现阶段，可供研究金融市场收益率的离散数学模型主要是基于流通量基本模型，共涵盖基本方程和流通量方程两种方程形式。其中，以基本方程为主的流通量模型适用于相对封闭的金融市场收益率分析，时间效度较短。以流通量方程为主的数学模型根据金融网络的特点又可以分为开放网络收益率、离散时滞收益率和离散的脉冲收益率。
1金融市场收益率离散数学模型要要要基本方程的建立与分析
1.1基本方程的建立
基本方程是流通量模型的基本表达式，在建立基本方程的过程中，忽略了整个金融经济网络中各个行业或部门节点之间的资金流动，从而得到适用于各个网络节点收益率分析的离散数学方程表达式1.1[1].
式1.1中的Ri（n+1）表示为：时刻为（n+1）时，节点i的即时收益率与基本收益率的差，也可以称为某一节点i的相对收益率。其中基本收益率是在各节点之间不存在资金流动时得到的收益率值，与即时收益率之间存在显着的差别。Ri（n）与Ri（n+1）的区别主要表现在时刻上的不同，即式1.1是针对同一节点建立的表达式。式中的ci是一个比例系数，一般情况下为大于0的常数，其物理意义如下：节点i的即时收益率对资金流动的敏感程度。因此，ci又可以描述为节点i的敏感系数[2].
1.2基本方程的定性分析
对于基本方程式1.1而言，将金融网络中涉及到的各个节点i的基本收益率视为一个常数，这与实际经济运营状态存在较大的区别，但是通过这样的简化，便于分析者对收益率做出及时的动态特征判断和分析，尽管数据的信度较低，但是其效度可以满足金融市场收益率分析的基本需求。因此，以基本方程为主的流通量离散模型可广泛应用于金融市场收益率的预测中。除了式1.1以外，还可以将式子改为式1.2和1.3的表达形式，其为分析不同部门或金融行业市场收益率提供了更大的便捷性。式1.2可以视为离散的齐次收益率-流通量方程，而1.3可以视为非齐次收益率-流通量方程[3].
2金融市场收益率离散数学模型要流通量方程的建立与分析
2.1开放网络收益率
与基本方程适用的金融网络相对，流通量方程在建立过程中主要考虑了金融网络的开放性，即开放网络收益率-流通量方程是开放金融网络分析判断金融市场收益率的基本表达式1.4.
式1.4中所计算的收益率为增加量，即一个变化值，收益率增加量的大小主要受到金融网络市场中资金总量和自身追加或撤出资金量等要素的影响。开放网络收益率数学模型的成立条件为>0,即基本收益率大于0时，开放网络收益率离散数学模型才可作为分析依据，因为只有在保证节点项目具备基本收益时，才会有金融市场投资人追加资金，进而得到其它收益[4].
与封闭的金融网络相比，开放型的金融网络是金融市场普遍存在的状态，即大部分金融网络甚至说每一个金融网络都具有开放性特征，只是开放程度存在差别而已。再定性分析该离散数学模型时，要以差分方程定性理论为依据，分析表达式的齐次线性情形、非齐次线性情形以及边值问题，从而确定金融市场特定部门或行业i的收益率变化特征。
2.2离散时滞收益率
离散时滞收益率-流通量方程的建立不仅考虑了金融网络的开放性特点，同时也考虑到了过去对现在的影响，鉴于方程式的表达内涵，其基本形式主要是常差分方程。针对不同的金融市场和资金流向特点，可以得到不同适用条件的表达式，如1.5所示，其主要适用于封闭的金融网络[5].
式1.5是结合了式1.1和1.4的特点得到的适用于封闭金融网络的方程式，除了1.5以外，方程式适用特征还包括考虑节点自身追加或撤出资金的网络以及一般形式的离散时滞收益率-流通量方程1.6.
对于离散时滞收益率数学模型的定性分析主要包括特征值问题的分析、稳定性与周期解的分析以及结论与经济意义分析等，其中稳定性和经济意义分析是重点内容。在分析收益率稳定性时引入等价方程组R（n+T+1）-R（n+T）=MR（n），并引入（T+1）的m阶分块方阵A,A中包括m阶单位矩阵I.
2.3离散的脉冲收益率
离散的脉冲收益率数学模型适用一种特殊的金融网络模式，即存在突发现象引起的市场波动，其一般表达式是在上述1.1-1.6的基础上增加必要的波动系数形成的方程式，鉴于脉冲扰动的多样性，离散的脉冲收益率-流通量方程存在十几种甚至几十种表达方式，受篇幅限制，这里从略。定性分析离散的脉冲收益率模型时，主要为了判断脉冲扰动下封闭网络和开放金融网络收益率的稳定性。
3结论
通过分析金融市场收益率离散数学模型-基本方程，说明一般基本方程的建立过程、适用金融网络类型以及定性分析内容。通过分析金融市场收益率离散数学模型-流通量方程，说明三种不同状态下的流通量方程特点以及定向分析内容等。
参考文献：
[1]黄秀路。基于CVa R风险度量角度的投资组合优化模型的理论与实证研究[D].西南财经大学，2013.
[2]曹阳。金融资产价格波动的非参数模型及其应用研究[D].吉林大学，2014.
[3]焦鹏。 基于模糊 GARCH 模型的中国股票市场波动性研究[D].西南财经大学，2011.
[4] 储晶。 组合预测模型及其在股票收益率预测中的应用研究[D].南京信息工程大学，2006.
[5] 解其昌。 分位数回归方法及其在金融市场风险价值预测中的应用[D].西南财经大学，2012.
