摘 要： 离散数学是理工科信息类专业基础核心课程,学好离散数学对数学专业和计算机及信息管理等专业学生后续课程学习有很大的影响。问题解决研究式教学是一种有效的教学方式,针对离散数学课堂教学,探讨问题解决教学方式的必要性、可行性,其最终目标是提高课堂教学效果及课程教学目标,为离散数学教学提供一种新的方案。
关键词： 离散数学; 教学改革; 独立学院;
1、 离散数学课堂教学面临的挑战
离散数学是研究离散量结构及其相互关系的一门学科,是计算机科学基础理论的核心课程,也是数学学科的重要分支之一。离散数学与操作系统、编译理论、算法分析、逻辑设计、数据结构、计算机系统结构等学科密切相关,它的基本方法和思想促进了计算机科学发展和完善,从某种意义也称为计算机数学。离散数学的内容有集合论、代数系统、图论和数理逻辑等部分,数理逻辑是研究推理的科学,在人工智能、程序理论和数据库理论等研究中有着重要的作用。抽象代数中关于运算与计算复杂性的代数方法被广泛应用于计算机学科的很多分支科学。集合论和图论在计算机中也有着广泛的应用,为数据结构和数据表示理论奠定了数学基础。毫无疑问,相关专业学生能否掌握离散数学思想和方法,对于后续课程的学习以及抽象思维和逻辑推理能力提高都具有现实作用。
高等教育大众化带来的高校扩招及课程教学学分制带来一些问题,特别是在独立学院的课堂教学中,学生数学素质参差不齐,数学基础相差很大,离散数学课程内容多而且极其抽象,逻辑性很强,课时相对紧张,学生课堂学习积极性不高,上课玩手机,思想不集中等不好的现象时有发生。另外一方面,独立学院大部分系部对离散数学不够重视,课堂教学课时量压缩比较严重,与离散数学内容教学实际需要形成了较大大的矛盾,在有限的教学课时内完成教学任务无疑是个巨大的挑战。当前,在独立学院数学教学特别是基础数学课的教学进行有效的教学研究和探讨,是广大教学一线的老师及管理者比较迫切和比较关心的课题。近年来,有不少有效的教学方法受到关注,这里面有以问题解决为代表的研究型教学方法最为显着,在离散数学的教学中引入问题解决式教学是否可行,本文就这个问题进行探讨,并期待更多的方法和成果得到发现。
2、 基于问题解决的离散数学教学探讨
基于问题解决的研究式教学理念和方法是近年来教学改革的一个热点,在很多学科都有理论研究及应用,中学和大学也很多专家学者都进行了比较有成效的研究和实践。离散数学是与计算机科学和其它数学学科以及工程问题都有紧密的联系一门学科,在日常生活中和工程实践中都有大量的实际问题,也包括自身有很多富有挑战性的问题:比如城市道路的洒水车路线问题,邮递员投递选择问题,又说离散数学中哥尼斯堡七桥问题,着名的苏哥拉底三段论,谜宫问题,中国一笔画问题,地图染色四色图问题,编码与译码等富有历史趣味和富有启发式的问题,以及经典的布尔逻辑和图灵机问题,TSP问题,数理逻辑公理化问题等。这些问题对学生来说,除了好奇和感兴趣更会带来思考,课堂教学中教师进一步引导启发,并把课程理论和原理蕴含于这些问题中,这对问题解决教学来说,有很多素材课题可以探究。
基于问题解决的离散数学教学观是围绕一些经典问题和有一定辐射作用的问题展开教学,首先优化教学内容,紧扣教学大纲,并结合学生实际情况,对集合论,代数系统,图论和数理逻辑四个相对独立的部分分层次的提出一系列相关重要问题,并通过分析讨论这些问题以点带面,掌握教学内容的同时培养学生关于数学和计算机科学的最基本的思维方法,如演绎法、归纳法、反证法、构造法等,也培养了学生慎密的思维习惯。对于一些能用计算机编程求解的问题,让学生课后实现,巩固离散数学所学知识,培养学生将数学方法转化为计算机程序能力,在一定程度上满足了计算机专业学生既重理论,又重应用的要求。
3、 教学实例
以欧拉图的教学为例,上课时可以先提出城市里常见的邮递员投递线路和洒水车线路问题,激发学生的兴趣,再画出七桥问题的解决方案,从而引出概念,接下来进行分析和证明,并将结论用到实际生活中,欧拉最短路问题。通过这样一个教学过程,学生不仅学好了理论知识并增加了应用问题的能力,较好地达到课程教学目标。
本文探讨了基于问题解决的离散数学教学方式,让学生用离散的观点处理实际问题并将之应用到计算机专业课学习中,在解决问题的同时学到离散数学的基本理论和思想,提升学生的工程素养和能力。基于问题解决的离散数学教学法无疑是一种值得探讨的教学方式,期待有更多相关研究。
参考文献
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