2）LLR观测的历表支持；3）原始观测数据的预处理以及NP计算；4）LLR观测量数据库的管理；5）EPM-ERA参数拟合改进；6）EPM-ERA月球历表的更新。
项目当前的状态是由OJC研究生产联合体精密系统与仪器公司赢得了政府支持，牵头负责该项目的推进。应用天文研究所是参加机构之一。
7 Svetloe台站的深空探测器
VLBI观测俄罗斯"QUASAR"VLBI网包括3个台站：Svetloe、Zelenchukskaya和Badary.它们组成的基线长度分别是2 015、4 282和4 404km.网络控制和数据处理中心在圣彼得堡[13]."QUASAR"网主要开展天体测量、天体物理和大地测量观测研究。
空间探测器和着陆器也可以用该网进行高精度定位测量。由于该网观测任务负担很重，目前正在进行升 级 改 造，在Badary和Zelenchukskaya增 设 了13m天线，主要用于大地测量和天体测量观测。预计2015年开始可以进行空间探测器常规观测。而使用目前"QUASAR"网也可以开展空间探测器的VLBI观测，观测目的主要包括火星快车、金星快车、空间VLBI卫星RadioAstron的国际VLBI和D-VLBI联测，以及GLONASS、北斗等导航卫星的观测。
试验观测的目的是为了研发VLBI和D-VLBI技术和积累相关经验，用于未来对俄罗斯月球-全球和月球-资源探测计划。已经完成的初步试验包括技术开发和观测流程验证：
1）开发用于空间卫星VLBI观测的软件；2）开发历表服务于卫星VLBI观测和数据处理；3）宽带和点频信号的VLBI相 关 处理设计研发；4）宽带纳秒和点频皮秒精度的VLBI技 术验证。
8结论
俄罗斯应用天文研究所历表研究进展表现为：1）长期维护EPM-ERA月球历表，与同期国际上发布的月球历表精度相当；2）当前EPM-ERA历表表明，为了与LLR的测量精度需求匹配，在构建历表的数学模型中应该改进 月球自转模型，达到足够的精度，并应用于LLR数据分析全过程；3）最新的EPM-ERA历表主要使用了美国和法国LLR站提供的测量数据；4）积极参与俄罗斯国内LLR站的重建；5）以其主导的"QUASAR"VLBI网为依托，积极推进俄罗斯空间探测器的VLBI和D-VLBI研发和验证观测，以改进月球历表为目标，为观测"嫦娥3号"/"嫦娥4号"、月球-全球和月球-资源做充分的准备。
