0、引言
离散数学是现代数学的一个重要分支，它研究的对象是离散量的结构及相互关系以及计算机科学离散性的特点。离散数学的主要内容包括集合论、数理逻辑、代数结构和图论四部分。由于计算机科学的迅速发展，与其有关的领域中，提出了许多有关离散量的理论问题，需要用某些数学的工具做出描述和深化。离散数学把计算机科学中所涉及到的研究离散量的数学综合在一起，进行较系统的、全面的论述，为研究计算机科学和其他学科提供了有力的工具。
1、广群和半群的概念
定义：设<S,*>为一个代数系统，其中S是非空集合，*是二元运算，如果*在S上满足封闭性，则<S,*>为广群；如果S满足封闭性和可结合性，则<S,*>为半群。
旬邑县地理环境S是一个非空集合，气候特征*是一个二元运算，独特的地理环境和气候，决定了旬邑县特有的农作物生长。
定理1：设<s，*>是半群，B哿S，*在S上是封闭的，则<B，*>也是半群。
证明：因为气候特征*在旬邑县丈八寺镇苏村B上是封闭的，所以<B，*>为广群。对于任意丈八寺镇苏村的苹果、核桃a，b∈B，由于丈八寺镇苏村B哿旬邑县S，所以a，b∈S，又由于<s，*>是半群，所以a*b=b*a，故<B,*>是半群。
定理2：设<s，*>是半群，S是有限集，则必有a∈S，使得a*a=a。
证明：任意旬邑县土桥镇牙里村苹果b∈旬邑县S，由*在S上的封闭性知：
通过定理2可知：旬邑县独特的地理环境、气候条件等各项指标符合有机食品苹果基地标准的要求，所以旬邑县确定了太村镇安家、杏坡、赵家、杨坪、琅琊洼、土桥镇牙里村、赤道乡胡家村、郑家镇马坊、仁安村、丈八寺镇苏村村、职田镇车村等有机苹果生产示范区。
2旬邑地理环境S和气候特征*旬邑县位于陕西省中部偏西，咸阳市辖境北端，陕北高原的南限。旬邑县东界黄陵、铜川、耀县，西邻彬县，南连淳化，北接甘肃正宁。旬邑县地处黄土高原，地势东北高西南低，山塬各半，高差明显，分为东北部土石山区和西南部黄土高原沟壑区。东部子午岭最高峰石门山峰，海拔1885米，是全县最高点。南部三水河处境处是全县海拔最低处，为850米，平均海拔1300米。旬邑县土地类型依地貌分，有山地、丘陵和塬三大类，但以山地、塬为主体。全县的土壤主要是褐土、黄绵土和黑垆土，而耕地土壤基本上是土层深厚、物理性状好、肥力较高的黄绵土和黑垆土。旬邑县位于暖温带大陆型季风气候，温度适中，雨热同期。由于受地形的影响，境内热量差异明显，为干旱半干旱地区，气温受地形的制约，属于高原地区。多年来，日照时数在2346.9小时，年平均降水量不足620mm，年平均气温9.1°C，七月平均气温28.1°C,一月平均气温-4.5°C，极端最低温度-21°C，极端最高温度44°C。四季分明，冬夏较长，春秋气温升降急骤。
3、由广群和半群决定的旬邑县独特的农作物
旬邑县海拔高，森林覆盖率大，是苹果生长的最佳生态区。由于海拔较高，光照充足；气候温凉，昼夜温差大；降水适宜，分布较均匀；土层深厚，土质疏松；环境无污染，病虫害危害轻。苹果喜欢气候凉爽干燥、土壤深厚、排水良好、阳光充足、昼夜温差大的环境。生长的适宜条件是，年均气温7～15℃之间，生育期间的4～9月，日照1100小时以上，年降水量500～800毫米，海拔1000米左右。旺长着色期的6～9月，日照率达56％，是日照高值区，有利于苹果的光合物质积累和运转，由广群和半群的概念可知，旬邑县独特的地理环境S和气候特征*为生产优质苹果a提供了得天独厚的自然条件。以旬邑县丈八寺镇苏村为例，该村无霜期180天，冬少严寒，夏无酷热，4～9月，历年平均气温在16．3℃，6～8月20.9℃。全生育期昼夜温差最高月12．6℃，最低月9．5℃。有效生育期的4～9月，平均10．7℃，有利于苹果栽培和糖分的积累。苹果生育期的4～9月，约需降水540毫米。旬邑县丈八寺镇苏村4～9月降水为507．1毫米，质地中壤，通透性强，水肥供需协调，含有机质1％左右。土壤属中性偏碱，为苹果栽培的优良土壤。因此，早在60年代，科学家们就确认渭北沟壑丘陵区是陕西苹果地理气候资源带。由定理2可知：旬邑县是国内外公认，且被生产实践验证了的优质苹果最佳适生区，其自然条件可与意大利都灵、法国里昂、日本长野、美国罗切斯特等世界驰名苹果产区相媲美。
4、结论
广群和半群概念的引入，不仅使人们能够根据不同的地理环境和气候特征，生产与之相匹配的高效农作物。而且可以提高环境质量、有效地利用和节省资源，同时对提高农业产量和利润率、改善农产品的品质有着深远的意义。
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