1数学史及当代数学的本质及内容
1.1 数学史的内涵
数学史建立在历史发生原理(history-genetic-principle)之上,历史发生原理在数学上的具体表现为:数学知识的习得遵循人类数学思想的历史顺序和规律, 学习者高效率的学习要回溯学科演变的历史进程. 由于个体包含在人类的整体之中,个体数学的认知过程与人类对数学的认知过程存在相似性.数学史观的建立对个体数学认知活动有积极的指引意义, 当代数学学科的建设可以从数学史中汲取经验,同时,对数学史的掌握有利于数学研究者准确的把握数学学科的本质和特点,使个体获得更高效的学习体验.
数学史实质上也是数学思想方法的历史,包括数字、函数、直线、曲线、空间、微分、积分、对应、极限、域等数学基本概念.各种数学现象如何从生动直观的表面现象抽象为数学规律,形成数学思维,进而影响人类的思考,指导人类的实践.一系列重要数学定理、数学方法及数学分支学科的产生与发展都离不开数学史观. 举例来说,数学史观使人类意识到数学的规律与定理不是死板而生硬的,数学有着动态的创造与探索过程. 除此之外,人类能了解数学学科的应用价值和文化意义,进而促使学习者自发主动的接触数学,学习数学,并且站在新的高度研究数学,学习和研究的目的更加明确,数学学科建设的动力更加充足. 从这一点上看,数学史观是通过认知因素与非认知因素的共同作用影响人类思维的.
1.2 当代数学学科的新发展
传统数学观念中,数学是统一的整体普遍性准则,不依赖于人的主观认知而改变,具有绝对不可怀疑的典范性特点. 两千多年前的欧几里德的几何体系一直被看成是绝对真理. 20 世纪 80 年代以来受到建构主义思潮的影响, 数学观念和数学学科都发生了根本性变化,在建构主义的影响下,知识由认识主体从内部建构,以主动的方式吸收.
数学是将个体经验不断适应与组合的过程,而不是发现存在于个体意识之外的世界. 建构主义主要否定和摧毁了数学知识的客观真理性,对传统数学的绝对性和客观性提出批判.
就当代数学的新发展来说,数学的基本概念都来源于生活,数学理论是对生活中的数学加以抽象概括和总结,抽象出的数学原理一旦成为独立的研究对象,就不会受到最初现实中原始形态的制约而按照自身逻辑采取猜想与反驳的方式向前发展.猜想与反驳这对数学内部矛盾支持着当代数学理论的进步与完善.
2当代数学学科的科学价值
数学学科的科学价值主要表现在数学知识的应用、数学符号的语言性、数学科学思想方法三个方面.首先,数学知识的应用直接的影响到自然科学、社会科学的进步. 举例来说,哥白尼日心说运用数学理论、数学方法得以证明;泊松建立计算电势的微分方程以及理想气体的状态方程;傅立叶利用三角级数研究热传导等实例都证明了数学知识的运用在推动科学领域发展上的重要地位.科学与数学学科相结合产生的交叉学科和边缘学科例如:数学物理、生物数学、数学生态学等学科都取得了丰硕的研究成果.
其次,数学符号系统的强大表现力正在日益与人类所使用的言语符号系统相提并论. 例如,当代物理学中的基本规律:牛顿力学规律,万有引力定律,电磁场原理,热力学定律,统计力学原理,都要利用数学庞大的符号系统得以表现.
数学学科不仅包含了数学知识和数学符号系统,还有大量的数学方法,例如:实证方法、理性方法、推理与类比、灵感与直觉、建立模型等. 数学学科的美感与和谐感,数学符号化、结构化、逻辑化的方法体系对于科学理论的建立与构造至关重要.
3数学史与当代数学学科教育的新思路
3.1 基于情景认知的数学学科
数学史为当代数学学科创设情景认知环境.数学家的品格和修养以及对数学的探索精神,数学研究者在数学道路上的艰难探索. 数学史既能创设教学情景,也能探讨数学的本质,现在数学的分支学科越来越多,只有从宏观上对数学史进行把握,才能和对数学的本质有清醒的认知.
3.2 注重知识建构的数学学科
建构主义影响下的数学学科更加注重大脑内部的思维过程,注重内部思维与信息加工的程序.学习者的大脑虽然能储存被动吸收的知识和自己创造的信息,但是对于自主创造的信息记忆更加深刻.因此,建构主义反对规范性的操练,反对过度练习.
3.3 开展合作教学方式
当代数学学科把课堂教学看成是合作环境,学习者以平等的身份共同参与课堂. 这与传统教学形成鲜明对比. 学习者相互交流学习心得,互相教授对方所不了解的内容.
余论:在数学学科建设与实践中,要有数学史观的意识,当代研究者要对数学学科的科学价值引起足够重视. 数学研究者只有秉承求真、务实、严谨与客观的态度;孜孜不倦的探索与创新精神才能推动数学学科的进步.
【参考文献】
[1]李大潜.数学科学与数学教育刍议[J].中国大学教学,2004-04-10.
[2]张楠,罗增儒.对数学史与数学教育的思考[J].数学教育学报,2006-08-30.
